1、天津市滨海新区汉沽第六中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题(含解析)一、单选题1. 设集合,则( )A. B. C. D. C分析:根据集合的交集的运算,即可求解.解答:由题意,集合,根据集合的交集的运算,可得.故选:C.2. 命题“存在,”的否定是( )A. 不存在,B. 存在,C. 对任意,D. 对任意的,D分析:利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答:特称命题的否定是全称命题.命题“存在,”的否定是:“对任意的,”.故选:D.点拨:本题主要考查命题的否定,注意量词的变化,基本知识的考查,属于容易题3. 已知,是实数,则“且”是“且”的( )A. 充分而不必要条件B. 必
2、要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件C分析:根据充分必要条件的定义可得答案.解答:当且时,且;当且时,且.故“且”是“且”的充分必要条件.故选:C点拨:关键点点睛:根据充分必要条件的定义求解是解题关键.4. 已知函数,则( )A. 3B. 2C. 1D. 0B分析:先求的值,再计算即可.解答:,故选:B点拨:本题主要考查了分段函数求函数值,属于基础题.5. 设且,则下列结论中正确的是( )A. B. C. D. B分析:举特值可知ACD不正确;根据不等式的性质可知B正确.解答:对于A,当时,不成立,故A不正确;对于B,因为,所以,所以,故B正确;对于C,当时,不成立,故C
3、不正确;对于D,当时,不成立,故D不正确.故选:B6. 不等式的解集是( )A. B. C. D. D分析:左边配方成完全平方可得.解答:解:由原不等式左边配方得,.故解集为: 故选:D7. 若集合,或,则集合等于( )A. 或B. C. D. C分析:根据交集的定义写出解答:集合,或,集合故选:C点拨:本题考查交集的运算,属于基础题.8. 下列函数与表示同一函数的是( )A. B. C. D. C分析:若两个函数表示同一函数则函数的定义域和解析式相同,据此可判断出答案.解答:对于A,函数的定义域为,与的定义域不同,不是同一函数;对于B,函数,与的对应关系不同,不是同一函数;对于C,函数的定义
4、域为,与的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于D,函数的定义域为,与的定义域不同,不是同一函数.故选:C.9. 下列函数中,在区间上是减函数的是( )A. B. C. D. A分析:根据常见函数单调性,即可容易判断选择.解答:解:选项A,在上单调递减,故A正确.选项B,在上单调递增,故B错误.选项C,在上单调递增,故C错误.选项D,在上单调递增,所以D错误.故选:A10. 下列图象中不能作为函数图象的是( )A. B. C. D. B本题考查函数的定义和函数图像的含义.能作为函数图象,需满足:按照图像得出的对应关系,对于自变量x的取值范围内的每一个值,按照图像得出的对应关系,都有唯一的
5、一个y值和它对应;从图像直观来看,平行与y轴的直线与图像至多有一个交点.则B不能作为函数图象.故选B11. 下列函数中是奇函数的是( )A. B. C. D. C分析:根据函数的奇偶性的定义,以及初等函数的性质,即可求解.解答:对于A中,根据二次函数的图象与性质,可得函数的图象关于对称,所以函数为非奇非偶函数,不符合题意;对于B中,根据一次函数的性质,可得函数为非奇非偶函数,不符合题意;对于C中,函数的定义域为关于原点对称,且满足,所以函数为奇函数,不符合题意;对于D中,根据二次函数的性质,可得函数的图象关于轴对称,函数为偶函数,不符合题意.故选:C.12. 若函数,且,则的值( )A 5B.
6、 11C. 8D. 9B分析:根据求出,整体代入可得的值.解答:因为,所以,所以.故选:B二、填空题13. 设全集,则_分析:根据集合补集运算算出,根据集合并集运算即可得出答案解答:解:由题意可得所以故答案为:14. 当时,的最小值为_5分析:根据基本不等式可求得结果.解答:因为,所以,当且仅当时,等号成立.故答案为:5点拨:易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值
7、时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.15. 已知集合,且,则的值_1分析:根据集合相等解等式方程,再根据集合的三个性质检验即可.解答:解:因为,且,所以 , ,由解得或由解得或 经检验当时,符合题意所以故答案为: 16. 函数的定义域为_.且分析:令即可求出定义域.解答:令 ,解得且,所以函数定义域为且故答案为: 且.点拨:本题考查了函数定义域的求解,属于基础题.17. 已知函数f(x)若f(a)3,则a=_分析:对分三种情况讨论代解析式可解得.解答:当时, ,不合题意,当 时,不合题意,当时,解得 或 (舍).故答案为:.点拨:本题
8、考查了分段函数,属基础题.18. ,则范围_分析:由转化为不等式,解不等式即可解答:(1)当有,此时,解得,符合题意;(2) 当要使,只需,解得综上所述,实数的范围是故答案为:点拨:由求参数的范围容易漏掉的情况三、解答题19. 已知集合,全集为实数集,(1)求;(2);(3).(1);(2);(3)或.分析】(1)按照并集定义直接求解即可;(2)先求出,再按照交集定义求解即可;(3)求出,然后按照并集定义求解即可.解答:(1);(2)因为或,所以;(3)因为或,或,所以或.20. 已知集合,若,求实数的值.分析:由得,分,三种情况讨论,一定要注意元素的互异性.解答:,而,当,这样与矛盾,当,符
9、合,.点拨:本题主要考查集合的交集及其运算,通过公共元素考查了分类讨论的思想,属中档题.21. 已知函数(1)判断函数的奇偶性(2)用定义法判断函数在上的单调性(1)函数为偶函数(2)函数在上为单调递减函数分析:(1)根据偶函数的定义判断可得答案;(2)根据减函数的定义判断可得答案.解答:(1)的定义域关于原点对称,,所以函数偶函数.(2)设,则,因为,所以,所以,即,所以函数在上为单调递减函数.点拨:关键点点睛:利用函数的奇偶性和单调性的定义求解是解题关键.22. ,求:(1)的最小值(2)的最小值(1)9;(2)6.分析:(1)利用基本不等式化简已知条件,然后结合一元二次不等式的解法求得的
10、最小值.(2)利用基本不等式化简已知条件,然后结合一元二次不等式的解法求得的最小值.解答:(1),或(舍去),等号成立的条件是且,即,故的最小值为9 (2),或(舍去)当且仅当且即时取等号当时,取得最小值623. 已知函数,(1)当时,求的最大值和最小值;(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数.(1)的最大值为37,最小值为1;(2)或分析:(1)直接将a=1代入函数解析式,求出最大最小值(2)先求f(x)的对称轴x=a,所以若y=f(x)在区间5,5上是单调函数,则区间5,5在对称轴的一边,所以得到a5,或a5,这样即得到了a的取值范围解答:(1)当a=1时,函数的对称轴为x=1,y=f(x)在区间5,1单调递减,在(1,5单调递增,且f(5)=37,f(5)=1737,f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(5)=37;(2)函数的图像的对称轴为,当,即时函数在区间上是增加的,当,即时,函数在区间上是减少的,所以使在区间上是单调函数或.点拨:本题考查二次函数的图象和性质,二次函数对称轴、极值、最值是常考点,必须牢记公式灵活应用,属于基础题.