1、吉林省桦甸市第四中学2013届高考数学一轮复习解析几何部分训练题（二）一、选择题1、(福建理)双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A B C3 D52、(福建文)已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C D3、（上海文）对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件二、填空题 (湖北理)如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为。若以为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则（）双曲线的离心率e=_；（）菱形F1B1F2B2的
2、面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_。三、解答题1、(福建理)如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。（）求椭圆的方程。（）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。2、(福建文)如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上。（I）求抛物线的方程；（II）设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点。证明以为直径的圆恒过轴上某定点。3、(广东理)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:的离心率，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3（1
3、） 求椭圆C的方程（2） 在椭圆C上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由4、(广东文)在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上。(1)求的方程；(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程。5、(湖北文理)设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，是过点A与x轴垂直的直线，D是直线与x轴的交点，点M在直线上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m0,且m1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点
4、，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。答案：一、选择题1、A2、C3、B二、填空题 (1) (2) 三、解答题1、2、解法一：（1） 依题意=，设B（x,y），则x=sin30。=，y=cos30。=12因为点B（，12）在x2=2py上，所以=2p*12，所以p=2所以抛物线E的方程为 (2)由（1）知,y=x. 设 P（x0,y0）,则x00，并且l的方程为，即由，得所以设,令对满足的，恒成立。由于，由于,得即（ （*）由于（*）对满足的恒成立，所以解得 故以PQ为直径的圆
5、恒过y轴上的定点M（0，1）解法二 （1） 同解法一（2） 由（1）知,y=x，设P（x0,y0），则，且l的直线方程为，即由得，所以取=2，此时P(2,1),Q(0,-1),以PQ为直径的圆为，交y轴于点（0,1）或（0，-1）；取=1，此时P（1，），Q（，-1），以PQ为直径的圆为，交y轴于（0,1）或，（0，）故若满足条件得点M存在，只能是（0,1）。以下证明点（0,1）就是所要求的点。因为，故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M3、（1）由得，椭圆方程为椭圆上的点到点Q的距离当即,得当即,得（舍） 椭圆方程为（2）当，取最大值，点O到直线距离又解得：所以点M的坐标为的面积为4、(1)由题意得：=，故椭圆的方程为：。(2)当直线的斜率不存在时，设直线，直线与椭圆相切，直线与抛物线相切，得：不存在。当直线的斜率存在时，设直线，直线与椭圆相切两根相等；直线与抛物线相切两根相等，解得：或。5、版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()