1、课时分层作业(五)等差数列的前n项和公式(第1课时)(60分钟100分)知识点1等差数列的前n项和公式1(5分)若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7()A12 B13 C14 D15B解析：设等差数列an的公差为d.a7a16d13.2(5分)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58 B88 C143 D176B解析：S1188.3(5分)设等差数列an的前10项和为20，且a51，则an的公差为()A1 B2C3 D4B解析：设等差数列an的公差为d.4(5分)设等差数列an的前n项和为Sn，若a1a2a3a4a5，S560，则a5()A16 B2
2、0C24 D26A解析：设等差数列an的公差为d.a1a2a3a4a5，3a13d2a17d，a14d.又S55a110d30d60，d2，a18.a5a14d16.5.(5分)在等差数列an中，a11，a3a514，其前n项和Sn100，则n_.10解析：设等差数列的公差为d，则a3a52a16d26d14，d2，Snn2n2，即n2100，解得n10或n10(舍)知识点2等差数列前n项和性质的应用6(5分)含2n1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()A BC DB解析：S奇a1a3a2n1，S偶a2a4a2n，又a1a2n1a2a2n，.故选B.7(5分)已知一个有限项的等差数
3、列an，前4项的和是40，最后4项的和是80，所有项的和是210，则此数列的项数为()A12 B14 C16 D18B解析：由题意知a1a2a3a440，anan1an2an380，两式相加得a1an30.又因为Sn210，所以n14.8.(5分)在等差数列an中，S330，S6100，则S9_.210解析：S3，S6S3，S9S6成等差数列，即30,70，S9100成等差数列，14030S9100，S9210.9.(5分)在等差数列an中，Sn是其前n项和，a111，2，则S11_.11解析：由题意知，是等差数列，首项为11，设公差为d，则2d2，d1，111011.S1111.10.(5分
4、)(多选)数列an为等差数列，Sn为其前n项和，已知a75，S721，则()Aa11 BdCa2a1210 DS1040ACD解析：设数列an的公差为d，则由已知得S7，即21，解得a11.又a7a16d，所以d.所以S1010a1d1040.由an为等差数列，知a2a122a710.11(5分)等差数列an的前n项和为Sn，若a3a7a1112，则S13等于()A52 B54C56 D58A解析：a3a7a1112，a74，S1313a752.12(5分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且，则()A B C DA解析：设等差数列an的公差为d，a1d.13.(5分)已知等差数列an中，Sn
5、为其前n项和，已知S39，a4a5a67，则S9S6_.5解析：设等差数列an的公差为d，S3，S6S3，S9S6成等差数列，而S39，S6S3a4a5a67，S9S65.14.(5分)若Sn为等差数列an的前n项和，S936，S13104，则a5与a7的等差中项为_6解析：设等差数列an的公差为d，a5与a7的等差中项为a6，a645(2)6.15.(5分)在等差数列an中，a10，d，an3，Sn，则a1_，n_.23解析：由得n213n300，n3或n10.又当n3时，a120；当n10时，a10，不合题意，舍去，故a12，n3.16.(12分)等差数列an的前n项和为Sn，已知a103
6、0，a2050，Sn242，求n.解：设等差数列an的公差为d，由ana1(n1)d，a1030，a2050，得解得an2n10.Snn211n.令n211n242，解得n11或n22(舍去).17.(13分)已知Sn为等差数列an的前n项和，且S22，S36.(1)求数列an的通项公式和前n项和Sn.(2)是否存在n，使Sn，Sn22n，Sn3成等差数列？若存在，求出n；若不存在，说明理由解：(1)设an的公差为d，则解得an46(n1)106n，Snna1d7n3n2.(2)存在SnSn37n3n27(n3)3(n3)26n24n6.Sn27(n2)3(n2)23n25n2，2(Sn22n)2(3n25n22n)6n26n4.若存在n，使Sn，Sn22n，Sn3成等差数列，则6n24n66n26n4，解得n5，存在n5，使Sn，Sn22n，Sn3成等差数列
