1、台实2019级高一下入学考试数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第I卷(选择题)和第卷(非选择题)组成,共4页;答题卷共4页。满分100分。考试结束将答题卡交回。第卷(共48分)注意事项:1答第I卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能将答案答在试题卷上。一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中正确的是A BC D2数列的一个通项公式是 A B C D3数列,若,则 A9 B.13
2、 C.10 D.11 4在中,内角的对边分别为,若,则的形状一定是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形5已知向量与的夹角为30,且,则等于 A B C D6若数列为等差数列,则 A B C D7的内角所对的边分别为, 则 A B C D 第8题图8如图所示,已知, , , ,则下列等式中成立的是A. B. C. D. 9在中,已知,则等于 A B或 C D以上都不对10已知和点满足,若存在实数使得成立,则 A B C D11古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例如:他们研究过图中的由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,将图中的这样的数称
3、为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A B C D12在中,内角所对的边分别为,给出下列四个结论, 若,则;等式一定成立; ; 若().,且,则为等边三角形;以上结论正确的个数是A B C D第卷(共52分)注意事项:1用钢笔将答案直接写在答题卷上。2答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚。二、填空题:本大题共4个小题,每小题3分,共12分,把答案直接填在答题卷的横线上。13. 与的等差中项是 .14已知的面积为,则角的大小为 .第16题图15.设向量与的夹角为,定义与的“向量积”: 是一个向量,它的模.若,则= . 16如右图,正六边形的边长为,则= . 三、解答题:本大题共4个小
4、题,每小题10分,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,.(1)求B的大小(2)若,求b.18.(本小题满分10分) 已知,是一个平面内的三个向量,其中=(1,2)(1)若|,求及.(2)若|,且2与3垂直,求与的夹角的余弦值. 19.(本小题满分10分)在等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和20 (本小题满分10分)如图,在中,角,的对边分别为,且.(1)求的大小;(2)若,为外一点,求四边形面积的最大值.台实2019级高一下入学考试数学答案一选择题:16DBDAAC 712 BABBCD二填空题:13. 14. 15.2 16. 三解答题:17.解:(1)由,得,.3分又因B为锐角,解得.5分(2)由题意得,.8分解得.10分18.解:(1),设又|=, 2+42=20,解得=23分当时, 4分当时,5分 (2) 6分又, 即 8分 设与夹角为,则 10分19.解:(1),.2分即.4分.5分(2)由(1)可得,即.7分.9分.10分20解:(1)在中,由,所以,又,.4分又,即为.5分(2)在中,由余弦定理可得,.7分又,为等腰直角三角形,.9分当时,四边形面积有最大值,最大值为.10分