1、2020-2021学年新教材人教A版必修第二册 第七章复数 单元测试(时间:120分钟分值:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.已知复数z=2+i,则zz=()A.3 B.5 C.3 D.5答案:D2.设复数z满足z+i=3-i,则z=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i答案:C3.(2020年新高考全国卷)2-i1+2i=()A.1 B.-1 C.i D.-i答案:D4.已知复数z=a+i(aR),若z+z=4,则复数z的共轭复数z=()A.2+i B.2-i C.-2+i D.
2、-2-i答案:B5.(全国卷)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:C6.已知i为虚数单位,复数z=i(2-i)的模|z|=()A.1 B.3 C.5 D.3答案:C7.复数1-2+i+11-2i的虚部是()A.15i B.15 C.-15i D.-15答案:B8.如图,在复平面内,若复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB,则复数z1z2对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:D二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5
3、分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若复数z满足(1-i)z=3+i,则()A.z的实部是2 B.z的虚部是2iC.z=1-2i D.|z|=5答案:CD10.实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2,设z=x+yi,则下列说法正确的是()A.z在复平面内对应的点在第一象限B.|z|=2C.z的虚部是iD.z的实部是1答案:ABD11.下面四个命题中是真命题的有()A.若复数z满足1zR,则zRB.若复数z满足z2R,则zRC.若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=z2D.若复数zR,则zR答案:AD12.已知z1与z2互为共轭复数,以下四个命题一定正确的是()A.z120,4(a
4、+1)0,解得-1a1.21.(12分)在复平面内A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i.(1)求AB,BC,AC对应的复数;(2)判断ABC的形状;(3)求ABC的面积.解:(1)设A,B,C三点对应的复数分别为zA=1,zB=2+i,zC=-1+2i,则AB对应的复数为zB-zA=(2+i)-1=1+i,BC对应的复数为zC-zB=(-1+2i)-(2+i)=-3+i,AC对应的复数为zC-zA=(-1+2i)-1=-2+2i.(2)由(1)知|AB|=|1+i|=2,|BC|=|-3+i|=10,|AC|=|-2+2i|=22,所以|AB|2+|AC|2=|BC|2,故AB
5、C为直角三角形.(3)SABC=12|AB|AC|=12222=2.22.(12分)已知复数w满足w(1+2i)=4+3i(i为虚数单位),z=5w+|w-2|,求一个以z为根的实系数一元二次方程.解:由w(1+2i)=4+3i,得w=4+3i1+2i=(4+3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=4-5i-6i25=2-i,所以z=5w+|w-2|=52-i+|2-i-2|=5(2+i)(2-i)(2+i)+1=2+i+1=3+i,所以z=3-i.所以z+z=6,zz=32-i2=10,因此,以复数z为一个根的实系数方程为(x-z)(x-z)=0,即x-(z+z)x+zz=0,即x2-6x+10=0.
