1、四川省乐山十校2019-2020学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟第卷 （选择题 共60分）注意事项：1.选择题必须用铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量，且，则（ ）A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】根据向
2、量的数量积的运算公式和向量的垂直条件，列出方程，即可求解.【详解】由题意，向量，因为，可得，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的坐标运算，以及向量的垂直条件的应用，其中解答中熟记向量的数量积的计算公式是解答的关键，着重考查计算能力.2.已知是等比数列，则公比=（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质得到关于q的方程，解方程即可确定公比的值.【详解】由等比数列的性质可得：，即：，解得：.故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比数列基本量的求解，属于基础题.3.设非零向量，满足，则（ ）A. B. C. /D. 【答案】A【解析
3、】【分析】根据与的几何意义可以判断.【详解】由的几何意义知，以向量，为邻边的平行四边形为矩形，所以.故选：A.【点睛】本题考查向量的加减法的几何意义,同时，本题也可以两边平方，根据数量积的运算推出结论.4.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（ ）A. B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理解三角形即可【详解】解：，由余弦定理，得，化简得，即，解得，或（舍去），故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题5.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，边a，b，c依次成等比数列，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案
4、】D【解析】【分析】由角A，B，C依次成等差数列结合三角形的内角和定理，可求出；又因为边a，b，c依次成等比数列，可求出，从而可求出三角形的面积.【详解】解：因为角A，B，C依次成等差数列，所以，解得；又因为边a，b，c依次成等比数列，所以，则.故选:D.【点睛】本题考查了等差中项，考查了等比中项，考查了三角形的面积公式.本题的关键是利用两个中项求出角和边长之积.6.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】结合正弦定理可求出，结合三角形的内角和定理可求出，结合两角和的正弦公式即可求出的值.【详解】解：由正弦定理知，即，因为，所以，
5、则，所以，故选:A.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式.本题的关键是由正弦定理求出的值.本题的易错点是未能正确应用两角和的正弦公式.7.数列中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件进行变形可得，结合等差数列的定义，从而可求出，进而可求的值.【详解】解：因为，所以，即，又 ，则是以为首项，为公差的等差数列，即，则，所以.故选:C.【点睛】本题考查了等差数列的定义，考查了数列通项的求解.本题的关键是对已知条件进行变形得出通项公式.8.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角B的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
6、】由正弦定理进行边角互化可得，结合三角形的内角和定理和两角和的正弦公式可求出，进而可求出角B的大小.【详解】解：由正弦定理可知，因为，所以，即，解得，则.故选:D.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式.本题的关键是进行边角互化.9.等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. 6B. 5C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质，求得，再由，结合对数的运算，即可求解.【详解】由题意，根据等比数列的性质，可得，所以，又由.故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算性质的综合应用，其中解答中熟记等比数列的性质，利用对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重
7、考查运算与求解能力.10.已知在中，点M在边BC上，且，点E在边AC上，且，则向量（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的线性运算得，由此可求出答案【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题11.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的底层共有灯（ ）A. 盏B. 盏C. 盏D. 盏【答案】C【解析】【分析】设塔的顶层共有盏灯，第层的灯有盏，则数列是公比为的等比数列，利用等比数列的前项和公式可求
8、得的值，进而可求得塔的底层的灯的盏数.【详解】设塔的顶层共有盏灯，第层的灯有盏，则数列是公比为的等比数列，由题意可知，一座层塔所挂的灯的盏数为，解得.因此，塔的底层的灯的盏数为.故选：C.【点睛】本题考查等比数列及其前项和基本量的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.12.数列中，且，则数列的前2020项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先对已知条件进行化简得：，令即有，利用累加法可以求出，从而可得出，即可求出数列的前2020项和.【详解】因为，所以，化简可得，令即有，由累加法可得：，即，所以，所以数列的前2020项和故选：A【点睛】本题考查了利用累加法求数列的通
9、项公式以及利用裂项求数列的和，考查了学生的计算能力，属于一般题.第卷（非选择题 共90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.已知平行四边形的顶点，则顶点D的坐标为_.【答案】【解析】【分析】由题意得，再根据相等向量求得答案【详解】解：四边形为平行四边形，设，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题14.在中，角A，B，C的对边分别为
10、a，b，c，已知，则该三角形的形状是_.（不要使用“”符号表示三角形）【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】【分析】利用正弦定理和正弦的倍角公式，化简得，结合正弦函数的性质，求得或，即可求解.【详解】在中，因为，由正弦定理，可得，即，所以，又因为，则，可得或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形.故答案为：等腰三角形或直角三角形.【点睛】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中熟练应用正弦定理和正弦的倍角公式，以及正弦函数的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.15.已知数列的前项和，则该数列的通项公式_【答案】【解析】分析】当时，；当时，得到答案.【详解】，当时，；当时，故故答案为：【点
11、睛】本题考查了数列的通项公式，合理利用公式是解题的关键.16.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为和，如果这时气球的高是米，则河流的宽度BC为_米.【答案】【解析】【分析】由正弦定理可求得，再结合图象即可求出答案【详解】解：如图，由题意得，由正弦定理，得，故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小； （2）若，且边BC上的高为，求的周长.【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）利用正弦定理及和角的正弦公式化简即得；（2）解三角形
12、求出再利用余弦定理求出即得解.【详解】解：（1）由题得,所以,所以，所以，因为，所以，.，因为,所以.（2）由（1）易得.所以，即所以. 所以周长为6.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.设为两个不共线的向量，若，.（1）若共线，求实数的值；（2）若是夹角为的单位向量，且，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，根据向量的共线条件，列出方程组，即可求解.（2）由是夹角为的单位向量，求得，根据向量的数量积的运算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，向量，可得，因为，则即， 所以，解得.（2）由是夹角
13、为的单位向量，所以，所以，解得.【点睛】本题主要考查了平面向量的共线、垂直的运算，以及平面向量的数量积的运算，其中解答中熟练平面向量的垂直与共线的条件，以及数量积的运算公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.19.已知数列的前项和和通项满足，.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列中，求数列的前项和.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由即可求出答案；（2）由题意可得数列等差数列，由此可求出其通项公式，再根据分组求和法即可求出答案【详解】解：（1）当时，得：，当时，由，得，则，检验得，也符合上式，；（2）由（1）知：，【点睛】本题主要考查数列的递推公式的应用，考查分组法求数列的和，考
14、查计算能力，属于中档题20.已知数列为等差数列，其中：.（1）求数列的通项公式；（2）记，设的前项和为，求最小的正整数，使得.【答案】（1），；（2）正整数的最小值为.【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件得出关于和的方程组，求出这两个量的值，利用等差数列的通项公式可求得数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求得，然后解不等式可求得满足该不等式的最小的正整数的值.【详解】（1）设等差数列的公差为，依题意有，得，从而，；（2）因为，所以， 令，解得，因此，满足不等式的最小正整数的值为.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于基础题.21.在
15、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角B的大小；（2）若，求面积的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量数量积定义及正弦定理化简等式，再利用两角和的正弦公式进一步化简等式可得即可求得角B；（2）根据已知条件由正弦定理可求得2R，再次利用正弦定理将面积S化简为关于A的函数，利用两角和的正弦公式及降幂公式进一步将S转化为正弦型函数，求出的范围，根据正弦函数的图象与性质即可求得面积的范围.【详解】（1）由题意得，因为，所以根据正弦定理得，即， ，所以，又，所以. （2）因为，所以， 取值范围为.【点睛】本题考查向量的数量积、正弦定理、三角恒等变换化简求值、正
16、弦函数的图象与性质、三角形面积公式，属于中档题.22.已知是递增的等差数列，、是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出方程的根，根据数列的单调性求出、，求出、即可求得通项公式；（2）错位相减法求数列的和，直接写出等差数列的前n项和，两和相加即为所求.【详解】（1）因为方程的两根为2，3，且是递增的等差数列所以，设数列的公差为 d，则，故，从而，所以的通项公式为：；（2）由（1）知，设数列的前项和为，则：， 两式相减得 所以，设数列的前项和为，则.【点睛】本题考查等差数列通项公式的基本量求解、等差数列的前n项和公式、错位相减法求和，属于中档题.
