1、第2课时正弦定理课后篇巩固提升基础达标练1.(2020石家庄实验中学高一月考)若圆的半径为4,a,b,c为圆的内接三角形的三边,若abc=162,则三角形的面积为()A.22B.82C.2D.22解析由正弦定理可知asinA=2R,所以sinA=a2R,所以SABC=12bcsinA=abc4R=2.答案C2.(多选)(2020山东省高一月考)在ABC中,a=52,c=10,A=30,则角B的值可以是()A.105B.15C.45D.135解析因为a=52,c=10,A=30,所以由正弦定理可得,asinA=csinC,即5212=10sinC,所以sinC=22,因为ac,所以Aa,0Bsi
2、n B,则AB,若AB,则sin Asin B都成立D.在ABC中,asinA=b+csinB+sinC解析在ABC中,若sin2A=sin2B,则2A=2B,或A+B=2,所以a=b或a2+b2=c2,故A错误.在ABC中,由正弦定理得a=bsinAsinB,因为sinB(0,1,所以absinA,故B正确.在ABC中,由正弦定理得sinAsinBa2Rb2RabAB,所以AB是sinAsinB的充要条件,故C正确.在ABC中,由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=2R,所以b+csinB+sinC=2RsinB+2RsinCsinB+sinC=2R=asinA,故D正确.故选BC
3、D.答案BCD5.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若bsin A=asin C,c=1,则b=,ABC面积的最大值为.解析因为bsinA=asinC,所以由正弦定理可得ba=ac,所以b=c=1;所以SABC=12bcsinA=12sinA12,当sinA=1,即A=90时,三角形面积最大为12.答案1126.在单位圆上有三点A,B,C,设ABC三边长分别为a,b,c,则asinA+b2sinB+2csinC=.解析因为ABC的外接圆直径为2R=2,所以asinA=bsinB=csinC=2R=2,所以asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.答案77.(20
4、19西藏拉萨中学高三月考(文)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=4,B=23,bsin C=2sin B.(1)求b的值;(2)求ABC的面积.解(1)因为bsinC=2sinB,所以由正弦定理得bc=2b,即c=2,由余弦定理得b2=22+42-224cos23=28.所以b=27.(2)因为a=4,c=2,B=23,所以SABC=12acsinB=124232=23.能力提升练1.(2019山西太原五中高三月考(文)在ABC中,AB=1,AC=2,C=6,则B=()A.4B.4或2C.34D.4或34解析由正弦定理得ABsinC=ACsinB,所以1sin6=2si
5、nB,sinB=22,所以B=4或B=34.故选D.答案D2.(2019兰州第二中学高二期中(理)在ABC中,已知a=x,b=2,B=60,如果ABC有两组解,则x的取值范围是()A.x2B.x2C.2x433D.2x433解析由正弦定理得asinA=bsinB=232=433,所以a=433sinA,A+C=180-60=120,由题意得A有两个值,且这两个值之和为180,所以利用正弦函数的图象可得60A120,若A=90,这样补角也是90,只有一解,不合题意,所以32sinA1,因为x=433sinA,则2x433.故选D.答案D3.(多选)已知ABC三个内角A,B,C的对边分别是a,b,
6、c,若b=2asin B,则A等于()A.6B.3C.56D.23解析因为b=2asinB,所以由正弦定理得sinB=2sinAsinB,因为0B0,所以2sinA=1,解得sinA=12,因为0A1,无解;b=5,c=4,B=45,由正弦定理可得sinC=csinBb=4225=2251,且cb,有一解;a=6,b=33,B=60,由正弦定理可得sinA=asinBb=63233=1,A=90,此时C=30,有一解;a=20,b=30,A=30,由正弦定理可得sinB=bsinAa=301220=34a,则B有两个可能值,不符合题意.故选BC.答案BC5.(2020天津静海一中高一月考)在A
7、BC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足2bcosAc=sinBsinC.(1)求角A;(2)若a=43,b=4,求ABC的面积.解(1)由正弦定理及2bcosAc=sinBsinC,可得2sinBcosAsinC=sinBsinC.因为sinBsinC0,所以2cosA=1,即cosA=12,又A(0,),所以A=3.(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得48=16+c2-4c,所以c2-4c-32=0,即(c-8)(c+4)=0,所以c=8或c=-4(舍去).从而SABC=12bcsinA=124832=83.素养培优练(2019北京市陈经纶中学高一期中)欲测量
8、河两岸之间的距离(河的两岸可视为平行),受地理条件和测量工具的限制,采用了如下办法:如图所示,在河的一岸边选择A,B两个观测点,观察对岸的点C,测得CAB=75,CBA=45,AB=120米,由此可得河宽约为()(精确到1米,参考数据:62.45,sin 750.97)A.170米B.110米C.95米D.80米解析在ABC中,ACB=180-75-45=60,由正弦定理得ABsinACB=ACsinABC,所以AC=ABsinABCsinACB=1202232=406,所以SABC=12ABACsinCAB=12120406sin755703.6,所以C到AB的距离d=2SABCAB=25703.612095.故选C.答案C
