1、台实2019级高一下入学考试数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页。满分100分。考试结束将答题卡交回。第卷（共48分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上。一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中正确的是A BC D2数列的一个通项公式是 A B C D3数列，若，则 A9 B.13
2、 C.10 D.11 4在中，内角的对边分别为，若，则的形状一定是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形5已知向量与的夹角为30，且，则等于 A B C D6若数列为等差数列，则 A B C D7的内角所对的边分别为， 则 A B C D 第8题图8如图所示，已知， ， ， ，则下列等式中成立的是A. B. C. D. 9在中，已知，则等于 A B或 C D以上都不对10已知和点满足,若存在实数使得成立，则 A B C D11古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图中的由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图中的这样的数称
3、为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A B C D12在中，内角所对的边分别为，给出下列四个结论， 若，则；等式一定成立； ； 若().，且，则为等边三角形；以上结论正确的个数是A B C D第卷（共52分）注意事项：1用钢笔将答案直接写在答题卷上。2答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚。二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分,把答案直接填在答题卷的横线上。13. 与的等差中项是 .14已知的面积为，则角的大小为 .第16题图15.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”： 是一个向量，它的模.若，则= . 16如右图，正六边形的边长为，则= . 三、解答题：本大题共4个小
4、题，每小题10分，共40分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.(1)求B的大小(2)若，求b.18.（本小题满分10分） 已知，是一个平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若|，求及.（2）若|，且2与3垂直，求与的夹角的余弦值. 19.（本小题满分10分）在等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和20 （本小题满分10分）如图，在中，角，的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，求四边形面积的最大值.台实2019级高一下入学考试数学答案一选择题：16DBDAAC 712 BABBCD二填空题：13. 14. 15.2 16. 三解答题：17.解：（1）由，得，.3分又因B为锐角，解得.5分（2）由题意得，.8分解得.10分18.解：（1），设又|=， 2+42=20，解得=23分当时， 4分当时，5分 （2） 6分又， 即 8分 设与夹角为，则 10分19.解：（1），.2分即.4分.5分（2）由（1）可得，即.7分.9分.10分20解：（1）在中，由，所以，又，.4分又，即为.5分（2）在中，由余弦定理可得，.7分又，为等腰直角三角形，.9分当时，四边形面积有最大值，最大值为.10分
