1、2动量和动量定理A组1.下列说法中正确的是()A.做匀速圆周运动的物体的动量不变B.速度变化了,动量必定变化C.动量变化了,速率必定变化D.凡是做曲线运动的物体的动量都在变化解析:动量是矢量,只要质量的大小、速度的大小或方向有一个因素变化,动量就发生变化。答案:BD2.若物体在运动过程中受到的合力不为零,则()A.物体的动能不可能总是不变的B.物体的动量不可能总是不变的C.物体的加速度一定变化D.物体的速度方向一定变化解析:由“合力不为零”可知,物体不可能做匀速直线运动,其他各种情况皆可能存在。在物体做匀速圆周运动时,动能不变,选项A错误;当合力恒定时,加速度不变,故选项C错误;当物体做单向直
2、线运动时,速度方向不变,选项D错误。答案:B3.把重物压在纸带上,用一水平力缓慢拉动纸带,重物会跟随着一起运动。若迅速拉动纸带,纸带将会从重物下抽出,解释这种现象的说法正确的是()A.在缓慢拉动时,纸带给重物的摩擦力大B.在迅速拉动时,纸带给重物的摩擦力大C.在缓慢拉动时,纸带给重物的冲量大D.在迅速拉动时,纸带给重物的冲量大解析:重物所受合外力等于摩擦力,在缓慢拉动纸带时,两物体间的摩擦力是静摩擦力;迅速拉动纸带时,两物体间的摩擦力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力,所以缓慢拉动时的摩擦力小,迅速拉动纸带时摩擦力大,故选项B正确。缓慢拉动时,虽然摩擦力小,但作用时间长;迅速
3、拉动纸带时,虽然摩擦力大,但作用时间短,因此由Ft求解冲量难以判断冲量的大小,但是题中明确指出:缓慢拉动时重物与纸带一起运动,其动量变化大,迅速拉出纸带时,从重物下抽出纸带,说明物体的速度极小,因此,其动量变化小,故选项C正确。答案:BC4.质量为60 kg的建筑工人,不慎从高空跌下,幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s,安全带自然长度为5 m,g取10 m/s2,则安全带所受的平均冲力的大小为()A.500 NB.1 100 NC.600 ND.1 000 N解析:建筑工人下落5 m时速度为v,由v2=2gh得v=2gh=2105 m/s=10 m/s设安全
4、带所受的平均冲力为F,则由动量定理得(mg-F)t=0-mv所以F=mg+mvt=6010 N+60101.5 N=1 000 N,选项D正确,选项A、B、C错误。答案:D5.质量为m的钢球自高处落下,以速度v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速度为v2。在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为()A.向下,m(v1-v2)B.向下,m(v1+v2)C.向上,m(v1-v2)D.向上,m(v1+v2)解析:物体以竖直速度v1与地面碰撞而又以v2的速度反弹。物体在与地面碰撞过程的初、末状态动量皆已确定。根据动量定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量。设垂直地面向上的方向为正方向,对钢
5、球应用动量定理得Ft-mgt=mv2-(-mv1)=mv2+mv1由于碰撞时间极短,t趋于零,则mgt趋于零。所以Ft=m(v2+v1),即弹力的冲量方向向上,大小为m(v2+v1)。答案:D6.物体在恒定的合力F作用下做直线运动,在时间t1内速度由0增大到v,在时间t2内速度由v增大到2v。设F在t1内做的功是W1,冲量是I1;在t2内做的功是W2,冲量是I2,那么()A.I1I2,W1=W2B.I1I2,W1W2C.I1=I2,W1=W2D.I1=I2,W1W2解析:由动量定理得I1=Ft1=mv-0,I2=Ft2=m2v-mv=mv,故I1=I2;由动能定理得W1=12mv2-0,W2=
6、12m(2v)2-12mv2=32mv2,即W1W2,所以正确选项为D。答案:D7.水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上,作用一段时间后撤去推力,物体将继续运动一段时间后停下来。两物体的v-t图象如图所示,图中线段ABCD,则()A.F1的冲量大于F2的冲量B.F1的冲量等于F2的冲量C.两物体受到的摩擦力大小相等D.两物体受到的摩擦力大小不等解析:甲、乙先做加速运动,撤去推力后做减速运动。图中线段ABCD,表明甲、乙与水平面的动摩擦因数相同,又甲、乙质量相等,所以两物体受到的摩擦力大小相等,所以选项C正确,D错误;因为整个运动过程,物体的动量改变量为零,所以推力的冲量大
7、小等于物体受到的摩擦力的冲量大小,由图可知甲的运动时间小于乙的运动时间,所以甲的摩擦力的冲量小于乙的摩擦力的冲量,则F1的冲量小于F2的冲量,所以选项A、B错误。答案:C8.质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则()A.3t0时刻的瞬时功率为5F02t0mB.3t0时刻的瞬时功率为15F02t0mC.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为23F02t04mD.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为25F02t06m解析:方法1:02t0内物体的加速度为a=F0m,2t0时刻的速度为v1=a2t0
8、=2F0t0m,在3t0时刻的瞬时速度v2=v1+3at0=5F0t0m,则3t0时刻的瞬时功率为P=3F05F0t0m=15F02t0m,选项A错误,选项B正确;在t=0到3t0这段时间内,由动能定理可得W=Ek=12mv22=25F02t022m,则这段时间内的平均功率P=25F02t06m,选项D正确。方法2:根据“面积法”或动量定理,F02t0+3F0t0=mv2,得v2=5F0t0m,则3t0时刻的瞬时功率为P=3F05F0t0m=15F02t0m,选项A错误,选项B正确;在t=0到3t0这段时间内,由动能定理可得W=Ek=12mv22=25F02t022m,则这段时间内的平均功率P
9、=25F02t06m,选项D正确。答案:BD9.在水平力F=30 N的作用力下,质量m=5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数=0.2,若F作用6 s后撤去,撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止?(g取10 m/s2)解析:选物体作为研究对象,研究整个运动过程,这个过程的始、末状态的物体速度都等于零。取水平力F的方向为正方向,根据动量定理得(F-mg)t1+(-mg)t2=0解得t2=F-mgmgt1=30-0.25100.25106 s=12 s。答案:12 s10.一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5 m,据测算
10、两车相撞前速度约为30 m/s,则:(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动,试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大;(2)由于人系有的安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s,求这时人体受到的平均冲力为多大。解析:(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止,位移为0.5 m,设运动的时间为t,则由x=v02t得,t=2xv0=130 s。根据动量定理Ft=p=mv0解得F=mv0t=6030130 N=5.4104 N。(2)若人系有安全带,则F=mv0t=60301 N=1.8103 N。答案:(1)5.4104 N(2)1.8103 NB组1.如图所示,一个质
11、量为1 kg的滑块在固定于竖直平面内半径为R的光滑轨道内运动,若滑块在圆心等高处的C点由静止释放,到达最低点B时的速度为5 m/s,求滑块从C点到B点的过程中合外力的冲量。解析:滑块从C点滑到B点的过程中,受到重力和支持力FN作用。支持力是变力,故滑块受到的合力是一个变力,不能直接用合力跟时间的乘积来求。因为滑块从C点滑到B点的过程中动量变化的大小为p=mv-mv=5 kgm/s,方向水平向右。根据动量定理可知,滑块从C点滑到B点的过程中合力的冲量大小I合=p=5 Ns,方向水平向右。答案:5 Ns,方向水平向右2.(2013安徽理综)一物体放在水平地面上,如图1所示,已知物体所受水平拉力F随
12、时间t的变化情况如图2所示,物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示。求:图1图2图3(1)08 s时间内拉力的冲量;(2)06 s时间内物体的位移;(3)010 s时间内,物体克服摩擦力所做的功。解析:(1)由题图2知,I=F1t1+F2t2+F3t3=18 Ns。(2)由题图3知物体的位移为x=(6-2)23 m=6 m。(3)由题图3知,在68 s时间内,物体做匀速运动,于是有Ff=2 N。由题图3知,在010 s时间内物体的总位移为l=(8-6)+(10-2)23 m=15 m,所以W=Ffl=215 J=30 J。答案:(1)18 Ns(2)6 m(3)30 J3.一个质量为m=
13、2 kg的物体,在F1=8 N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5 s,然后推力减小为F2=5 N,方向不变,物体又运动了t2=4 s后撤去外力,物体再经过t3=6 s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。解析:取物体为研究对象,它的运动可明显分为三个过程。设第一、二两过程末的速度分别为v1和v2。物体所受摩擦力为Ff,规定推力的方向为正方向。根据动量定理对三个过程分别有:(F1-Ff)t1=mv1(F2-Ff)t2=mv2-mv1-Fft3=0-mv2联立上述三式得Ff=F1t1+F2t2t1+t2+t3=85+545+4+6 N=4 N。答案:4 N4.质量为m的物体静止在
14、足够大的水平面上,物体与桌面的动摩擦因数为,有一水平恒力作用于物体上,并使之加速前进,经t1秒后去掉此恒力,求物体运动的总时间t。解析:方法1:物体的运动可分为两个阶段,第一阶段受两个力F、Ff的作用,时间t1,物体由A运动到B速度达到v1;第二阶段物体只受Ff的作用,时间为t2,由B运动到C,速度由v1变为0。设向右为正,据动量定理:第一阶段:(F-Ff)t1=mv1-mv0=mv1第二阶段:-Fft1=0-mv1=-mv1两式相加:Ft1-Ff(t1+t2)=0因为Ff=mg,代入上式,可求出:t2=(F-mg)t1mg所以t总=t1+t2=Ft1mg。方法2:把两个阶段当成一个过程来看:F作用t1时间,mg则作用了t总时间,动量变化p=0。Ft1-mgt总=0,t总=Ft1mg。答案:Ft1mg
