1、2015-2016学年第一学期阶段性教学反馈高二数学试题考试时间：120分钟 分值：160分命题人：梁树花一 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1若A(2,3)，B(3，2)，C三点共线，则m的值为 2过两点A，B的直线l的倾斜角为45，则m 3过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是 4直线l与两条直线xy70，y1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，1)，则直线l的斜率为 5过点P(3，6)且被圆x 2+y 2=25截得的弦长为8的直线方程为 6直线xcos y20的倾斜角的范围是 7已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范
2、围是 8若直线始终平分圆的圆周，则的最小值为 9点在直线上，则的最小值是 10由直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为 11若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 12 过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为 13在圆x 2+y 2=5x内，过点 有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a 1，最长弦长为a n，若公差 ，那么n的取值集合 14若实数a,b,c成等差数列，点P（-3,2）在动直线ax+by+c=0上的射影为H，点Q（3,3），则线段QH的最大值为 二解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答
3、，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题14分）已知直线经过点A，求：（1）直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程； （2）直线与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程16（本小题14分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于A,B两点，求实数的取值范围17（本小题15分）已知实数x,y满足 求：(1)zx2y4的最大值； (2)zx2y210y25的最小值；(3) z的取值范围18（本小题15分）已知两圆x 2+y 2-2x-6y-1=0x 2+y 2-10x-12y+m=0 (1)m取何值时两圆外切？ (
4、2)m取何值时两圆内切？ (3)当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长19（本小题16分）已知方程x 2+y 2-2x-4y+m=0 (1)若此方程表示圆，求m的取值范围； (2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且 (其中O为坐标原点)求m的值； (3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程 20（本小题16分）已知圆M的方程为x 2+(y-2) 2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B (1)若APB=60，试求点P的坐标； (2)若P点的坐标为(2，1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当 时，
5、求直线CD的方程； (3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标 2015-2016学年第一学期阶段性教学反馈高二数学试题考试时间：120分钟 分值：160分命题人：梁树花一 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1若A(2,3)，B(3，2)，C三点共线，则m的值为_2过两点A(m22，m23)，B(3mm2，2m)的直线l的倾斜角为45，则m_2_3过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是 x2y10_4直线l与两条直线xy70，y1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，1)，则直线l的斜率为_5过点P(3，6)且被圆x
6、 2+y 2=25截得的弦长为8的直线方程为_3x-4y+15=0和x=3_6直线xcos y20的倾斜角的范围是_.7已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 8 若直线始终平分圆的圆周，则的最小值为 4 9点在直线上，则的最小值是_8_10由直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为 11若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 12过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_(x3) 2y 22_13在圆x 2+y 2=5x内，过点 有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a 1，最长弦长为a n，若公差 ，那
7、么n的取值集合_4，5，6，7 _ 14若实数a,b,c成等差数列，点P（-3,2）在动直线ax+by+c=0上的射影为H，点Q（3,3），则线段QH的最大值为 .二解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题14分）已知直线经过点A，求：（1）直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程；解：（1）若直线的截距为，则直线方程为；若直线的截距不为零，则可设直线方程为：，由题设有，所以直线方程为：， 综上，所求直线的方程为。（2）设直线方程为：， ，而面积，又由得， 等号当且仅
8、当成立，即当时，面积最小为12 所求直线方程为16（本小题14分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切.（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于A,B两点，求实数的取值范围；解：（1）设圆心为。由于圆与直线相切，且半径为5，所以 因为m为整数，故m=1。故所求圆的方程为。 (2)把直线代入圆的方程，消去y整理，得。由于直线交圆于A，B两点，故。即，由于，解得。所以实数的取值范围是。17.（本小题15分）已知求：(1)zx2y4的最大值； (2)zx2y210y25的最小值；(3)z的取值范围解作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9
9、)(5分)(1)易知可行域内各点均在直线x2y40的上方，故x2y40，将点C(7,9)代入z得最大值为21.(8分)(2)zx2y210y25x2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2.(11分)(3)z2表示可行域内任一点(x，y)与定点Q连线的斜率的两倍，因此kQA，kQB，故z的范围为18.（本小题15分）已知两圆x 2+y 2-2x-6y-1=0x 2+y 2-10x-12y+m=0 (1)m取何值时两圆外切？ (2)m取何值时两圆内切？ (3)当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的
10、方程和公共弦的长解：(1)由已知可得两个圆的方程分别为(x-1) 2+(y-3) 2=11、(x-5) 2+(y-6) 2=61-m， 两圆的圆心距d= =5，两圆的半径之和为 + ， 由两圆的半径之和为 + =5，可得 m=25+10 (2)由两圆的圆心距d= =5 等于两圆的半径之差为| - |， 即| - |=5，可得 - =5 (舍去)，或 - =-5，解得m=25-10 (3)当m=45时，两圆的方程分别为 (x-1) 2+ (y-3) 2=11、(x-5) 2+(y-6) 2=16， 把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为 4x+3y-23=0 第一个圆的圆心(1，3)到公
11、共弦所在的直线的距离为 d= =2，可得弦长为 2 =2 19（本小题16分）已知方程x 2+y 2-2x-4y+m=0 (1)若此方程表示圆，求m的取值范围； (2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且 (其中O为坐标原点)求m的值； (3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程 解：(1)x 2+y 2-2x-4y+m=0即(x-1) 2+(y-2) 2=5-m(2分) 若此方程表示圆，则5-m0m5 (2) x=4-2y代入得5y 2-16y+8+m=0 =(-16) 2-45(8+m)0 ， 得出：x 1x 2+y 1y 2=0而x 1x 2=(4-2y 1)(
12、4-2y 2)=16-8(y 1+y 2)+4y 1y 2 5y 1y 2-8(y 1+y 2)+16=0， 满足 故的m值为 (3)设圆心为(a，b)，且O点为以MN为直径的圆上的点 半径 圆的方程 20（本小题16分）已知圆M的方程为x 2+(y-2) 2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B (1)若APB=60，试求点P的坐标； (2)若P点的坐标为(2，1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当 时，求直线CD的方程； (3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标 解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP=2，所
13、以(2m) 2+(m-2) 2=4， 解之得： ， 故所求点P的坐标为P(0，0)或 (2)设直线CD的方程为：y-1=k(x-2)，易知k存在， 由题知圆心M到直线CD的距离为 ，所以 ， 解得，k=-1或 ，故所求直线CD的方程为：x+y-3=0或x+7y-9=0 (3)设P(2m，m)，MP的中点 ， 因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆， 故其方程为： 化简得：x 2+y 2-2y-m(2x+y-2)=0，此式是关于m的恒等式， 故x 2+y 2-2y=0且(2x+y-2)=0， 解得 或 所以经过A，P，M三点的圆必过定点(0，2)或( ， )
