1、12集合间的基本关系最新课程标准1.在具体情境中，了解空集的含义2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集3能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用学科核心素养1.能识别给定集合的子集、真子集(逻辑推理)2会列举有限集的所有子集、真子集的方法(逻辑推理)3会判断集合间的关系，并能用符号和Venn图表示(直观想象)4能根据集合间的关系求参数(直观想象、数学运算)教材要点要点一子集文字语言符号语言图形语言对于两个集合A，B，如果集合A中_元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有_关系，称集合A为集合B的子集对任意元素xA，必有xB，则_，读作_或_状元随笔“A
2、是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即任意xA都能推出xB.要点二集合相等文字语言：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作AB.符号语言：若AB，且BA，则AB.状元随笔1若A B，且B A，则AB；反之，如果AB，则A B，且B A.2若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关要点三真子集文字语言：如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就称集合A是集合B的真子集符号语言：AB(或BA)状元随笔在真子集的定义中，A B首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.要点四空集
3、不含_元素的集合叫做空集，记为.规定：空集是任何集合的子集状元随笔空集是不含任何元素的集合，且规定，任何时候x都不成立，x是永恒的真命题不是空集，中含有一个元素.作为元素，则; 作为集合，则要点五子集的性质1任何一个集合都是它本身的子集，即AA.2对于集合A，B，C，若AB，BC，则AC.基础自测1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)和表示的意义相同()(2)0，11，0(0，1)()(3)如果集合BA，那么若元素a不属于A，则必不属于B.()(4)任何集合都有子集和真子集()2集合0，1的真子集有()A1个 B2个C3个 D4个3(多选)已知集合Ax|x210，则下列式子表示正确的是
4、()A1A B1ACA D1，1A4设集合Ax，y，B0，x2，若AB，则2xy_题型1集合的子集、真子集问题例1(1)满足a，bMa，b，c，d，e的集合M的个数为()A6 B7C8 D9(2)已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集方法归纳1假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集有2n个；(2)A的非空子集有(2n1)个；(3)A的真子集有(2n1)个；(4)A的非空真子集有(2n2)个2求给定集合的子集的两个注意点：(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身跟踪训练1(1)若集合AxZ|1x2，则A的真子集个数为
5、()A1 B2C3 D4(2)写出满足3，4P0，1，2，3，4的所有集合P.题型2集合间关系的判断例2指出下列各组集合之间的关系：(1)Ax|1x5，Bx|0x5；(2)Ax|x2n，nZ，Bx|x4n，nZ；(3)A(x，y)|xy0，B(x，y)|x0，y0或x0，y0(4)Ax|x1a2，aN*，Bx|xa24a5，aN*方法归纳判断集合间关系的方法(1)用定义判断首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则AB，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则BA，否则B不是A的子集；若既有AB，又有BA，则AB.(2)数形结合判断
6、对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍跟踪训练2(1)若集合Mx|x210，T1，0，1，则M与T的关系是()AMT BMTCMT D.MT(2)设M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为() APNMQ BQMNPCPMNQ DQNMP题型3根据集合间关系求参数(取值范围)例3已知集合Ax|1ax2，Bx|1x1，求满足AB的实数a的取值范围方法归纳(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实
7、心点表示，不含“”用空心点表示(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必需的跟踪训练3已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m若AB，求实数m的取值范围易错辨析忽略空集的特殊性致误例4设Mx|x22x30，Nx|ax10，若NM，求所有满足条件的a的取值集合解析：由NM，Mx|x22x301，3，得N或N1或N3当N时，ax10无解，即a0.当N1时，由1a1，得a1.当N3时，由1a3，得a13.故满足条件的a的取值集合为-1，0，13.易错警示易错原因纠错心得忽略了N这种情况空集是任何集合的子集，解这类问
8、题时，一定要注意“空集优先”的原则课堂十分钟1集合A1，0，1，在A的子集中，含有元素0的子集共有()A2个 B4个C6个 D8个2(多选)下列说法正确的是()A. 0 B. 0C. 若aN，则aN D. Q3已知集合Ax|axx2，B0，1，2，若AB，则实数a的值为()A1或2 B0或1C0或2 D0或1或24设集合AxR|x2x10，BxR|x2x10，则集合A，B之间的关系是_5已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1(1)若AB，求a的取值范围(2)若BA，求a的取值范围12集合的基本关系新知初探课前预习要点一任意一个包含AB(或BA)A包含于BB包含A要点四任何基础自测1(1)(2
9、)(3)(4)2答案：C3答案：ACD4答案：2题型探究课堂解透例1解析：(1)根据题意，满足a，bMa，b，c，d，e的集合M有：a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e共6个(2)因为A(x，y)|xy2，x，yN，所以A(0，2)，(1，1)，(2，0)所以A的子集有：，(0，2)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(0，2)，(2，0)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(2，0)答案：(1)A(2)，(0，2)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(0，2)，(2，0)，(1，1)，(2，0)，(0，2
10、)，(1，1)，(2，0)跟踪训练1解析：(1)集合AxZ|1x20，1，集合AxZ|1x2的真子集为，0，1，所以A的真子集个数为3.故选C.(2)由题意知，集合P中一定含有元素3，4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：0，3，4，1，3，4，2，3，4，0，1，3，4，0，2，3，4，1，2，3，4，0，1，2，3，4答案：(1)C(2)0，3，4，1，3，4，2，3，4，0，1，3，4，0，2，3，4，1，2，3，4，0，1，2，3，4例2解析：(1)将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示BA.(2)A是偶数集，B是4的倍数集，BA.(3)集合A中的元素是平面直角
11、坐标系中第一、三象限内的点，集合B中的元素，也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，故AB.(4)对于任意xA，有x1a2(a2)24(a2)5aN*，a2N*.xB.由子集的定义知AB.设1B，此时a24a51，解得a2N*，1a21在aN*时无解，1A.综上所述，AB.跟踪训练2解析：(1)Mx|x2101，1，T1，0，1，MT.(2)有一个角是直角的菱形是正方形正方形应是菱形的一部分，正方形、菱形都属于平行四边形，它们之间的关系是：QMNP.答案：(1)A(2)B例3解析：(1)当a0时，A，满足AB.(2)当a0时，Ax|1ax2a.又Bx|1x1，且AB，1a-1，2a1.a2.(3) 当a0时，Ax|2ax1a.AB，2a-1，1a1.a2.综上所述，a的取值范围是a|a0，或a2，或a2跟踪训练3解析：AB，B，则有：2m2.(2)若BA，由图可知，1a2.
