1、第七章章末检测 (时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若(2i)yix2i(x，yR)，则()Axy0Bxy0Cxy20Dxy20【答案】A2i是虚数单位，则的虚部是()AiBiCD【答案】C3已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A4复数在复平面内对应点的坐标为()ABCD【答案】B5已知i是虚数单位，z为复数，2z(3i)，则在复平面内z对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
2、【答案】D6欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位根据此公式，e2i表示的复数在复平面内位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C7已知a为实数，若复数z(a21)(a1)i(i为虚数单位)为纯虚数，则的值为()A1B0C1iD1i【答案】D【解析】因为复数z(a21)(a1)i(i为虚数单位)为纯虚数，所以a210且a10，解得a1.又i2 020(i4)5051，所以1i.故选D8已知复数z，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象
3、限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】因为ii2i3i40，i5i6i7i80，i2 013i2 014i2 015i2 0160，i2 017i2 018i2 019i1i1，所以zi，所以对应点在第二象限故选B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知复数z，则()A|z|2Bz22iCz的共轭复数为1iDz的虚部为1【答案】BD【解析】z1i，A：|z|，B：z22i，C：z的共轭复数为1i，D：z的虚部为1.故选BD10已知复数z1i，则下列命题中正确的为()A|z|B1iC
4、z的虚部为iDz在复平面上对应点在第一象限【答案】ABD【解析】复数z1i，则|z|，故A正确；1i，故B正确；z的虚部为1，故C错误；z在复平面上对应点的坐标为(1，1)，在第一象限，故D正确故选ABD11设复数z(a22a1)i(aR)，则下列结论错误的是()Az一定不是实数Bz在复平面内对应的点在虚轴右边Cz可以是纯虚数Dz在复平面内对应的点在第四象限【答案】ACD【解析】a2a0，a22a1(a1)22可正可负，对于A，当a22a10时，z是实数，故A错误；对于B，a2a0，z在复平面内对应的点在虚轴右边，故B正确；对于C，a2a0，z不可能是纯虚数，故C错误；对于D，a22a1(a1
5、)22可正可负，z在复平面内对应的点在第一，四象限，故D错误故选ACD12设z1，z2是复数，则下列命题中是真命题的是()A若|z1z2|0，则z12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则1z1z22D若|z1|z2|，则zz【答案】ABC【解析】对A，若|z1z2|0，则z1z20，12，所以z12为真；对B，若z1z2，则z1和z2互为共轭复数，所以1z2为真；对C，设z1a1b1i，z2a2b2i，若|z1|z2|，则，z11ab，z22ab，所以z11z22为真；对D，若z11，z2i，则|z1|z2|，而z1，z1，所以zz为假故选ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2
6、0分13已知复数z，i为虚数单位，则z的共轭复数z_【答案】i【解析】(方法一)zi，所以z的共轭复数为i.(方法二)zi，所以z的共轭复数为i.14已知mR，复数的实部和虚部相等，则m_【答案】【解析】，由已知得，则m.15设x，y为实数，且，则xy_，|xyi|_【答案】4【解析】由，得，则ii，解得xy4；|xyi|15i|.16已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为1，对应的复数为22i，对应的复数为44i，则D点对应的复数为_【答案】34i【解析】如图，依题点A对应的复数为1，对应的复数为22i，得A(1，0)，(2，2)，可得B(1，2)又对应的复数为44i，得(4，4
7、)，可得C(5，2)设D点对应的复数为xyi，x，yR，得(x5，y2)，(2，2)，ABCD为平行四边形，解得x3，y4，故D点对应的复数为34i.四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知zC，解方程z3i13i.解：设zabi(a，bR)，则(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i.根据复数相等的定义，得解得或z1或z13i.18已知复数z的模为1，求|z12i|的最大值和最小值解：复数z的模为1，z在复平面内的对应点是以原点为圆心，1为半径的圆而|z12i|z(12i)|可以看成圆
8、上的点Z到点A(1，2)的距离，如图|z12i|min|AB|OA|OB|1，|z12i|max|AC|OA|OC|1.19已知复数z满足|34i|z13i.(1)求；(2)求的值解：(1)由|34i|z13i，得z13i，所以5z13i，所以z43i，所以43i.(2)i.20已知复数zai(aR，a0)，且zR.(1)求复数z及|z|；(2)若复数(zm)2(mR)在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围解：(1)因为zai，且zR，所以0，解得a或a(舍去)，所以复数zi，|z|1.(2)(zm)2mi，因为复数(zm)2在复平面内对应的点在第四象限，所以解得m，即m的取值范围是.2
9、1设zabi(a，bR，|a|1)，|z|1.(1)求证：u是纯虚数；(2)求|z22|的取值范围(1)证明：u，化简得ui，又因为|a|1，b0，所以u为纯虚数(2)解：|z22|3a2bi|，又|z|1，a2b21，所以1a1.所以8，所以|z22|的取值范围为.22已知关于x的方程x24xp0(pR)的两个根是x1，x2.(1)若x1为虚数且|x1|5，求实数p的值；(2)若|x1x2|2，求实数p的值解：(1)由题意知0，164p4.又x1x2p，x1x2x1x1|x1|225，p25.(2)x1x24，x1x2p.若方程的判别式0，即p4时，方程有两个实数根x1，x2，则|x1x2|2(x1x2)24x1x2164p4，解得p3；若方程的判别式4时，方程有一对共轭虚根x1，x2，则|x1x2|2，解得p5.故实数p的值为3或5.
