1、第六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1延长线段AB到C，使BC2AB，则ACAB为( )A1：2 B2：1 C1：3 D3：12若ABC与DEF相似，且相似比为13，则ABC与DEF的面积比为()A1：3 B1：9 C3：1 D1：3在比例尺为120的图纸上画出的某个零件的长是32 mm，这个零件的实际长是()A64 m B64 dm C64 cm D64 mm4已知点P是线段AB的黄金分割点，且APPB，则下列各式的值不等于的是()A. B. C. D.5小李家承包了两块三角形土地，分别是ABC和ABC，已知，且ABC的面积为9 m2，则ABC的面积是()A4 m2 B12 m2
2、 C16 m2 D6 m26如图是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图所示，此时液面AB为()A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm7某天，身高1.60米的小明在太阳光下测得自己的影长是3.20米，小华在同一时刻测得自己的影长是3.30米，则小华的身高是()A1.70米 B1.65米 C1.625米 D1.60米8如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且EF2AE2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则()A. B. C1 D.二、填空题(每题3分，共30分)9如图，点D在ABC的边AB上，连接CD，若要使ABCA
3、CD，那么还需要添加的一个条件是_(填上你认为正确的一个即可)10两个相似三角形的相似比为2：3，它们的对应角平分线之比为_，周长之比为_，面积之比为_11若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是_12已知ABCDEF，AM、DN分别为BC边、EF边上的高，且AM3，DN9，已知DEF的面积为27，那么ABC的面积为_13将两块三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则的值是_14小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平地面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为18米，则古塔的高度是_米15九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在井口A处立一根垂直
4、于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB1米，AC1.6米，AE0.4米，那么CD为_米16如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC2AD，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，那么ABF和CEF的面积比是_17如图，在RtABC中，ACB90，过点B作BDCB，垂足为B，且BD3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MNCB，垂足为N.若AC2，则MN的长为_18如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连接AF，有以下五个结论：ABFDBE；ABF
5、DBE；AFBD；2BG2BHBD；若CE：DE1：3，则BH：DH17：16.你认为其中正确的是_(填写序号)三、解答题(1920题每题7分，2124题每题8分，2526题每题10分，共66分)19如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，M是BC的中点，DEAM于点E.(1)求证：ADEMAB；(2)求DE的长20.如图，先把一张矩形纸片ABCD上下对折，设折痕为MN；如图，再把点B叠在折痕线上，得到ABE，过点B向右折纸片，使D、Q、A三点仍保持在一条直线上，得折痕PQ.(1)求证：PBEQAB.(2)你认为PBE和BAE相似吗？若相似给出证明；若不相似请说明理由(3)延长EB交AD于点H
6、，请直接写出AEH的形状为_21如图，一名同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1 m的竹竿影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m，又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m，他测得的树高应为多少米？22如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且ABECDF.(1)探究四边形BEDF的形状，并说明理由；(2)连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O.若，AE4，求BC的长23如图，已知平面内一点P与一直线l，如果过点P作直线ll，垂足为P，那
7、么垂足P叫做点P在直线l上的射影；如果线段PQ的两个端点P和Q在直线l上的射影分别为点P和Q，那么线段PQ叫做线段PQ在直线l上的射影(1)如图，E、F为线段AD外两点，EBAD，FCAD，垂足分别为B、C.则E点在AD上的射影是_点，A点在AD上的射影是_点，线段EF在AD上的射影是_，线段AE在AD上的射影是_；(2)根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项(要求：画出图形，写出说理过程)24如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的O交PB于点A，点C在O上，连接PC，满足PC2PAPB.(1)求证：PC是O的切线；(2)若AB3PA，求的值
8、 25如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD、AB，它们相交于点P，点P1、P2分别在线段PF、PH上，PP1PG，PP2PE，连接P1H、P2F，P1H与P2F相交于点Q.已知AG：GDAE：EB1：2，设AGa，AEb.(1)四边形EBHP的面积_四边形GPFD的面积(填“”“”或“”)；(2)求证：P1FQP2HQ；(3)设四边形PP1QP2的面积为S1，四边形CFQH的面积为S2，求的值 26已知：如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，
9、速度为1 cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0t6)，解答下列问题：(1)当t为何值时，AOP是等腰三角形？(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：SACD9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由答案一、1.D2.B3.C4.C5.C6.C7B8A【点拨】设ABADBCCD3a，四边形ABCD是正
10、方形，DAEDCF45，DAMDCN90.在DAE和DCF中， DAEDCF.ADECDF.在DAM和DCN中， DAMDCN.AMCN.ABBC，BMBN.CNAD，.CNAMa，BMBN2a.故选A.二、9.BACD(答案不唯一)102：3；2：3；4：9114：912.313.14.14.415316.6：117.18【点拨】由正方形ABCD和正方形BGEF可知，ABD和FBE都是等腰直角三角形ABDFBE45.ABFDBE.正确ABD和FBE都是等腰直角三角形，.又ABFDBE，ABFDBE.正确ABFDBE，FABEDB45.AFBD.正确BEHEDB45，EBHDBE，BEHBDE
11、.BE2BHBD.易得BEBG，2BG2BHBD.正确CE：DE1：3，设CEx，DE3x.BCDCABAD4x，BD4x.在RtBCE中，由勾股定理知BEx.BE2BDBH，17x24xBH.BHx.DHx.BHDH1715.错误三、19.(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC.DAEAMB.又易知DEAB90，DAEAMB.(2)解：由(1)知DAEAMB，DE：ADAB：AM.M是边BC的中点，BC6，BM3.又AB4，B90，AM5.DE：64：5.DE.20(1)证明：由题易知PBEABQ90，PBEPEB90，ABQPEB.在PBE与QAB中，PEBABQ，BPEAQB90，P
12、BEQAB.(2)解：PBE和BAE相似证明：PBEQAB，.BQPB，.又EPBEBA90，PBEBAE.(3)等边三角形21解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为x m，树高为h m，某一时刻测得长为1 m的竹竿影长为0.9 m，墙上的影高CD为1.2 m，解得x1.08.树的影长为1.082.73.78(m)，解得h4.2.答：测得的树高为4.2 m.22解：(1)四边形BEDF为平行四边形，理由如下：四边形ABCD为平行四边形，ABCADC，ADBC.ABECDF，EBFEDF.ADBC，EDFDFCEBF.BEDF.四边形BEDF为平行四边形(2)设AG2a，OG3a，AO5a.四
13、边形ABCD为平行四边形，AOCO5a，AC10a，CG8a.ADBC，AGECGB.AE4，BC16.23解：(1)B；A；线段BC；线段AB(2)如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D, 则AC、BC在AB上的射影分别是AD、BD.CDAB，ADCBDC90.又易知BA90，BDCB90，ADCB，ACDCBD，即CD是AC，BC在斜边上射影的比例中项24(1)证明：如图，连接OC.PC2PAPB，.又PP，PACPCB.PCAB.易得ACB90，CABB90.OAOC，CABOCA.PCAOCA90.OCPC.又OC是O的半径，PC是O的切线(2)解：AB3PA，PB4PA
14、，OAOCPA，POPA.OCPC，PC2PA.PACPCB，.25(1)(2)证明：PP1PG，PP2PE，易知PEPH2ab，PGPF2ab.PP2PHPP1PF，即.又FPP2HPP1，PP2FPP1H.PFP2PHP1.又P1QFP2QH，P1FQP2HQ.(3)解：如图，连接P1P2、FH.易得，.又P1PP2C90，PP1P2CFH.，.由(2)中P1FQP2HQ，得，.又P1QP2FQH，P1QP2FQH.S1SP1PP2SP1QP2，S2SCFHSFQH，S1SCFHSFQHS2.26解：(1)在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，AC10 cm.AOAC5 cm.当A
15、PPOt cm时，过P作PGAO于G，如图，AGAO cm.PGAADC90，PAGCAD，APGACD.，解得t.当APAO时，t5，当t为或5时，AOP是等腰三角形(2)如图，过点O作OHBC交BC于点H，则OHCDAB3 cm.由矩形的性质可知PDOEBO，DOBO，又DOPBOE，DOPBOE.BEPD(8t)cm.则SBOEBEOH3(8t)12t(cm2)FQAC，DFQDOC，相似比为.SDOCS矩形ABCD6812 cm2，SDFQ12(cm2)S五边形OECQFSDBCSBOESDFQ68t2t12(cm2)S与t的函数关系式为St2t12.(3)存在SACD6824(cm2)，S五边形OECQF：SACD(t2t12)24916.解得t3或t.t3或时，S五边形OECQFSACD916.(4)存在如图，过D作DMPE于M，DNAC于N.要使OD平分COP，则DMDN.又易知DN(cm)，DMDN cm.OM cm.又易知OPDM3PD，OPcm.PMcm.PD2PM2DM2，(8t)2，解得t16(不合题意，舍去)或t.当t时，OD平分COP.【点拨】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键18
