1、课时作业56随机数与几何概型一、选择题1如图，矩形长为6，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为()A3.84 B4.84C8.16 D9.162在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A BC D3在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A B C D4若在区间5,5内任取一个实数a，则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为()A B C D5在区间上随机取一个数x，cos x的值介
2、于0到之间的概率为()A B C D6(2012湖北高考)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A BC1 D7在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A B1C D1二、填空题8在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，令边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为_9在区域M内随机撒一把黄豆，落在区域N内的概率是_10点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在
3、该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_三、解答题11已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率12一只蚂蚁在边长分别为5,6，的三角形区域内随机爬行，试求其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率参考答案一、选择题1C解析：矩形的面积为12，设椭圆的面积为S，则，解得S8.162A解析：面积为36 cm2时，边长AM6 cm；面积为81 cm2时，边长AM9 cmP3C解析：如图，在AB
4、边上取点P，使，则P只能在AP上(不包括P点)运动，则所求概率为4B解析：若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d，解得1a3又a5，5，故所求概率为5A解析：如图，在上任取x，0cos x的x的取值范围是x记“cos x的值介于0到之间”为事件A，则P(A)6C解析：设OAOB2R，连接AB，如图所示，由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，S阴影(2R)2(2R)2(2)R2，S扇R2，故所求的概率是17B解析：正方体的体积为：2228，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：r313，则点P到点O的距离大于1的概率为：11二、填空题8解析：如图，令ACx，CBy，则x
5、y12(x0，y0)，矩形面积为S，则Sxyx(12x)320x4或8x12，故该矩形面积小于32 cm2的概率为P9解析：画出区域M，N，如图，区域M为矩形OABC，区域N为图中阴影部分S阴影424，故所求概率P10解析：圆周上使弧的长度为1的点M有两个，设为M1，M2，则过A的圆弧的长度为2，B点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为三、解答题11解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636个；由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1，1)，(2，3)，(3，5)，共3个；故满足ab1的概率为(2)若x，y在连续区间1，6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6， 1y6；满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6，1y6且2xy0；画出图形如下图，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab0的概率为12解：由题意，画出示意图(如图所示)在ABC中，由余弦定理，得cos B于是sin B所以SABC569又图中阴影部分的面积为ABC的面积减去半径为1的半圆的面积，即为S阴影9，所以蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P1高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
