1、课时跟踪检测(六十一)随机事件的概率1从1,2,3,9这9个数中任取两数,其中:恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中,是对立事件的是()ABC D2(2013泰安月考)在一次摸彩票中奖活动中,一等奖奖金为10 000元,某人摸中一等奖的概率是0.001,这是指()A这个人抽1 000次,必有1次中一等奖B这人个每抽一次,就得奖金10 0000.00110元C这个人抽一次,抽中一等奖的可能性是0.001D以上说法都不正确3(2013温州模拟)甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人,
2、则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A. B.C. D.4第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行,运动会期间来自A大学2名和B大学4名的大学生志愿者,现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务,至少有一名A大学志愿者的概率是()A. B.C. D.5(2012大同一模)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A. B.C. D.6口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为()
3、A0.45 B0.67C0.64 D0.327(2012北京西城二模)已知向量a(x,1),b(3,y),其中x随机选自集合1,1,3,y随机选自集合1,3,那么ab的概率是_8(2012宁波模拟)已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率是,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_9.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39、32、33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示现随机选取一名成员,他至少参加2个小组的概率是_,他至多参加2个小组的概率为_10由经验得知,在人民商场付款处排队等候付款的人数及其
4、概率如下:排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求:(1)至多2人排队的概率;(2)至少2人排队的概率11(2012新课标全国卷)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,nN)的函数解析式;(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平
5、均数;若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率12.(2011陕西高考)如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如
6、何选择各自的路径1(2012浙江调研)袋中共有8个球,其中3个红球、2个白球、3个黑球若从袋中任取3个球,则所取3个球中至多有1个红球的概率是()A. B.C. D.2(2012安徽六校联考)连续投掷两次骰子得到的点数分别为m,n,向量a(m,n)与向量b(1,0)的夹角记为,则的概率为()A. B.C. D.3某省是高中新课程改革实验省份之一,按照规定每个学生都要参加学业水平考试,全部及格才能毕业,不及格的可进行补考某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考,已知只补考物理的概率为,只补考化学的概率为,只补考生物的概率为.随机选出一名同学,求他不止补考一门的概率答 案课时跟踪检测(六十
7、一)A级1选C中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”,而从19中任取两数共有三个事件:“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”,故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件2选C摸一次彩票相当于做一次试验,某人摸中一等奖的概率是0.001,只能说明这个人抽一次,抽中一等奖的可能性是0.001,而不能说这个人抽1 000次,必有1次中一等奖,也不能说这个人每抽一次,就得奖金10 0000.00110元,因此选C.3选A送卡方法有:(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁,乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况,其中甲、乙将贺年片送给同一人的情况有两种,所以概率为.4
8、选C设至少有一名A大学志愿者为事件A,则P(A)1.5选A从五个小球中任取两个共有10种,而123,246,156,取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况,故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为.6选D摸出红球的概率为0.45,摸出白球的概率为0.23,故摸出黑球的概率P10.450.230.32.7解析:从集合1,1,3中取一个数为x有3种取法,同理y有2种取法,满足ab的有一种取法(x1,y3),故所求的概率P.答案:8解析:从中取出2粒棋子,“都是黑棋子”记为事件A,“都是白棋子”记为事件B,则A、B为互斥事件所求概率为P(AB)P(A)P(B).答案:9解析:随机选一名成员
9、,恰好参加2个组的概率P(A),恰好参加3个组的概率P(B),则他至少参加2个组的概率为P(A)P(B),至多参加2个组的概率为1P(B)1.答案:10解:记“没有人排队”为事件A,“1人排队”为事件B,“2人排队”为事件C,A、B、C彼此互斥(1)记“至多2人排队”为事件E,则P(E)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)记“至少2人排队”为事件D.“少于2人排队”为事件AB,那么事件D与事件AB是对立事件,则P(D)1P(AB)1P(A)P(B)1(0.10.16)0.74.11解:(1)当日需求量n17时,利润y85.当日需求量n17时,利润y10n85
10、.所以y关于n的函数解析式为y (nN)(2)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为(5510652075168554)76.4.利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为P0.160.160.150.130.10.7.12解:(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444人,则用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率为:所用时间(分钟)102020303040405
11、05060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6,P(A2)0.10.40.5,P(A1)P(A2),故甲应选择L1;P(B1)0.10.20.30.20.8,P(B2)0.10.40.40.9,P(B2)P(B1),故乙应选择L2.B级1选D依题意得,从该袋中任取3个球,所取的3个球中至多有1个红球的概率是.2选Bcos ,1,nm,又满足nm的骰子的点数有(2,1),(3,1),(3,2),(6,3),(6,4),(6,5),共15个故所求概率为P.3解:设“不止补考一门”为事件E,“只补考一门”为事件F,“只补考物理”为事件A,则P(A),“只补考化学”为事件B,则P(B),“只补考生物”为事件C,则P(C).这三个事件为互斥事件,所以P(F)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.6.又因为事件E和事件F互为对立事件所以P(E)1P(F)10.60.4,即随机选出一名同学,他不止补考一门的概率为0.4.