1、第二章 平面向量2 从位移的合成到向量的加法第19课时 向量的减法基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握向量减法及相反向量的概念.2.掌握向量减法与加法的逆运算关系，并能正确作出已知两个向量的差向量.3.能用向量运算解决一些具体问题.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1.如图，已知向量 a，b，c，那么下列结论正确的是()AabcBabcCabcDbcaB解析：根据向量的三角形法则可得 abc.2若 a，b(|a|b|)是非零向量，则下列说法正确的是()A若向量 a 与 b 的方向相反，则向量 ab 与 a 的方向相同B若向量 a 与 b 的方向相反，则向量 ab 与
2、 b 的方向相同C若向量 a 与 b 方向相同，则向量 ab 与 a 的方向相同D若向量 a 与 b 方向相同，则向量 ab 与 a 的方向相反A解析：若 a，b 反向，则 ab 与 a 同向，且|ab|a|b|，其几何意义如图(1)若 a，b 同向，若|a|b|，则 ab 与 a 同向，且|ab|a|b|，其几何意义如图(2)；若|a|b|，则 ab 与 a 反向，且|ab|b|a|，其几何意义如图(3)；若|a|b|，则 ab0，其几何意义如图(4)3.如图，在四边形 ABCD 中，设ABa，AD b，BC c，则DC等于()AabcBb(ac)CabcDbacA4下列结论：若 ab0，则
3、 ab；若 a，b 反向，则|ab|a|b|；若 a，b 同向，则|ab|a|b|；若 ab，则 a，b 所在直线重合其中错误结论的个数为()A1 个B2 个C3 个D4 个B解析：错误；错误5下列各式中不能化简为PQ 的是()A.AB(PABQ)B.(ABPC)(BAQC)C.QC QP CQD.PAABBQD解析：A 中，原式AQ PAAQ APPQ；B 中，原式PCQC PQ；C 中，原式QP PQ；D 中，原式PBBQ.6在平行四边形 ABCD 中，若|ABAD|ABAD|，则必有()AAD 0 BAB0 或AD 0CABCD 是矩形DABCD 是正方形C7在平面上有 A，B，C 三点
4、，设 mABBC，nABBC，若 m 与 n 的长度恰好相等，则有()AA，B，C 三点必在一条直线上BABC 必为等腰三角形且B 为顶角CABC 必为直角三角形且B 为直角DABC 必为等腰直角三角形C解析：以BA，BC为邻边作平行四边形 ABCD，则 mABBCAC，nABBCABAD DB.由 m，n 的长度相等，可知两对角线相等，因此平行四边形是矩形，故选 C.8下列叙述中，正确的个数为()若 ab 与 ab 是共线向量，则 a 与 b 也是共线向量；若|a|b|ab|，则 a 与 b 是共线向量；若|ab|a|b|，则 a 与 b 是共线向量；若|a|b|a|b|，则 b 与任何向量
5、都共线A1 个B2 个C3 个D4 个C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9如图，D，E，F 分别是 BC，CA，AB 的中点，则DE FEDF.(用图中标注的向量表示)CA10在边长为 1 的正方形中，设ABa，BC b，ACc，则|abc|2 2；|acb|.2解析：由题意知 cab，|abc|2c|2|c|2 2，|acb|aAB|aa|2|a|2.11已知非零向量 a，b 满足|a|71，|b|71，且|ab|4，则|ab|.4解析：如图所示，设OA a，OB b，则|BA|ab|.以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB，则|OC|ab|.由于(71)2(71)242，故
6、|OA|2|OB|2|BA|2，所以OAB 是直角三角形，AOB90，从而 OAOB，所以平行四边形 OACB 是矩形根据矩形的对角线相等得|OC|BA|4，即|ab|4.三、解答题(共 25 分)12(12 分)已知OA a，OB b，且|a|b|2，AOB3，求|ab|，|ab|.解：以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OBCA，由向量的三角形法则和平行四边形法则，可知 abOC，abBA.又|a|b|，可知该平行四边形 OBCA 为菱形，所以|ab|OC|2|OM|2 3，|ab|BA|2.13(13 分)如图，已知 O 为四边形 ABCD 所在平面内一点，且向量OA，OB，OC，OD
7、满足等式OA OC OB OD.试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由解：四边形 ABCD 为平行四边形理由如下：OA OC OB OD，OC OD OB OA，即DC AB，ABCD 且 ABCD，即 ABCD 为平行四边形能力提升14(5 分)若 O 是ABC 所在平面内一点，且|OB OC|OB OC OA OA|，则ABC 的形状是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形B解析：|OB OC|OB OC OA OA|，|OB OC|(OB OA)(OC OA)|，即|CB|ABAC|.设 D 为 BC 中点，则ABAC2AD，|CB|2|AD|，由初中平面几何知识知：只有直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半，可知该三角形一定为直角三角形，选 B.15(15 分)在平行四边形 ABCD 中，ABa，AD b，先用 a，b 表示向量AC 和DB，并回答：当 a，b 分别满足什么条件时，四边形 ABCD 为矩形、菱形、正方形解：由向量加法的平行四边形法则，得ACab，DB ABAD ab.则当 a，b 满足|ab|ab|时，平行四边形两条对角线相等，四边形 ABCD 为矩形；当 a，b 满足|a|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD 为菱形；当 a，b 满足|ab|ab|且|a|b|时，四边形 ABCD 为正方形.谢谢观赏！Thanks!
