1、数学试题1. 设，则p是q成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以正确选项为A.考点：充分条件与必要条件.【方法点睛】判断是不是的充分（必要或者充要）条件，遵循充分必要条件的定义，当成立时，也成立，就说是的充分条件，否则称为不充分条件；而当成立时，也成立则是的必要条件，否则称为不必要条件；当能证明的同时也能证明，则是的充分条件2. 圆与位置关系是（ ）A. 相交B. 外切C. 内切D.
2、相离【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题是给两圆标准方程为：，因为，所以两圆相离，故选D.考点：圆与圆的位置关系3. 如图，正方形内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】设正方形的边长为，则正方形的面积， 则圆的半径为，阴影部分的面积为， 根据几何概型及其概率的计算公式可得，故选C.4. 若直线和直线平行，则的值为（ ）A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】由题知两直线平行，直接列出()即可求得【详解】直线和直线平行
3、，可得，得.故选：A.【点睛】本题考查了已知两直线平行求参的问题，注意要排除两直线重合的情况，属于基础题.5. 2019年10月1日.中华人民共和国举行了盛大的阅兵仪式.为了了解观看直播的观众年龄的分布情况，随机调查了200名观众，根据调查结果得出如图所示的频率分布直方图，由图可以估计观看直播的观众年龄的平均数与众数分别是（ ）（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）A. 33.5，35B. 33.5，32.5C. 34，32.5D. 34，30【答案】B【解析】【分析】利用频率分布直方图，每一个小矩形的面积乘以底边中点横坐标之和即为平均数，最高小矩形低边中点横坐标即为众数；【详解】根据频率
4、分布直方图可知：平均数为，众数为最高小矩形低边中点横坐标即为，故选：B【点睛】本题主要考查了利用频率分布直方图求众数和中位数，属于基础题.6. 已知样本，的平均数为2，方差为5，则，的平均数和方差分别为（ ）A. 4和10B. 5和11C. 5和21D. 5和20【答案】D【解析】【分析】利用平均数和方程的性质可算出答案.【详解】因为样本，的平均数为2，方差为5，所以，的平均数为，方差为故选：D【点睛】本题考查的是平均数和方程的性质，较简单.7. 圆的半径为5，圆心在轴的负半轴上，且被直线截得的弦长为6，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设圆心为().根据弦长
5、和半径可求出圆心到直线的距离，再根据点到直线的距离求，即得圆C的方程.【详解】设圆心为()，圆C的半径为5，弦长为6，圆心到直线的距离为.又圆心到直线的距离为，解得.圆C的方程为，即.故选：.【点睛】本题考查圆方程，考查直线和圆的位置关系，属于基础题.8. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】9. 设定点，动点满足条件，则点的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 线段C. 射线D. 椭圆或线段【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的定义即可判断.【详解】因为，所以，即，所以点P的轨迹是以为焦点的椭圆故选：A.【点睛】本题考查了椭圆
6、的定义，理解定义是解题的关键，属于基础题.10. 已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将椭圆的方程标准化，利用椭圆的性质可求得a2，b2，c2的值，从而可求得此椭圆的离心率【详解】椭圆的方程为2x2+3y2=m（m0），+=1，a2=，b2=，c2=a2b2=，e2=，e=故选B【点睛】本题考查椭圆的简单性质，将椭圆的方程标准化是关键，属于基础题11. 2019冠状病毒病（CoronaVirus Disease2019（COVID-19）是由新型冠状病毒（2019-nCoV）引发的疾病，目前全球感染者以百万计，我国在党中央、国务院、中央军
7、委的坚强领导下，已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4：005：00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4：305：00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，列出不等式组，由线性规划求几何概型问题，属综合基础题.【详解】记快递员讲快递送到小区的时刻为x小李同学父亲到小区时刻为y则所有事件构成区域为，记“小李同学父亲收到快递无需
8、等待”为事件A，则事件A构成区域满足，根据题意，作图如下：数形结合可知，所有基本事件可表示平面区域，事件可表示平面区域，又因为，所以小李同学父亲收到快递无需等待的概率.故选：C【点睛】本题考查由线性规划求几何概型问题，属综合基础题.12. 若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因为,可得:其圆心为,到距离为:,设与直线距离是,解得与直线距离是的直线有两条:和,讨论两条:和与圆的位置关系,即可求得答案.【详解】 可得:其圆心根据点到直线距离公式可得到距离为: 设与直线距离是.根据平行线间距离公式可得:解得:或与直线距离是的直
9、线有两条:和又圆心到距离:圆心到距离: 如果圆与相交,那么圆也肯定与相交,交点个数多于两个,于是圆上点到的距离等于的点不止两个. 圆与不相交,如果圆与的距离小于等于,那么圆与和交点个数和至多为个, 圆只能与相交,与相离 .故选:B.【点睛】本题考查了根据圆上点与直线的距离求圆的半径范围,解题关键掌握求直线与圆位置关系解法,数形结合,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.13. 两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为_【答案】【解析】【分析】基本事件总数n，两名男生相邻包含的基本事件个数m4，由此能求出两名男生相邻的概率【详解】两名男生和两名女生随机站成一排照相，基本事件总数n，两
10、名男生相邻包含的基本事件个数m4则两名男生相邻的概率为p故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14. 若椭圆的离心率为，则_.【答案】或【解析】【分析】分焦点在轴和轴分类讨论，结合离心率得表达式即可求解【详解】当椭圆的焦点在x轴上时，由题意得，解得；当椭圆的焦点在y轴上时，由题意得，解得.综上所述，或故答案为：或【点睛】本题考查由椭圆的离心率求解参数值，属于基础题15. 过点的直线被曲线截得的弦长为2，则直线的方程为_.【答案】或【解析】【分析】考虑斜率存在和不存在两种情况，利用垂径定理计算得到答案.【详解】圆的方程可化为圆心，半径为
11、；直线过点且被圆截得的弦长为2，的斜率不存在时，直线，圆心到的距离为弦长为：满足题意；的斜率存在时，设：，即， 圆心到的距离，：综上所述，直线的方程或；故答案为或【点睛】本题考查了直线与圆相交问题，忽略掉斜率不存在的情况是容易发生的错误.16. 命题，为真，求实数的取值范围_.【答案】【解析】【分析】由题意知有实数解，分或，即可求解.【详解】由题意知有实数解,当时，一定有解，故符合题意，当时，解得：，综上所述：，故答案为：【点睛】本题主要考查了已知函数有解求参数的范围，属于中档题.17. 求分别满足下列条件的直线的方程.（1）已知点，过点，到距离为1（2）过点且在轴，轴上截距相等【答案】（1）
12、或；（2）或.【解析】【分析】（1）直线的斜率不存在时，的方程，满足条件；的斜率存在时，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式为1，列方程即可求出斜率，进而可得直线的方程；（2）当直线过原点时，设方程为，当直线不过原点时，设方程为，分别代入点的坐标即可求解.【详解】（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程，满足条件；当直线的斜率存在时，设的方程为，即，由，即，解得：，即的方程：，综上所述：直线的方程为：或；（2）当直线过原点时，设方程，代入可得，所以此时直线方程的为，当直线不过原点时，设方程为，代入可得，解得：，所以此时直线方程的为，【点睛】本题只要考查了求直线的点斜式方程和截距时方程，涉及点到
13、直线的距离公式，属于中档题.18. 已知，.（1）当时，若命题“”为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出两个命题为真命题时的解集，然后利用为真，求解的取值范围（2）依题意可得推不出，即可得到不等式组，解得即可【详解】解：，（1）当时，为真命题，真且真即，（2）设集合， 若是的充分不必要条件，则 只需满足且等号不同时成立得【点睛】本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，属于基础题19. 某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高.将测量结果按如下方式分成八组：第一组；第二组；第八组.如图是按上
14、述分组方法得到的频率分布直方图.（1）估计这所学校高三年级男生中身高在以上（含）的人数；（2）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为、，求满足“”的事件的概率.【答案】（1）144；（2）.【解析】【分析】（1）根据图中数据算出答案即可；（2）6组有人，设为1，2，3，4，8组有人，设为，然后用列举法求解即可.【详解】（1）人（2）6组：人，设为1，2，3，4.8组：人，设为，6人任选2人共有：共15种.满足的有7种，【点睛】本题考查的是频率分布直方图和古典概型，属于基础题.20. 已知圆C经过A（5，3），B（4，4）两点，且圆心x轴上.（1）求圆C的标
15、准方程；（2）若直线l过点（5，2），且被圆C所截得的弦长为6，求直线l的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据题意可设圆的方程为，根据点在圆上可得关于的方程组，解出方程组即可得到圆的方程.（2）由直线截圆所得的弦长结合垂径定理可得圆心到直线的距离为4，当直线斜率不存在时显然成立，当直线斜率存在时，可设为点斜式，根据点到直线的距离公式求出斜率即可.【详解】（1）因为圆心在x轴上，所以可设圆的方程为. 因为圆C经过A（5，3），B（4，4）两点，所以解得，. 故圆C的标准方程是. （2）因为直线l被圆C所截得的弦长为6，所以圆C的圆心到直线l的距离.当直线l的斜率不存在时，因
16、为直线l过点，所以直线l的方程为，所以圆C的圆心到直线l的距离，符合题意； 当直线l的斜率存在时，可设出直线l的方程为，即，则圆C的圆心到直线l的距离，解得， 故直线l的方程为. 综上，直线l的方程为或.【点睛】本题考查了用待定系数法求圆的方程，通常用一般式计算要简单；另外圆与直线相交时，半径、弦长的一半和弦心距的关系，注意用到斜率考虑是否存在问题，属于中档题21. 已知椭圆的离心率为，且经过点，为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）由离心率和点的坐标可求得椭圆的标准方程；（2）联立直线与椭圆方程，可求得
17、交点坐标，再利用两点间的距离、三角形面积公式可得答案.【详解】（1）椭圆的离心率为，即，可设椭圆方程为，又过点，所以，椭圆方程为.（2）由（1）知，则到的距离为：设点坐标为，点坐标为，由，得，为，为或为，为，或，.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系、三角形的面积公式.22.已知点，动点P满足，记动点P的轨迹为W（）求W的方程；（）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围【答案】（） （）【解析】【详解】试题分析：（）依题意，点P到两定点A、B的距离之和为定值，且此值大于两定点间的距离2，由椭圆定义可知动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆，从而写出W的标准方程；（）先将直线方程与曲线W的方程联立，得关于x的一元二次方程，利用韦达定理，写出交点C、D的横坐标的和与积，再求出线段CD的中垂线的方程，此直线与x轴的交点即为M，从而得m关于k的函数，求函数值域即可试题解析：（）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆，W的方程是（）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为由得所以， 从而斜率又， ，即当时，；当时，故所求的取范围是考点：1椭圆的标准方程；2直线与圆锥曲线的综合问题
