1、 1已知a、bR，则“ab”是“(ab)(ab)i为纯虚数”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.若ab0，则(ab)(ab)i不是纯虚数；若(ab)(ab)i是纯虚数，则.故选C.2适合x3i(8xy)i的实数x，y的值为()Ax0且y3 Bx0且y3Cx5且y2 Dx3且y0解析：选A.由，得，故选A.3以3i的虚部为实部，以3i的实部为虚部的复数是()A33i B3iCi D.i解析：选A.3i的虚部为3，3i的实部为3，故所求复数为33i.4已知复数za(a21)i是实数，则实数a的值为_解析：z是实数，a210，a1.答案：1一、选择题1
2、如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则()ACRI BRI0CRCI DRI解析：选D.用维恩图可得答案2下列说法正确的是()A如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等Bai是纯虚数C如果复数xyi是实数，则x0，y0D复数abi不是实数解析：选A.由两个复数相等的充要条件知这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部差与虚部差都为0.3若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是()A1 B1C1 D1或2解析：选B.(x21)(x23x2)i是纯虚数，由x210得x1，又当x1时x23x20，当x1时x23x20，x1.4对于复数abi
3、(a、bR)，下列结论正确的是()Aa0，则abi为纯虚数Ba(b1)i32i，则a3，b3Cb0，则abi为实数D1的平方等于i解析：选C.对于A，当a0时，abi也可能为实数；对于B，a(b1)i32i，则a3，b1；对于D,1的平方仍为1，只有C对5若(a2)ibi，其中a、bR，i是虚数单位，则a2b2()A0 B2C5 D1解析：选D.，故，a2b21.6(2011年沈阳模拟)“a2”是“复数z(a24)(a1)i(aR)为纯虚数”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件解析：选A.当a2时，复数z(a24)(a1)ii，为纯虚数；当复数z(a24)(a
4、1)i为纯虚数时，有，解得a2，故选A.二、填空题7若a2ibi1(a、bR)，则bai_.解析：根据复数相等的充要条件，得，bai2i.答案：2i8若复数zsin2i(1cos2)是纯虚数，则_.解析：2(2k1)(kZ)，k(kZ)答案：k(kZ)9若实数x、y满足xy(xy)i2，则x_，y_.解析：由复数相等的充要条件得，解得xy1.答案：11三、解答题10若a22a(a23a2)i0.解：(1)要使zR，则m1或m2，所以当m1或m2时，z为实数(2)要使z为纯虚数，则须即m3.所以当m3时，z为纯虚数(3)要使z0，则须即m2.所以当m2时，z0.高考资源网w w 高 考 资源 网
