1、 5年高考3年模拟A版高考数学9.4 抛物线及其性质基础篇考点 一 抛物线的定义及标准方程1.定义：把平面内与一个定点 和一条定直线(不经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点 叫做抛物线的焦点定直线 叫做抛物线的准线.2.标准方程：焦点在 轴上:()焦点在 轴上:().考点 二 抛物线的几何性质标准方程 ()()()()图形范围准线 焦点 对称性关于 轴对称关于 轴对称顶点()离心率 焦半径长 焦点弦长()()其中()()是抛物线上两动点且 过焦点 线段 称为抛物线的焦半径线段 称为抛物线的焦点弦.考点 三 直线与抛物线的位置关系1.直线与抛物线的位置关系设直线:抛物线 ()直线与抛物线交
2、点的个数等价于方程组 解的个数也等价于方程 解的个数.)当 时若 则直线和抛物线相交有两个公共点若 则直线和抛物线相切有一个公共点若)相交有一个公共点.)特别地当直线 的斜率不存在时设:则当 时 与抛物线相交有两个公共点当 时 与抛物线相切有一个公共点当)为例设 是过抛物线焦点 的一条弦 所在直线的倾斜角为()()、在准线上的射影为、则有以下结论:)若 位于 轴上方 位于 轴下方则 专题九平面解析几何 )抛物线的通径长为通径是最短的焦点弦)为定值)以 为直径的圆与抛物线的准线相切)以(或)为直径的圆与 轴相切.3.弦中点 为抛物线的一条弦其中点为().)若抛物线为 则 )若抛物线为 则 .(其
3、中)综合篇考法 一 利用抛物线的定义解题例 1(广东茂名调研五)已知圆:点 是圆 上任一点抛物线 的准线为 设抛物线上任意一点 到直线 的距离为 则 的最小值为 .解析 由圆:可得圆心().设 的焦点为 则():过点 作 于点 则 由抛物线的定义可知 所以 ()()当且仅当(在线段 上)三点共线时等号成立所以 的最小值为 .答案 考法 二 直线与抛物线的位置关系问题例 2(多选)(辽宁名校联盟联考)已知抛物线:()的准线 的方程为 过 的焦点 的直线与 交于 两点以 为切点分别作 的两条切线且两切线交于点 则下列结论正确的是().的方程为 .恒在 上.解析 由题意得 所以 因此 的方程为 项错误由题意可知直线 的斜率存在()设 的方程为 5年高考3年模拟A版高考数学()()由 得 所以 .由 得 所以 的斜率为 所以 的方程为 ()即 ()同理 的斜率为 所以 的方程为 ()所以 即 所以 项正确由得()()因为 所以 将 分别代入得 所以点 的坐标为()又 的准线 的方程为 所以 恒在 上 项正确当 的斜率 不为零时 所以 所以 当 的斜率 时点 的坐标为()显然 由 得 所以 项正确故选.答案
