1、吉林省桦甸市第四中学2013届高考数学一轮复习解析几何部分训练题(二)一、选择题1、(福建理)双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A B C3 D52、(福建文)已知双曲线的右焦点为,则该双曲线的离心率等于( )A B C D3、(上海文)对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件二、填空题 (湖北理)如图,双曲线的两顶点为,虚轴两端点为,两焦点为。若以为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A,B,C,D。则()双曲线的离心率e=_;()菱形F1B1F2B2的
2、面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_。三、解答题1、(福建理)如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率。过的直线交椭圆于两点,且的周长为8。()求椭圆的方程。()设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点。试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由。2、(福建文)如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上。(I)求抛物线的方程;(II)设动直线与抛物线相切于点,与直线相交于点。证明以为直径的圆恒过轴上某定点。3、(广东理)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率,且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3(1
3、) 求椭圆C的方程(2) 在椭圆C上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点A、B,且的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由4、(广东文)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,且点在上。(1)求的方程;(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切,求直线的方程。5、(湖北文理)设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,是过点A与x轴垂直的直线,D是直线与x轴的交点,点M在直线上,且满足丨DM丨=m丨DA丨(m0,且m1)。当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。(I)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;()过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点
4、,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的k0,都有PQPH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。答案:一、选择题1、A2、C3、B二、填空题 (1) (2) 三、解答题1、2、解法一:(1) 依题意=,设B(x,y),则x=sin30。=,y=cos30。=12因为点B(,12)在x2=2py上,所以=2p*12,所以p=2所以抛物线E的方程为 (2)由(1)知,y=x. 设 P(x0,y0),则x00,并且l的方程为,即由,得所以设,令对满足的,恒成立。由于,由于,得即( (*)由于(*)对满足的恒成立,所以解得 故以PQ为直径的圆
5、恒过y轴上的定点M(0,1)解法二 (1) 同解法一(2) 由(1)知,y=x,设P(x0,y0),则,且l的直线方程为,即由得,所以取=2,此时P(2,1),Q(0,-1),以PQ为直径的圆为,交y轴于点(0,1)或(0,-1);取=1,此时P(1,),Q(,-1),以PQ为直径的圆为,交y轴于(0,1)或,(0,)故若满足条件得点M存在,只能是(0,1)。以下证明点(0,1)就是所要求的点。因为,故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M3、(1)由得,椭圆方程为椭圆上的点到点Q的距离当即,得当即,得(舍) 椭圆方程为(2)当,取最大值,点O到直线距离又解得:所以点M的坐标为的面积为4、(1)由题意得:=,故椭圆的方程为:。(2)当直线的斜率不存在时,设直线,直线与椭圆相切,直线与抛物线相切,得:不存在。当直线的斜率存在时,设直线,直线与椭圆相切两根相等;直线与抛物线相切两根相等,解得:或。5、版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()