1、六 电路综合问题命题趋势高考对本专题知识的考查，多是通过对电路的分析计算、对电压、电流、电阻等物理量的测量，来考查学生对基本概念、基本定律的理解和掌握。尤其值得注意的是有关电磁感应电路的分析与计算，以其覆盖知识点多，综合性强，思维含量高，充分体现考生能力和素质等特点，成为历届高考命题的热点。但近年采用综合考试后，试卷难度有所下降，因此要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。教学目标：1通过专题复习，掌握电路综合问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。2能够从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。教学重点
2、：掌握电路综合问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。教学难点：从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、知识概要解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路.感应电动势的大小相当于电源电动势.其余部分相当于外电路，并画出等效电路图。此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，
3、电流为零。二、考题回顾1.（2003年上海）如图所示，OACO为水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1= 4，R2 =8（导轨其他部分电阻不计）导轨OAC的形状满足方程y=2sin（）（单位：m）磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直导轨平面一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻求：（1）外力F的最大值；（2）金属棒在轨道上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的系R2R1解析：（1）由图容易看出，当y
4、=0时x有两个值，即sin（）=0时，有x1=0；x2=3这即是O点和C点的横坐标，因而与A点对应的x值为x=1.5将x=1.5代入函数y，便得A点的纵坐标，即y=2 sin=2（单位：m）这就是金属棒切割磁感线产生电动势的最大长度当金属棒在O、C间运动时，R1、R2是并联在电路中的，其情形如图所示其并联电阻R并= R1 R2/（ R1+ R2）=8/3当金属棒运动到x位置时，其对应的长度为y=2 sin（），此时导体产生的感应电动势为E=Byv=2Bv sin（）（单位：V），其电流（单位：A）而金属棒所受的安培力应与F相等，即F=BIy=在金属棒运动的过程中，由于B、v、R并不变，故F随y
5、的变大而变大当y最大时F最大即Fmax=0.3N（2）R1两端电压最大时，其功率最大即U=Emax时，而金属棒上最大电动势：Emax=Bymaxvx=2.0V这时Pmax=1.0W（3）当t=0时，棒在x=0处设运动到t时刻，则有x=vt，将其代入y得y=2sin（），再结合E=Byv和，得 A 点评：该题既有对运动学知识的考查，也有对电学知识的考查，更有对数学知识的考查如果对函数的理解有困难或有误，便会导致解题的困难或错误而对第（3）问，如果没有灵活的思维，也是难以想到的故该题是一道考查学生能力的好题2（2001年上海卷）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B0.2T，磁场方向垂直纸面
6、向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a0.4m，b0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R02，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v05m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO 的瞬时（如图示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O 以OO 为轴向上翻转90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为B/t4T/s，求L1的功率。解析：（1）棒滑过圆环直径OO 的瞬时，MN中的电动势图（1）E1=B2a v=0.20.85=0.8V 等效电路如图（1）所示，流过灯L1的电
7、流I1=E1/R=0.8/2=0.4A 图（2）（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O 以OO 为轴向上翻转90，半圆环OL1O中产生感应电动势，相当于电源，灯L2为外电路，等效电路如图（2）所示，感应电动势E2=/t=0.5a2B/t=0.32V L1的功率P1=（E2/2）2/R=1.28102W3（2004江苏）如图所示的电路中，电源电动势E=6.00V，其内阻可忽略不计电阻的阻值分别为R1=2.4k、R2=4.8k，电容器的电容C=4.7F闭合开关S，待电流稳定后，用电压表测R1两端的电压，其稳定值为1.50V（1）该电压表的内阻为多大? （2）由于电压表的接入，电容器的带
8、电量变化了多少?解：（1）设电压表的内阻为，测得两端的电压为，与并联后的总电阻为R，则有 由串联电路的规律 联立，得 代人数据。得 （2）电压表接入前，电容器上的电压等于电阻上的电压，两端的电压为，则 又接入电压表后，电容器上的电压为 由于电压表的接入，电容器带电量增加了 由以上各式解得 带入数据，可得 4.（1999年上海）如图所示，长为L、电阻r=0.3 、质量m=0.1 kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5 的电阻，量程为03.0 A的电流表串接在一条导轨上，量程为01.0 V的电压表接
9、在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定外力F使金属棒右移.当金属棒以v=2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。问：（1）此满偏的电表是什么表?说明理由.（2）拉动金属棒的外力F多大?（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量. 解：（1）电压表满偏。若电流表满偏，则I=3A，U=IR=1.5V，大于电压表量程（2）由功能关系FvI2（R+r）而I=U/R，所以代入数据得F=1.6 N（3）由动量定理得两边求和得即由电磁感应定律E=BLv E= I
10、（R+r） 解得代入数据得q=0.25 C三、典题例析【例题1】 BO如图所示，一根电阻为R 12欧的电阻丝做成一个半径为r 1米的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为B0.2特，现有一根质量为m 0.1千克、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为 时，棒的速度大小为v1 米/秒，下落到经过圆心时棒的速度大小为v2 米/秒，试求：（1）下落距离为 时棒的加速度（2）从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量解题方法与技巧：（1）金属棒下落距离为 时，金属棒中产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律得，
11、感应电动势E=B（r）v1 此时，金属圆环为外电路，等效电阻为R1 W，金属棒中的电流为 金属棒受的安培力为 F BIL 0.12 N由mg - F ma得：a g - 10 - 10 - 1.2 8.8（m / s2）（2）由能量守恒电功率得 mgr - Q mv22 0所以，从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量为Q mgr - mv22 0.1 10 1 J - 0.1 （ ）2 J 0.44 J 【例题2】如图所示，匝数N=100匝、截面积S=0.2m2、电阻r=0.5的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B=0.6+0.02t（T）的规律变化处于磁场外的
12、电阻R1=3.5，R2=6，电容C=30F，开关S开始时未闭合，求：R2R1SCNM（1）闭合S后，线圈两端M、N两点间的电压UMN和电阻R2消耗的电功率；（2）闭合S一段时间后又打开S，则S断开后通过R2的电荷量为多少？解题方法与技巧：（1）线圈中的感应电动势通过电源的电流强度线圈两端M、N两点间的电压 电阻R2消耗的电功率（2）闭合S一段时间后，电路稳定，电容器C相当于开路，其两端电压UC等于R2两端的电压，即，电容器充电后所带电荷量为 当S再断开后，电容器通过电阻R2放电，通过R2的电荷量为点评：由于线圈存在电阻，当电键S闭合后，MN两点间的电势差不等于感应电动势，要正确区分路端电压和电
13、动势这两个不同的概念，关键要搞清楚电路结构。这也是不少学生容易出错的原因。【例题3】在磁感应强度为B=0.4 T的匀强磁场中放一个半径r0=50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度=103 rad/s逆时针匀速转动。圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8 ，外接电阻R=3.9 ，如图所示，求：（1）每半根导体棒产生的感应电动势.（2）当电键S接通和断开时两电表示数分别为多少？（假定两电表均为理想电表）.解题方法与技巧：（1）每半根导体棒产生的感应电动势为E1=Bl=Bl2=.4103（0.5）2 V50 V.（2）两根棒一起转动时
14、，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同（从边缘指向中心），相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻为EE150 V，r=R00.1 当电键S断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V.当电键S接通时，全电路总电阻为R=r+R=（0.1+3.9）=4.由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为I A=12.5 A.此时电压表示数即路端电压为U=E-Ir=50-12.50.1 V48.75 V（电压表示数）或UIR12.53.9 V48.75 V.【例题4】如图所示是测定风作用力的仪器原理图。P为金属球，悬挂在一细长金属丝下面，O为悬挂点，
15、R0为保护电阻，CD是水平放置的光滑电阻丝，与细金属丝始终保持良好接触，无风时细金属丝与电阻丝在C点接触，此时电路中电流为I0，有风时金属丝将偏转一角度，角与风力大小有关已知风力方向水平向左，OCh，CDL，球质量为M，电阻丝单位长度的阻值为k，电源内阻和金属丝电阻均不计金属丝偏转角时，电流表的示数为I，此时风力大小为F.试写出（1）风力大小F与的关系式（2）风力大小F与电流表示数I的关系式 解题方法与技巧：本题是测定风作用力的仪器，原理是将力学量的测量转化成电学量的测量由原理图可以抽象出两个模型，即单摆模型和电路模型，如图所示在图（b）中，以摆球为研究对象，有 在图（a）中，以电路为研究对象
16、，有 由、式得 由式得 评注：“风力测定仪”依据力学原理和电学原理巧妙地将力学量的测定问题转化为电学量的测量使学生受到了科学研究方法的教育和启迪四、能力训练1（2004全国理综18题）图中电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的内阻不计。开关K接通后流过R2的电流是K接通前的A B C D2如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过粗金属环所在区域。 当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗金属环内产生的感应电动势为E，则ab两点间的电势差为 （ ）A. B. C. D. 3某同学在科技活动中，设计一个实验装置来研究弹簧振子的运动规律，其结构如图所示，当滑块A在
17、光滑的水平杆上做简谐运动时，滑块A发生位移并在BC间输出电压信号，成为示波器的信息源。已知A的质量为m，弹簧劲度系数为k、自然长度为L0，电源电动势为E、内阻不计，滑动变阻器总长度为L，电阻分布均匀，D是滑动变阻器的中点，系统静止时滑片P在D点，当A做简谐运动时带动滑片P在滑动变阻器上运动。请回答下列问题：BCPDEAxO（1）当滑块A做简谐运动带动滑片P在滑动变阻器上运动时，求出在B、C间得到的电压与滑块A相对于平衡位置位移x的关系式。（2）为了研究弹簧振子的运动规律，可以用示波器观察在B、C间得到的电压信号的变化规律，请用线将B、C两点正确连接到示波器相应的接线柱上。VAR1R3R2R4S
18、4如图所示电路中，电阻R1 R2 R3 4欧，电源内阻r 0.4欧，电表都是理想电表，电键S接通时电流表示数为1.5安，电压表示数为2伏，求：（1）电源电动势。（2）S断开时电压表的示数。5（1999年广东）如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里.有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为v，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等.设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时 A.有感应电流通过电阻R，大小为B.有感应电流通过电阻R，大小为C.有感应电流通过电阻R，大小为
19、D.没有感应电流通过电阻R6.（1995年全国）两根相距d=0.20 m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.20 T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形闭合回路.每条金属细杆的电阻为r=0.25 ，回路中其余部分的电阻可不计，已知两金属细杆在平行导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0 m/s，如图15-2所示，不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2）求两金属细杆在间距增加0.40 m的滑动过程中共产生的热量.7.（1997年上海）如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内
20、、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.在内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量Q=_.8图为一种加速度仪的示意图。质量为m的振子两端连有劲度均为k的轻弹簧，电源的电动势为E，不计内阻，滑动变阻器的总阻值为R，有效长度为L，系统静止时滑动触头位于滑动变阻器正中，这时电压表指针恰好在刻度盘正中。求：系统的加速度a（以向右为正）和电压表读数U的函数关系式。将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的还是不均匀的？为什么？ 若电压表指针指在满刻度的3/4位置，此时系统的加速度大小和方向如何？9（199
21、9年全国）如图所示是4种亮度可调的台灯电路示意图，它们所用的白炽灯泡相同，且都是“220V，40W”，当灯泡所消耗的功率都调至20W时，则台灯所消耗的功率最小的是（ ）10粗细均匀的电阻为R的金属圆环放在匀强磁场中，磁感应强度为B，圆环直径为L.将长度为L，电阻为R/2的金属棒AB放在圆环上，一速度v向左运动，当AB棒运动到圆环中间时，AB两端的电势差为:A. 0 B. BLv C. BLv/2 D. BLv/3参考答案：1B2.C3.（1）（2）B点接示波器y输入，C点接示波器的地接线柱。4（1）S接通时：I4 1 A， I1I20.5 A， I3I - I11 A U3 I3R3 4 V，
22、 U4 U3 - U 2 VR4 2 W， E U3（II2）r 4.8 V（2）S断开时：R134组合1.6 W， IA0.8 AU IR2 3.2 V5.B.提示：将圆环转换为并联电源模型，如图.6.（1）3.210-2 N （2）1.2810-2 J提示：将电路转换为直流电路模型如图7.Q=It=或Q=8（1） （2）均匀 （3）方向向左。9.解析：台灯消耗的功率为灯泡消耗的功率和台灯内部电路消耗的功率之和。在四种电路中，因A、B、D三种电路中的变阻器均有电能损耗，而C中理想变压器无能量损耗，故本题正确答案为C。10.解析：金属棒AB运动到圆环中间时，切割磁感线，产生的感应电动势为Blv，AB两端的电势差为路端电压，金属棒AB的电阻为内电阻，外电路为并联结构，等效电阻等于R/4，由电路知识得，路端电压等于BLv/3。故D选项正确。
