1、第2课时简单的三角恒等变换三角函数式的化简1.化简：_.答案cos 2x解析原式cos 2x.2.当2时，化简：_.答案cos 解析原式.2，.cos0，所以0，2，根据同角三角函数基本关系式，可得cos 2，由两角差的正弦公式，可得sinsin 2cos cos 2sin .(2)若cos，x，则_.答案解析x，x2.又cos，sin，cos xcoscoscossinsin.sin x，tan x7.命题点3给值求角例3已知，为锐角，cos ，sin ，则cos 2_，2_.答案解析因为cos ，所以cos 22cos21.又因为，为锐角，sin ，所以sin ，cos ，因此sin 22
2、sin cos ，所以sin(2).因为为锐角，所以020，所以02，又为锐角，所以20，2sin 3cos ，又sin2cos21，cos ，sin ，.(3)已知，(0，)，且tan()，tan ，则2的值为_.答案解析tan tan()0，00，02，tan(2)1.tan 0，20，2.1.计算：等于()A. B. C. D.答案A解析.2.若sin，则cos 等于()A. B. C. D.答案A解析coscoscos.3.已知sincos，则cos 2等于()A.1 B.1C. D.0答案D解析因为sincos，所以cos sin cos sin ，可得sin cos ，cos 2c
3、os2sin20.4.4cos 50tan 40等于()A. B. C. D.21答案C解析4cos 50tan 40.故选C.5.计算的值为()A.2 B.2C.1 D.1答案D解析1.6.设，且tan ，则()A.3 B.2C.3 D.2答案B解析因为tan ，所以，即sin cos cos cos sin ，所以sin cos cos sin cos ，即sin()sin，又，均为锐角，且ysin x在上单调递增，所以，即2，故选B.7.计算：_.答案2解析2.8.若，sin 2，则sin 等于_.答案解析因为，所以2，cos 20，所以cos 2.又因为cos 212sin2，所以si
4、n2，sin .9.化简：_.答案4解析原式4tan(4515)4.10.(2019淄博模拟)已知tan3，则sin 22cos2_.答案解析tan3，3，解得tan ，sin 22cos2.11.已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值.解由cos ，得sin ，tan 2.所以tan()1.因为，所以，所以.12.已知0，cos，sin().(1)求sin 2的值；(2)求cos的值.解(1)方法一因为coscoscos sinsin cos sin ，所以cos sin ，所以1sin 2，所以sin 2.方法二sin 2cos2cos21.(2)因为0，所以，0，cos()
5、0，因为cos，sin()，所以sin，cos().所以coscoscos()cossin()sin.13.(2019福建省百校联考)若(0，)，且sin 2cos 2，则tan等于()A. B.C. D.答案A解析由已知得cos 1sin .代入sin2cos21，得sin221，整理得sin2sin 0，解得sin 0或sin .因为(0，)，所以sin ，故cos 1.所以tan.14.定义运算adbc.若cos ，0，则_.答案解析由题意有sin cos cos sin sin()，又0，0，故cos()，又cos ，sin ，于是sin sin()sin cos()cos sin().又00，sin()0，所以为第四象限角，为第二象限角，所以sin()，cos()，所以sin 2sin()()1.因为为锐角，所以2，所以sin(3)sin(2)cos().16.(2019江苏泰州中学模拟)已知0.(1)解tan，tan .又，解得cos .(2)证明由已知得.
