1、2020届高三第一次阶段考试数学（文）试卷第I卷（选择题)一、单选题（5分*12=60分）1已知集合，则（ ）ABCD2设均为不等于的正实数，则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知，则（ ）ABCD4函数的图象大致为（ ）A. B.C.D.5若，则（）ABCD6已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（）ABCD7函数图像的一条对称轴方程为（）ABCD8函数的零点所在的区间是（ ）ABCD9已知函数的部分图像如图所示，则，的值分别为（ ）A2，B2，C4，D4，10若，且为第二象限角，则（ ）A.B.C.D.11函数（，且）的图
2、象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ）ABCD12已知定义在上的奇函数满足，当时，则（ ）A2019B0C1D-1第II卷（非选择题)二、填空题（5分*4=20分）13函数的定义域是_14若函数则_.15在ABC中，若，则_.16关于函数，有如下命题：（1）是图象的一条对称轴；（2）是图象的一个对称中心；（3）将的图象向左平移，可得到一个奇函数的图象。其中真命题的序号为_。三、解答题17(10分）已知函数，.（1）求函数在处切线方程；（5分）（2）求函数的最大值和最小值（5分）18（12分）在锐角中，内角，的对边分别为，.已知.（1）求角；（6分）（2）若，求的值.（6分）20(12分）在平面
3、四边形中，.（1）求；（6分）（2）若，求.（6分）21（12分）己知向量 ， ，其中，记函数，且最小正周期为； (1)求函数的表达式；（6分）(2)将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，求在上的值域（6分）22（12分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（6分）（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.（6分）高三数学理科试卷参考答案1A【详解】，则，故选A【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2A【详解】由，可得：，则，即可知“”是“”的充分条件由可知，则或或或可知“”是“”的不必要条件综上所述：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条
4、件的判断，关键是能够通过对数运算来进行判断.3B【详解】，所以本题选B.【点睛】本题综合考查了对数式、指数式的比较大小.解决本题的关键是掌握指数函数、对数函数的单调性以及一些特殊点的特征.本题采用了中间值的比较方法.4D【解析】因为与不相等，所以函数不是偶函数，图象不关于纵轴对称，所以可排除，代，可排斥 ，故选D.5C【详解】若，则，故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题6B【详解】函数y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，则有：，解得：，故选：B【点睛】本题考查了函数的性质的运用，利用了减函数这性质，注意定义域的范围，属于基础题7B【详解】依题意有解得 故选B
5、【点睛】本题考查的对称轴，属于基础题。8C【详解】因为原函数是增函数且连续， ，所以根据函数零点存在定理得到零点在区间上，故选C9A首先由函数图象求得函数的半周期，进一步得到周期，则可求，再结合五点作图的第二点可求的值【详解】解：由图可知，则，又据五点法可得，解得：，故选：A.【点睛】本题考查由的部分图象确定函数解析式，该类问题往往周期易求，则可求，关键是求时正确运用五点作图的特殊点，是中档题10A【解析】【分析】由已知利用诱导公式，求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解。【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以。故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，
6、其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。11C【解析】【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值【详解】对于函数且，令，求得，可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，则，故选：C【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题12B【解析】【分析】根据可推导出的周期为；利用函数为奇函数且周期为可求出；根据周期性可求解出结果.【详解】由
7、得：的周期为又为奇函数，即：本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和周期性的综合应用问题，关键是能够得到函数的周期，利用周期性和奇偶性求解出一个周期内的函数值的和.13【解析】【分析】结合对数的真数大于0，分母不为0以及0次幂底数不为0，即可求解。【详解】解： ，故原函数定义域为.【点睛】本题考查定义域的求法，属于基础题。145【解析】【分析】根据分段函数f（x）的解析式，求出f（0）以及f（f（0）的值即可【详解】 .故答案为5【点睛】本题考查了利用分段函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题152【解析】【分析】由正弦定理，将式子中的边化为角，代入即可。【详解】因为所以，所以=2。【点睛
8、】本题主要考查正弦定理的变形运用，属于基础题。16(2)(3)【解析】【分析】将函数的解析式化为，然后对给出的三个命题分别进行验证后可得正确的命题【详解】由题意得，对于（1），当时，所以不是函数图象的对称轴，所以（1）不正确对于（2），时，所以是图象的一个对称中心，所以（2）正确对于（3），将的图象向左平移后所得图象对应的解析式为，为奇函数，所以（3）正确综上可得（2）（3）为真命题故答案为（2）（3）【点睛】本题考查三角函数的性质和图象变换，解题的关键是将函数的解析式化为的形式后，将作为一个整体，并结合余弦函数的性质求解，属于基础题17（1）；（2）最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）
9、对函数求导，计算出切线的斜率，以及的值，再利用点斜式可写出所求切线的方程；（2）对函数求导，求出该函数的极值点，列表分析函数的单调性与极值，然后比较极值与端点函数值的大小关系，即可得出函数的最大值和最小值.【详解】（1），斜率，切点所以切线方程为，即；（2），令，得，当变化时，、的变化情况如下表：极大值极小值所以函数的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查导数的几何意义以及利用导数求函数的最值，解题时要注意导数应用的一些基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18(1) (2)1解：（1）在三角形ABD中，由余弦定理得，则 （2）由余弦定理得, ， ，在 中，由正弦定理得，20.(1
10、) . (2) 【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，再化简，即可求出C角；（2）利用角C的余弦定理，即可求出的值。【详解】解：（1）在中，由及正弦定理，得.，.，都是锐角，.（2）法一：在中，由余弦定理，得，.当时，中，最大，是锐角，当时，中，最大，是钝角，与是锐角不符.法二：在中，由正弦定理，得.是锐角，.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，需要注意的是利用余弦定理解出的两个结果是否满足题意需要进一步的检验。属于基础题21（1）（2）【解析】【分析】(1)利用两个向量的数量积公式，二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，再根据正弦函数的周期性，求得的值
11、，可得的表达式；(2)利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得在上的值域.【详解】由向量，其中，记 得，所以（）由已知， 当 时，所以，故，即的值域为 .【点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.22（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域与导数，然后在定义域内分别解不等式和，可得出函数的单调递减区间和单调递增区间；（2）由，利用参变量分离法得出在恒成立，令，将问题转化为，然后利用导数求出函数在上的最小值，可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，定义域为，.令，得；令，得.因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）不等式恒成立，等价于在恒成立，令，则，令，.所以在单调递增，而，所以时，即，单调递减；时，即，单调递增.所以在处取得最小值，所以，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数研究不等式恒成立问题，解题的关键在于利用参变量分离转化为函数的最值来求解，避免了分类讨论，考查化归与转化思想，属于中等题.
