1、天津市滨海新区汉沽第六中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、单选题1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. C分析：根据集合的交集的运算，即可求解.解答：由题意，集合，根据集合的交集的运算，可得.故选：C.2. 命题“存在，”的否定是（ ）A. 不存在，B. 存在，C. 对任意，D. 对任意的，D分析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：特称命题的否定是全称命题.命题“存在，”的否定是：“对任意的，”.故选：D.点拨：本题主要考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查，属于容易题3. 已知，是实数，则“且”是“且”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必
2、要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件C分析：根据充分必要条件的定义可得答案.解答：当且时，且；当且时，且.故“且”是“且”的充分必要条件.故选：C点拨：关键点点睛：根据充分必要条件的定义求解是解题关键.4. 已知函数，则（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0B分析：先求的值，再计算即可.解答：，故选：B点拨：本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.5. 设且，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. B分析：举特值可知ACD不正确；根据不等式的性质可知B正确.解答：对于A，当时，不成立，故A不正确；对于B，因为，所以，所以，故B正确；对于C，当时，不成立，故C
3、不正确；对于D，当时，不成立，故D不正确.故选：B6. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. D分析：左边配方成完全平方可得.解答：解:由原不等式左边配方得，.故解集为: 故选:D7. 若集合，或，则集合等于（ ）A. 或B. C. D. C分析：根据交集的定义写出解答：集合，或，集合故选：C点拨：本题考查交集的运算，属于基础题.8. 下列函数与表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. C分析：若两个函数表示同一函数则函数的定义域和解析式相同，据此可判断出答案.解答：对于A，函数的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数，与的对应关系不同，不是同一函数；对于C，函数的定义
4、域为，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，函数的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数.故选：C.9. 下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）A. B. C. D. A分析：根据常见函数单调性，即可容易判断选择.解答：解:选项A，在上单调递减，故A正确.选项B，在上单调递增，故B错误.选项C，在上单调递增，故C错误.选项D，在上单调递增，所以D错误.故选:A10. 下列图象中不能作为函数图象的是（ ）A. B. C. D. B本题考查函数的定义和函数图像的含义.能作为函数图象,需满足：按照图像得出的对应关系，对于自变量x的取值范围内的每一个值，按照图像得出的对应关系，都有唯一的
5、一个y值和它对应；从图像直观来看，平行与y轴的直线与图像至多有一个交点.则B不能作为函数图象.故选B11. 下列函数中是奇函数的是（ ）A. B. C. D. C分析：根据函数的奇偶性的定义，以及初等函数的性质，即可求解.解答：对于A中，根据二次函数的图象与性质，可得函数的图象关于对称，所以函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于B中，根据一次函数的性质，可得函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于C中，函数的定义域为关于原点对称，且满足，所以函数为奇函数，不符合题意；对于D中，根据二次函数的性质，可得函数的图象关于轴对称，函数为偶函数，不符合题意.故选：C.12. 若函数，且，则的值（ ）A 5B.
6、 11C. 8D. 9B分析：根据求出，整体代入可得的值.解答：因为，所以，所以.故选：B二、填空题13. 设全集，则_分析：根据集合补集运算算出，根据集合并集运算即可得出答案解答：解：由题意可得所以故答案为：14. 当时，的最小值为_5分析：根据基本不等式可求得结果.解答：因为，所以，当且仅当时，等号成立.故答案为：5点拨：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值
7、时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.15. 已知集合，且，则的值_1分析：根据集合相等解等式方程,再根据集合的三个性质检验即可.解答：解:因为，且，所以 ， ，由解得或由解得或 经检验当时，符合题意所以故答案为: 16. 函数的定义域为_.且分析：令即可求出定义域.解答：令 ，解得且，所以函数定义域为且故答案为: 且.点拨：本题考查了函数定义域的求解，属于基础题.17. 已知函数f(x)若f(a)3，则a=_分析：对分三种情况讨论代解析式可解得.解答：当时, ,不合题意,当 时,不合题意,当时,解得 或 (舍).故答案为:.点拨：本题
8、考查了分段函数,属基础题.18. ，则范围_分析：由转化为不等式，解不等式即可解答：(1)当有，此时，解得，符合题意；(2) 当要使，只需，解得综上所述，实数的范围是故答案为：点拨：由求参数的范围容易漏掉的情况三、解答题19. 已知集合，全集为实数集，（1）求；（2）；（3）.（1）；（2）；（3）或.分析】（1）按照并集定义直接求解即可；（2）先求出，再按照交集定义求解即可；（3）求出，然后按照并集定义求解即可.解答：（1）；（2）因为或，所以；（3）因为或，或，所以或.20. 已知集合，若，求实数的值.分析：由得，分，三种情况讨论，一定要注意元素的互异性.解答：，而，当，这样与矛盾，当，符
9、合，.点拨：本题主要考查集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想，属中档题.21. 已知函数（1）判断函数的奇偶性（2）用定义法判断函数在上的单调性（1）函数为偶函数（2）函数在上为单调递减函数分析：（1）根据偶函数的定义判断可得答案；（2）根据减函数的定义判断可得答案.解答：（1）的定义域关于原点对称,，所以函数偶函数.（2）设，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上为单调递减函数.点拨：关键点点睛：利用函数的奇偶性和单调性的定义求解是解题关键.22. ，求：（1）的最小值（2）的最小值（1）9；（2）6.分析：（1）利用基本不等式化简已知条件，然后结合一元二次不等式的解法求得的
10、最小值.（2）利用基本不等式化简已知条件，然后结合一元二次不等式的解法求得的最小值.解答：（1），或（舍去），等号成立的条件是且，即，故的最小值为9 （2），或（舍去）当且仅当且即时取等号当时，取得最小值623. 已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.（1）的最大值为37，最小值为1；（2）或分析：（1）直接将a=1代入函数解析式，求出最大最小值（2）先求f（x）的对称轴x=a，所以若y=f（x）在区间5，5上是单调函数，则区间5，5在对称轴的一边，所以得到a5，或a5，这样即得到了a的取值范围解答：(1)当a=1时,函数的对称轴为x=1，y=f(x)在区间5,1单调递减,在(1,5单调递增，且f(5)=37,f(5)=1737，f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(5)=37；（2）函数的图像的对称轴为，当，即时函数在区间上是增加的，当，即时，函数在区间上是减少的，所以使在区间上是单调函数或.点拨：本题考查二次函数的图象和性质，二次函数对称轴、极值、最值是常考点，必须牢记公式灵活应用，属于基础题.