1、2021年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16分）1. 12的倒数是()A. 2B. -2C. 12D. -122. 计算(m2)3的结果是()A. m5B. m6C. m8D. m93. 如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球4. 观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是()A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5. 如图，BC是O的直径，AB是O的弦，若AOC=60，则OAB的度数是()A. 20B. 25C.
2、 30D. 356. 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是13，则对应的转盘是()A. B. C. D. 7. 已知二次函数y=(a-1)x2，当x0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是()A. a0B. a1C. a1D. a0x-20)的图象交于点C，连接OC.已知点A(-4,0)，AB=2BC(1)求b、k的值；(2)求AOC的面积26. 【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用【理解】(1)如图1，AC
3、BC，CDAB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE.已知AD=a，BD=b(0ab)分别求线段CE、CD的长(用含a、b的代数式表示)；比较大小：CE _ CD(填“”)，并用含a、b的代数式表示该大小关系【应用】(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y=1x(x0)的图象上，横坐标分别为m、n.设p=m+n，q=1m+1n，记l=14pq当m=1，n=2时，l= _ ；当m=3，n=3时，l= _ ；通过归纳猜想，可得l的最小值是_ .请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立27. 在平面直角坐标系xOy中，对于A、A两点，若在y轴上存在点T，使得ATA=9
4、0，且TA=TA，则称A、A两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点.已知点M(-2,0)、N(-1,0)，点Q(m,n)在一次函数y=-2x+1的图象上(1)如图，在点B(2,0)、C(0,-1)、D(-2,-2)中，点M的关联点是_ (填“B”、“C”或“D”)；若在线段MN上存在点P(1,1)的关联点P，则点P的坐标是_ ；(2)若在线段MN上存在点Q的关联点Q，求实数m的取值范围；(3)分别以点E(4,2)、Q为圆心，1为半径作E、Q.若对E上的任意一点G，在Q上总存在点G，使得G、G两点互相关联，请直接写出点Q的坐标28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx(k
5、0)和二次函数y=-14x2+bx+3的图象都经过点A(4,3)和点B，过点A作OA的垂线交x轴于点C.D是线段AB上一点(点D与点A、O、B不重合)，E是射线AC上一点，且AE=OD，连接DE，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以DE、DF为邻边作DEGF(1)填空：k= _ ，b= _ ；(2)设点D的横坐标是t(t0)，连接EF.若FGE=DFE，求t的值；(3)过点F作AB的垂线交线段DE于点P若SDFP=13SDEGF，求OD的长答案和解析1.【答案】A【解析】解：12的倒数是2，故选：A根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键
6、2.【答案】B【解析】解：(m2)3=m23=m6故选：B幂的乘方，底数不变，指数相乘据此计算即可本题考查了幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键3.【答案】D【解析】解：一个几何体的三视图都是圆，这个几何体是球故选：D主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力4.【答案】A【解析】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫
7、做轴对称图形据此判断即可此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键5.【答案】C【解析】解：AOC=60，B=12AOC=30，OA=OB，OAB=B=30，故选：C根据圆周角定理直接来求B的度数，进而解答即可本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6.【答案】D【解析】解：A.圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，落在阴影区域的概率为：12，故此选项不合题意；B.圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，落在阴影区域的概率为：14，故此选项不合题意；C.圆被等分成5份，其中阴影部分占1份，落在阴影区域的概率为：15，故
8、此选项不合题意；D.圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，落在阴影区域的概率为：26=13，故此选项符合题意；故选：D首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率7.【答案】B【解析】解：二次函数y=(a-1)x2，当x0时，y随x增大而增大，a-10，a1，故选：B由二次函数的性质得a-10，即可求解本题考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的性质是解题的关键8.【答案】A【解析
9、】解：由商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化图得：商品的价格从5增长到15，然后保持15不变，一段时间后又下降到5，第1天到第t天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降，但是平均价格始终小于15故选：A根据商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化图分析得出y2随t变化的规律即可求出答案本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论9.【答案】3【解析】解：33=27，327=3；故答案为：333=27，根据立方根的定义即可求出结果本题考查了立方根的定义；
10、掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键10.【答案】a2-2【解析】解：原式=2a2-a2-2=a2-2，故答案为：a2-2整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题基础11.【答案】(x+2y)(x-2y)【解析】解：x2-4y2=(x+2y)(x-2y)故答案为：(x+2y)(x-2y)直接利用平方差公式分解因式得出答案此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键12.【答案】8.19105【解析】解：819000=8.19105故答案是：8.19105用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为
11、整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|2，则点B离原点的距离较近故答案为：B利用数轴，我们把数和点对应起来，根据绝对值越小离原点越近解题即可本题考查了有理数大小比较，理解绝对值的含义，利用数形结合思想解题是关键14.【答案】(3,0)【解析】解：四边形OABC是平行四边形，BC=3，OA=BC=3，点A在x轴上，点A的坐标为(3,0)，故答案为：(3,0)根据平行四边形的性质得到OA=BC，然后根据BC的长求得OA的长，从而确定点A的坐标即可考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的对边相等得到OA的长
12、，难度不大15.【答案】100【解析】解：在ABC中，BAC+B+C=180，B=40，C=60，BAC=180-B-C=180-40-60=80，DE/AB，A+AED=180，AED=180-80=100故答案为：100利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180和两直线平行，同旁内角互补16.【答案】12【解析】解：由题意，BG=CH=AF=2，DG=DF，EF=EH，DG+EH=DE=3，BC=GH=3+3=6，ABC的边BC上的高为4，SABC=1264=12，故答案为：12根据图形的拼剪，求出
13、BC以及BC边上的高即可解决问题本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型17.【答案】1010【解析】解：连接AF，过点F作FGAB于G，四边形CDFE是边长为1的正方形，CD=CE=DF=EF=1，C=ADF=90，AC=3，BC=4，AD=2，BE=3，AB=AC2+BC2=5，AF=AD2+DF2=5，BF=BE2+EF2=10，设BG=x，FG2=AF2-AG2=BF2-BG2，5-(5-x)2=10-x2，解得：x=3，FG=BF2-BG2=1，sinFBA=FGBF=1010故答案为：1010连接AF，过
14、点F作FGAB于G，由四边形CDFE是边长为1的正方形可得AD=2，BE=3，根据勾股定理求出AB=5，AF=5，BF=10，设BG=x，利用勾股定理求出x=3，可得FG=1，即可得sinFBA的值此题综合考查了正方形、锐角三角函数的定义及勾股定理根据勾股定理求出BG的长是解题的关键18.【答案】43AD2【解析】解：在RtABC中，ACB=90，CBA=30，AC=1，AB=2，设RtABC的直角边上存在点E，使以点A，点D，点E为顶点的三角形是直角三角形，当点D是直角顶点时，过点D作AB的垂线；当点E是直角顶点时，点E是以AD长为半径的圆与直角边的交点，如图所示，当此圆与直角边有3个交点时
15、，符合题意；当以AD为直径的圆与BC相切时，如图所示，设圆的半径为r，即AF=DF=EF=r，EFBC，B=30，BF=2EF=2r，r+2r=2，解得r=23；AD=2r=43；综上，AD的长的取值范围为：43AD2故答案为：43AD0，得：x-2，解不等式x-2-x，得：x1，则不等式组的解集为-2x0)的图象上，k=23=6；(2)作CEx轴于E，SAOC=12OACE=1243=6【解析】(1)由点A(-4,0)在一次函数y=12x+b的图象上，代入求得b=2，作CDy轴于D，则ABOCBD，得出C的横坐标为2，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；(2)根据三角形的面积公式
16、代入计算即可本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及三角形相似的判定与性质，作出C的坐标是解题的关键26.【答案】98 1 1【解析】解：(1)如图1中，ACBC，CDAB，ADC=CDB=ACB=90，ACD+A=90，A+B=90，ACD=B，ADCCDB，ADCD=CDDB，CD2=ADDB，AD=a，DB=b，CD0，CD=ab，ACB=90，AE=EB，EC=12AB=12(a+b)，CDAB，根据垂线段最短可知，CDab，a+b2ab，故答案为：(2)当m=1，n=2时，l=98；当m=3，n=3时，l=1，故答案为：98，1猜想：l的最小值为1故答案为：1理由：如图2中，过
17、点M作MAx轴于A，MEy轴于E，过点N作NBx轴于B，NFy轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作JGy轴于G，JCx轴于C，则J(m+n2,1m+1n2)，当mn时，点J在反比例函数图象的上方，矩形JCOG的面积1，当m=n时，点J落在反比例函数的图象上，矩形JCOG的面积=1，矩形JCOG的面积1，m+n21m+1n21，即l1，l的最小值为1(1)利用相似三角形的性质求出CD，利用直角三角形斜边中线的性质求出EC根据垂线段最短，可得结论(2)根据m，n的值代入计算即可如图2中，过点M作MAx轴于A，MEy轴于E，过点N作NBx轴于B，NFy轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作
18、JGy轴于G，JCx轴于C，则J(m+n2,1m+1n2)，根据反比例函数k的几何意义，求解即可本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是理解反比例函数k的几何意义，属于中考压轴题27.【答案】B (-2,0)【解析】解：(1)如图1中，如图1中，取点T(0,2)，连接MT，BT，M(-2,0)，B(2,0)，OT=OM=OB=2，TBM是等腰直角三角形，在点B(2,0)、C(0,-1)、D(-2,-2)中，点M的关联点是点B，故答案为：B取点T(0,-1)，连接MT，PT，则MTP是等腰直角三角形，线段MN上存在点P
19、(1,1)的关联点P，则点P的坐标是(-2,0)，故答案为：(-2,0)(2)如图2-1中，当M，Q是互相关联点，设Q(m,-2m+1)，MTQ是等腰直角三角形，过点Q作QHy轴于H，QHT=MOT=MTQ=90，MTO+QTH=90，QTH+TQH=90，MTO=TQH，TM=TQ，MOTTHQ(AAS)，QH=TO=-m，TH=OM=2，-2m+1=2-m，m=-1如图2-2中，当N，Q是互相关联点，NOQ是等腰直角三角形，此时m=0，观察图象可知，当-1m0时，在线段MN上存在点Q的关联点Q，如图2-3中，当N，Q是互相关联点，NTQ是等腰直角三角形，设Q(m,-2m+1)，过点Q作QH
20、y轴于H，同法可证NOTTHQ(AAS)，QH=TO=m，TH=OM=1，1-2m+1=m，m=23如图2-4中，当M，Q是互相关联点，MTQ是等腰直角三角形，同法可得m=1，观察图象可知，当23m1时，在线段MN上存在点Q的关联点Q，综上所述，满足条件的m的值为-2m0或23m1解法二：在MN上任取一点Q，然后作出Q的两个关联点Q1和Q2，其中Q1在第二象限，Q2在第四象限，则可以求出Q的坐标是分别是(m-1,0)、(1-3m,0)，再根据-2x-1可以求出m的取值范围(3)如图3-1中，由题意，当点Q，点E是互为关联点时，满足条件，过点Q作QHy轴于H，过点E作EGOH于G.设Q(t,-2
21、t+1)QHT=EGT=QTE=90，QTH+ETG=90，ETG+GET=90，HTQ=GET，TQ=TE，THQEGT(AAS)，QH=TG=-t，TH=EG=4，OH=-2t+1，OG=2，-2t+1-4=2+t，t=-53，Q(-53,133).如图3-2中，由题意，当点Q，点E是互为关联点时，满足条件，过点Q作QHy轴于H，过点E作EGOH于G.设Q(t,-2t+1)QHT=EGT=QTE=90，QTH+ETG=90，ETG+GET=90，HTQ=GET，TQ=TE，THQEGT(AAS)，QH=TG=t，TH=EG=4，OH=2t-1，OG=2，2t-1-4=t-2，t=3，Q(3
22、,-5)综上所述，满足条件的点Q的坐标为(-53,133)或(3,-5)(1)根据关联点的定义判断即可构造等腰直角三角形PTM，可得结论(2)如图2-1中，当M，Q是互相关联点，设Q(m,-2m+1)，MTQ是等腰直角三角形，如图2-2中，当N，Q是互相关联点，NOQ是等腰直角三角形，如图2-3中，当N，Q是互相关联点，NTQ是等腰直角三角形，如图2-4中，当M，Q是互相关联点，MTQ是等腰直角三角形，分别求出四种特殊位置的m的值可得结论(3)由题意，当点Q，点E是互为关联点时，满足条件，过点Q作QHy轴于H，过点E作EGOH于G.设Q(t,-2t+1).分两种情形，构造全等三角形，利用全等三
23、角形的性质构建方程解决问题即可本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，A、A两点互相关联的定义等知识，解题的关键是学会构造等腰直角三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题28.【答案】34 1【解析】解：(1)正比例函数y=kx(k0)经过A(4,3)，3=4k，k=34，二次函数y=-14x2+bx+3的图象经过点A(4,3)，3=-1442+4b+3，b=1，故答案为：34，1(2)如图1中，过点E作EPDF于P，连接EF四边形DEGF是平行四边形，G=EDFEGF=EFD，EFD=E
24、DF，EF=ED，EPDF，PD=PF，D(t,34t)，OD=AE=54t，ACAB，OAC=90，tanAOC=34，OA=32+42=5，AC=OAtanAOC=154，OC=AC35=254，EC=AC-AE=154-54t，tanACO=43，点E的纵坐标为3-t，F(t,-14t2+t+3)，PF=PD，-14t2+t+3+34t2=3-t，解得t=15-1772或15+1772(舍弃)满足条件的t的值为15-1772(3)如图2中，因为点D在线段AB上，SDFP=13SDEGF，所以DP=2PE，观察图象可知，点D只能在第一象限，设PF交AB于J，ACAB，PFAB，PJ/AE，
25、DJ：AJ=DP：PE=2，D(t,34t)，F(t,-14t2+t+3)，OD=54t，DF=-14t2+t+3-34t=-14t2+14t+3，DJ=35DF=-320t2+320t+95，AJ=12DJ=-340t2+340t+910，OA=5，54t-320t2+320t+95-340t2+340t+910=5，整理得9t2-59t+92=0，解得t=239或4(舍弃)，OD=54t=11536(1)利用待定系数法可得结论(2)如图1中，过点E作EPDF于P，连接EF.证明EF=ED，推出PF=PD，求出点D，F的坐标，点E的纵坐标，构建方程可得结论(3)如图2中，首先判断点D只能在第一象限，设PF交AB于J，再证明DP=2PE，推出DJ=2JA，用t表示出OD，DJ，JA的长，构建方程，即可解决问题本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
