1、天津市第三中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答题时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号2本答案共9小题，每小题4分，共36分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
2、【分析】根据题意，利用交集的运算即可求出.【详解】解：由题可知，由交集的运算可得.故选：A.2. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据题意，全称命题的否定是存在命题，全称改存在，再否定结论.【详解】因为命题“，”是全称命题，全称命题的否定是存在命题，所以命题“，”的否定是“，”故选：A3. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解出两个不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式，可得；解不等式，可得.因为，因此，“”是“”的充分而不必
3、要条件.故选：A.4. 若，则下列格式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合，利用不等式的性质可判断，从而判断，再利用不等式性质得出正确答案.【详解】，又，两边同乘以负数，可知故选：D5. 若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式的性质来逐一判断正误即可.【详解】对于A，当且仅当时，等号成立，故A错误；对于B、C，虽然，只能说明同号，若都小于0时，则不等式不成立，故B，C错误；对于D，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：D.【点睛】易错点睛：本题考查基本不等式的相关性质，利用基本不等式求最
4、值时，要注意其必须满足的三个条件：一正、二定、三相等，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.6. 若幂函数的图像经过点，则的定义域为（ ）A. RB. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得，幂函数，即可求其定义域得解【详解】为幂函数，设又的图像经过点，解得：，的定义域为故选：C7. 若，则的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】B【解析】分析】先利用代换，再由可化简得解.【详解】，又，.故选：B8. 已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分
5、析】【详解】由的最小正周期是，得，即，因此它的图象向左平移个单位可得到的图象故选A考点：函数的图象与性质【名师点睛】三角函数图象变换方法：9. 已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用对数的运算化简，再利用对数函数的单调性判断即可得到答案.【详解】，又在上单调递增，即故选：A第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分10. 已知集合A1，3，m，集合B3，4，若BA，则实数m_.【答案】4【解析】11. 已知，则_【答案】【解析】【分析】利用指数及指数幂的运算律求解.【详解】，故答案为：.12. _【答案】-【解析】【分析】【详解】.故答案为
6、.13. 已知，则_【答案】【解析】【分析】根据同角平方关系，先求出，再根据商数关系，求出.【详解】由，可得，则根据商数关系得.故答案为：.14. 函数的最小值为_【答案】【解析】【分析】函数变形为，利用基本不等式“1”求最小值.【详解】，当且仅当，即时，等号成立.所以函数最小值为.故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这
7、个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.15. 若f(x)是定义在R上的减函数，则a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的单调性可得，解不等式组即可求解.【详解】由题意知，解得，所以.故答案为：【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.三、解答题：本大题共4个小题，共40分解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 已知，且为第二象限角（I）求：的值；（II）求：的值【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）根据题意以及同角基本关系可知，再利用二倍角公式即可求出结果；（）根据（）的结果利用两角差余弦公式，即可求出结果.【详解】（），又为第二象
8、限角，得，；（）17. 已知f(x)x2x1.（1）当a时，解不等式f(x)0；（2）若a0，解关于x的不等式f(x)0.【答案】（1）；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）当a时，分解因式即可求解；（2）分解因式得，分类讨论与的大小关系即可.【详解】（1）当a时，不等式为f(x)x2x10，(x2)0，不等式的解集为；（2），当0a1时，有，所以不等式解集为 ；当a=1时，不等式的解集为【点睛】本题考查一元二次不等式的解法（含参与不含参），遇含参问题常采用分类讨论法，属于基础题.18. 已知函数（I）若，求a的值；（II）判断函数的奇偶性，并证明你的结论【答案】（）；（）奇函数，证明见解析
9、.【解析】【分析】（）代入，解方程求；（）首先判断函数的奇偶性，再利用定义判断与的关系，证明奇偶性.【详解】（）因为，所以，即，得；（）函数奇函数；解得函数的定义域为，因为，得，所以函数为奇函数19. 已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的单调增区间；（III）当时，求函数的最小值【答案】（）最小正周期为；（），；（）-1.【解析】【分析】（I）先将解析式化为，然后利用正弦型函数的周期公式可计算出该函数的最小正周期；（II）根据正弦函数的单调区间，利用整体法得出，即可求出该函数的单调增区间；（III）由可计算出的取值范围，再根据正弦函数的性质，即可求出函数的最大值和最小值.【详解】解：（）因为，则，所以函数最小正周期为；（）因为，所以，函数的单调增区间为，；（）因为，所以，而，所以，所以的最小值为【点睛】关键点点睛：本题考查正弦型函数的最小正周期，利用整体法求正弦型函数的单调增区间，以及正弦型函数在给定区间的最值，熟练掌握正弦函数的图像和性质是解题的关键，属于常考题型.
