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天津市滨海新区汉沽第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:626168 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:15 大小:1.03MB
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资源描述

1、汉沽六中2020-2021学年度第一学期高二年级期中数学试卷一、选择题1. 已知直线的方程为,则直线的倾斜角为( )A. 45B. 30C. 60D. 135A分析:根据,可知结果.解答:设直线的倾斜角为由题可知:直线的方程为,斜率为1所以,则故选:A2. 准线方程为的抛物线的标准方程是( )A. B. C. D. B分析:根据准线方程,可得抛物线开口向左,设方程为,可得准线方程为,即可求得p的值,即可得答案.解答:因为准线方程为0,所以抛物线开口向左,设方程为所以,解得,所以抛物线方程为.故选:B3. 在空间直角坐标系中,点与点的距离是( )A. B. C. D. D试题分析:由题意得,根据

2、空间两点间的距离公式,可知,故选D考点:空间直角坐标系的应用4. 圆的圆心和半径分别为( )A. ,2B. ,4C. ,2D. ,4C分析:将圆的方程转化为标准方程形式,直接判断即可.解答:由题可知:圆即所以该圆的圆心为,半径为故选:C5. 直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,B分析:根据截距的定义,分别令即可求解.解答:因为直线,所以令,得,令,得所以,故选:B点拨:本题主要考查了直线在坐标轴上截距的定义、求法,属于容易题.6. 若椭圆上一点P到焦点的距离为3,则点P到另一焦点的距离为( )A. 6B. 7C. 8D. 9B分析:利用椭圆的定义可得.解

3、答:根据椭圆的定义知,因为,所以故选:B.点拨:本题考查椭圆的定义,一般地,与焦点三角形有关的计算问题,应利用椭圆的几何性质来考虑,本题属于基础题.7. 若直线与直线垂直,则实数的值为( )A. -12B. -10C. 0D. 10D分析:直接利用直线的垂直公式计算得到答案.解答:直线与直线垂直,则,解得.故选:D.点拨:本题考查了根据直线的垂直关系求参数,属于简单题.8. 已知椭圆()的左焦点为,则( )A. B. C. D. C试题分析:根据焦点坐标可知焦点在轴,所以,又因,解得,故选C.考点:椭圆的基本性质9. 点到直线的距离为( )A. 1B. C. 2D. D分析:直接代入点线距离公

4、式得到结果即可.解答:点到直线的距离,由点线距离公式得到 故答案为:D点拨:这个题目考查了点到直线的距离公式,较为基础.10. 两圆(x3)2(y2)21和(x3)2(y6)2144的位置关系是()A. 相切B. 内含C. 相交D. 相离B因为两圆的圆心距,所以两圆内含;故选B11. 长方体中,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. B分析:建立空间直角坐标系,分别写出、向量,利用cos即可求出答案.解答:建立坐标系如图所示则A(1,0,0),E(0,2,1),B(1,2,0),C1(0,2,2),(1,0,2),(1,2,1)cos.故选:B.所以异面直线BC1与

5、AE所成角的余弦值为.点拨:本题考查异面直线所成角的余弦值.属于基础题.求异面直线所成角的两种思路:一、将异面直线平移到同一个平面,在同一个平面内求出线线角即为异面直线所成角.二、建立空间直角坐标系,写出直线的方向向量,利用即可解出异面直线所成角.12. 已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则的方程为( )A. B. C. D. A分析:根据椭圆的方程,求得椭圆的焦点坐标,即为双曲线的焦点.再由渐近线方程,可得与的关系,结合双曲线中的关系得方程组,即可求得双曲线的标准方程.解答:椭圆的标准方程为所以椭圆的半焦距为 所以椭圆的焦点坐标为,即双曲线的焦点为双曲线的一条渐近线方程为,即

6、双曲线中满足所以解方程组得所以双曲线的标准方程为故选:A点拨:本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质的应用,双曲线渐近线方程,属于基础题.二、填空题13. 已知向量,则_分析】将向量相加求模即可.解答:由题,所以.故答案为:.14. 抛物线的方程为,则抛物线的焦点坐标为_(,0)试题分析:变形为,焦点为考点:抛物线方程及性质15. 在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为_分析:由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.详解:设圆的方程为,圆经过三点(0,0),(1,1),(2,0),则:,解得:,则圆的方程为.点睛:求圆的方程,主要有两种方法:(1)几何法:具

7、体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如:圆心在过切点且与切线垂直的直线上;圆心在任意弦的中垂线上;两圆相切时,切点与两圆心三点共线(2)待定系数法:根据条件设出圆的方程,再由题目给出的条件,列出等式,求出相关量一般地,与圆心和半径有关,选择标准式,否则,选择一般式不论是哪种形式,都要确定三个独立参数,所以应该有三个独立等式16. 圆和圆交于,两点,则直线的方程是_分析:直接将两圆的方程作差并化简即可.解答:由题可知:,即所以直线的方程是故答案为:点拨:思路点睛:针对两圆公共弦方程的求法直接作差即可,属基础题.17. 已知点,则线段的垂直平分线的方程是_试题分析:先求出中点的坐标,再求出

8、垂直平分线的斜率,点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程,再化为一般式解:线段AB的中点为(2, ),垂直平分线的斜率 k=2,线段AB的垂直平分线的方程是 y-=2(x-2),4x-2y-5=0,故答案为考点:直线方程点评:本题考查两直线垂直的性质,线段的中点坐标公式,以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法18. 设双曲线的焦点为、,为该双曲线上的一点,若,则_11分析:解答:由双曲线的方程,可得, 根据双曲线的定义可知, 又因,所以.19. 已知直线3x+4y3=0与6x+my+14=0相互平行,则它们之间的距离是_2分析:由两直线平行,可先求出参数的值,再由两平行线间距离公式即可求出结果.

9、解答:因为直线,平行,所以,解得,所以即是,由两条平行线间的距离公式可得.故答案为2点拨:本题主要考查两条平行线间的距离,熟记公式即可求解,属于基础题型.20. 已知圆截直线所得弦长是,则的值为_2分析:化圆的方程为标准方程,可得圆心和半径,求得圆心到直线的距离d,代入弦长公式,即可求得答案.解答:圆可变形为:,所以圆心为,半径,所以圆心到直线的距离,根据弦长公式可得,因为,解得.故答案为:2三、解答题21. 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程(1)斜率是,且经过点;(2)斜率为4,在轴上的截距为;(3)经过,两点;(1)(2)(3)分析:(1)由直线的点斜式方程可求解(2)由直

10、线的斜截式方程求解(3)由直线的两点式方程求解最后都化成一般式方程即可解答:(1)由直线的点斜式方程可得即(2)由直线的斜截式方程可得即(3)由直线的两点式方程可得即22. 如图,在三棱柱中,平面,点分别在棱和棱上,且为棱的中点()求证:;()求二面角的正弦值;()求直线与平面所成角的正弦值()证明见解析;();().分析:以为原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系.()计算出向量和的坐标,得出,即可证明出;()可知平面的一个法向量为,计算出平面的一个法向量为,利用空间向量法计算出二面角的余弦值,利用同角三角函数的基本关系可求解结果;()利用空间向量法可求得直线与平面所成角的

11、正弦值.解答:依题意,以为原点,分别以、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系(如图),可得、()依题意,从而,所以;()依题意,是平面的一个法向量,设为平面的法向量,则,即,不妨设,可得,所以,二面角的正弦值为;()依题意,由()知为平面的一个法向量,于是所以,直线与平面所成角的正弦值为.点拨:本题考查利用空间向量法证明线线垂直,求二面角和线面角的正弦值,考查推理能力与计算能力,属于中档题.23. (1)焦点在轴上,且准线与焦点的距离为3;求抛物线的标准方程:(2)已知双曲线以椭圆的焦点为顶点,左右顶点为焦点,求该双曲线的标准方程,并求出该双曲线的焦点坐标,离心率,渐近线方程(1)或;

12、(2)双曲线的标准方程为,焦点坐标为,离心率为,渐近线方程为分析:(1)假设抛物线的标准方程,然后根据题意可得,最后可得结果.(2)根据椭圆方程以及题意可得双曲线的标准方程,然后简单计算可得结果.解答:(1)设抛物线的标准方程由准线与焦点的距离为3,所以所以抛物线的标准方程或(2)由椭圆,可知焦点坐标为,定点坐标为双曲线以椭圆的焦点为顶点,左右顶点为焦点设双曲线的方程为所以可知双曲线的顶点坐标为,焦点坐标为所以,则所以双曲线的标准方程为离心率为,渐近线方程为24. 已知离心率的椭圆:的一个焦点为.(1)求椭圆的方程;(2)若斜率为的直线交椭圆于,两点,且,求直线的方程.(1);(2)或.分析:(1)由离心率求出,再求出,可得椭圆方程;(2)设直线的方程为,点,直线方程代入椭圆方程整理后应用韦达定理得,然后代入弦长公式可求得参数值得直线方程详解】(1)由题意知,椭圆的方程为.(2)设直线的方程为,点,联立方程组,化简,得.由已知得,即,且,.,解得,符合题意,直线的方程为或.点拨:方法点睛:本题考查直线与椭圆相交弦长问题解题方法是设而不求的思想方法,即设交点坐标,设出直线方程,代入椭圆方程后应用韦达定理得,代入弦长公式求解

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