1、云南省弥勒市第一中学2019-2020学年高二数学下学期第三次周练试题21.(1小题共1分)已知集合S4，3，6，7，则ST（）A.6，7B.3，6，7C.4，6，7D.4，3，6，72.(1小题共1分)已知i为虚数单位，设，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(1小题共1分)已知P（3，4）是角的终边上的点，则cos（+）（）A.B.C.D.4.(1小题共1分)在等比数列中，若成等差数列，则数列的公比为（）A.0或1或2B.1或2C.1或2D.25.(1小题共1分)执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）A.3B.4C.5D.66.(1小
2、题共1分)如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.7.(1小题共1分)某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取学生（）A.200人B.300人C.320人D.350人8.(1小题共1分)已知直线x+ay10是圆的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|（）A.2B.6C.D.9.(1小题共1分)已知点O（0，0），A（1，3），B（2，4），若点P在y轴
3、上，则实数m的值为（）A.B.C.D.10.(1小题共1分)已知直三棱柱的顶点都在球O的球面上，ABAC2，若球O的表面积为72，则这个直三棱柱的体积是（）A.16B.15C.D.11.(1小题共1分)若椭圆E: （ab0）的上、下焦点分别为，双曲线的一条渐近线与椭圆E在第一象限交于点P，线段的中点的纵坐标为0，则椭圆E的离心率等于（）A.B.C.D.12.(1小题共1分)已知，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.acbC.cbaD.bca13.(1小题共1分)若x，y满足约束条件，则目标函数z2x+y的最大值是 14.(1小题共1分)已知平面向量与平面向量的夹角为，若，则_.15.(1
4、小题共1分)已知函数在m，m上是单调递增函数，则f（2m）的取值范围为 16.(1小题共1分)已知数列的前n项和为，若，则使成立的n的最大值是 17.(2小题共2分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)(1分)求A；(2)(1分)若a3，当ABC的面积最大时，求b，c18.(2小题共2分)在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评如表是被抽检到的5所学校A、B、C、D、E的教师和学生的测评成绩（单位：分）：(1)(1分)建立y关于x的回归方程；(2)(1分)现从A、B、C、D、E这5所学校中
5、随机选2所派代表参加座谈，用X表示选出的2所学校中学生的测评成绩大于90分的学校数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）附19.(2小题共2分)如图，在斜三棱柱中，ABAC，四边形是菱形，(1)(1分)求证：；(2)(1分)若平面平面ABC，BC4，求点到平面的距离h20.(2小题共2分)已知O是坐标原点，抛物线的焦点为F，过F且斜率为1的直线l交抛物线C于A、B两点，Q为抛物线C的准线上一点，且(1)(1分)求Q点的坐标；(2)(1分)设与直线l垂直的直线与抛物线C交于M、N两点，过点M、N分别作抛物线C的切线，设直线与交于点P，若OPOQ，求MON外接圆的标准方程21.(2小题共2分)已
6、知函数(1)(1分)证明：当x0时，；(2)(1分)若f（x）有极大值，求a的取值范围；22.(2小题共2分)在直角坐标系xOy中，点在曲线（为参数）上，对应参数为以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的极坐标为(1)(1分)直接写出点P的直角坐标和曲线C的极坐标方程；(2)(1分)设A，B是曲线C上的两个动点，且OAOB，求的最小值23.(2小题共2分)已知函数(1)(1分)解关于x的不等式f（x）2；(2)(1分)设a0，若关于x的不等式f（x）+5ax的解集非空，求a的取值范围1.【能力值】无【知识点】(1)交、并、补集运算、二次不等式的解法【详解】(1)解：Tx|x0
7、，或x4；ST4，3，6，7【答案】(1)D2.【能力值】无【知识点】(1)复数的乘除运算、复数的几何意义【详解】(1)解：，复数z在复平面内对应的点的坐标为（2，2），位于第四象限【答案】(1)D3.【能力值】无【知识点】(1)任意角的三角函数定义、诱导公式【详解】(1)解：已知P（3，4）是角的终边上的点，则，【答案】(1)B4.【能力值】无【知识点】(1)等差数列的基本概念与性质、等比数列的基本概念与性质【详解】(1)解：等比数列的公比设为q，若成等差数列，则，即，即为，解得q1或2，【答案】(1)C5.【能力值】无【知识点】(1)程序框图【详解】(1)解：第一次，n2，S3，否，第二次
8、，n3，S3，否，第三次，n4，S3，是，则输出n4，【答案】(1)B6.【能力值】无【知识点】(1)棱锥的表面积与体积、由三视图还原空间几何体【详解】(1)解：由几何体的三视图得：该几何体是三棱锥SABC，其中平面SACABC，SAABBCSCSB，AC4，如图，SASC，ABBC，该几何体的表面积为：【答案】(1)A7.【能力值】无【知识点】(1)分层抽样【详解】(1)解：由分层抽样的定义知从高三年级学生中抽取学生为，【答案】(1)B8.【能力值】无【知识点】(1)圆的切线【详解】(1)解：圆，即，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay10经过圆C的圆心（2，
9、1），故有2+a10，a1，点A（4，1），CBR2，切线的长【答案】(1)B9.【能力值】无【知识点】(1)平面向量数乘的坐标运算【详解】(1)解：O（0，0），A（1，3），B（2，4），点P在y轴上，设，（0，y）（1，3）+m（3，7）（1+3m，37m）1+3m0，【答案】(1)A10.【能力值】无【知识点】(1)棱柱的表面积与体积、球的表面积与体积【详解】(1)解：如图：ABAC2，BAC90，取BC，的中点E，F，则EF的中点O为直三棱柱的外接球的球心，由，得，又，所以这个直三棱柱的体积【答案】(1)A11.【能力值】无【知识点】(1)椭圆的概念与方程、双曲线的简单几何性质【详解
10、】(1)解：由题可得点，由线段的中点的纵坐标为0，得点P的纵坐标为c，将点P的纵坐标c代入椭圆1结合点P在第一象限，得点P的横坐标为，由双曲线，得渐近线在第一象限交于点，将点，代入，得，即，由0e1，得，【答案】(1)C12.【能力值】无【知识点】(1)指数函数及其性质、对数函数及其性质【详解】(1)解：，a，b，c的大小关系是bca【答案】(1)D13.【能力值】无【知识点】(1)线性规划【详解】(1)解：满足约束条件 的平面区域如下图所示：由图易得，当x2，y1时，目标函数z2x+y的最大值为3【答案】(1)314.【能力值】无【知识点】(1)平面向量的数量积与垂直【详解】(1)解：；时，
11、；时，；【答案】(1) 或 15.【能力值】无【知识点】(1)辅助角公式、Asin(x+)形式函数的性质【详解】(1)解：函数 在m，m上，f（x）是单调递增函数， 且 ，求得 故有 ，则的取值范围为1，2，【答案】(1)1，216.【能力值】无【知识点】(1)指数函数及其性质、一次函数的性质与图像、根据n项和式和n项积式求通项【详解】(1)解：数列的前n项和为，若，当n1时，解得：则当n2时，得：，所以：，即：（常数）所以：数列是以为首项，2为公比的等比数列，故：，解得：所以：令，由于：，解得：n的最大值为5【答案】(1)517.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)解：，化简
12、得：0A，(2)a3，bc9当bc时，bc9，即bc3时，S的最大值为，此时，bc3【答案】(1)(2)bc318.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)解：依据题意计算得：，所求回归方程为(2)由题设得随机变量X的可能取值为0，1，2由已知得X的分布列为：【答案】(1)(2)19.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)略(2)解：，ABAC，ABC是以BC为底的等腰直角三角形BC4，平面平面ABC，平面平面ABCBC， 平面 ， 平面 AO平面ABC，又，解得点到平面的距离为【答案】(1)证明：取BC的中点O，连接ABAC，BCAO是菱形，是正三角形AO平面 平面
13、 ，BC平面 平面 ，(2)20.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)解：由已知得直线l的方程为：，设，；由，得，且；由，得，又，整理得；，解得；Q点的坐标为；(2)设，直线MN：yx+t，由已知得，解，得；由，得；由题意得1+4t0，即，；OPOQ，解得t1；，OMON，MN为MON外接圆的直径；又，MON外接圆的圆心为，半径为；MON外接圆的标准方程为【答案】(1)(2)21.【能力值】无【知识点】(1)利用导数研究函数的最值(2)利用导数研究函数的极值【详解】(1)略(2)解：由题设得，由f（x）有极大值得f（x）0有解，且a0令g（x）f（x），则由g（x）0得xln（
14、2a）当xln（2a）时，g（x）0，g（x）单调递减；当xln（2a）时，g（x）0，g（x）单调递增当，即时，g（x）0，即f（x）0，此时，f（x）在（，+）上单调递增，无极值；当，即时，g（0）10，g（ln2a）2a（1ln2a）0由（1）知：，即2a2ln2aln2a存在，使当时，g（x）0，即f（x）单调递增；当时，g（x）0，即f（x）单调递减；当时，g（x）0，即f（x）单调递增是f（x）唯一的极大值点综上所述，所求a 的取值范围为【答案】(1)证明：当a1时，令（x）f（x），则当0xln2时，（x）0，（x）单调递减；当xln2时，（x）0，（x）单调递增当x0时，当x0
15、时，f（x）0，f（x）在0，+）上单调递增当x0时，f（x）f（0）10，即；(2)22.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)解：点P的直角坐标为，曲线C的极坐标方程为(2)由（1）知曲线C：由A，B是曲线C上的两个动点，且OAOB，不妨设，且，当时，的最小值为的最小值为【答案】(1)，(2)23.【能力值】无【知识点】(1)绝对值不等式的求解(2)绝对值不等式的求解【详解】(1)解：由f（x）2得，即或解得或由得，不成立无实数解原不等式的解集为(2)f（x）+5ax的解集非空，即有解，当x0时，由a0得ax0，当x0时，|x21|+5ax无解当0x1时，不等式化为函数在（0，1上为单调递减函数，当x（0，1时，的最小值为h（1）5a5当x1时，由得，而（x2时，等号成立）即的最小值为4a4综上所述，a的取值范围是4，+）【答案】(1)原不等式的解集为(2)4，+）
