1、一、选择题（本题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数则（ ）A.B.C.D.2.已知实数集R，集合集合，则( )A.B.C. D.3.已知.则p是q成立的( )A. 充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件4函数的零点的个数为（ ）A0 B1C2D35.已知向量，若，则k等于( )A.6B.6C.12D.12 6.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则等于( )A. B.5 C. D.-57若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B. C. 1 D. 28.曲线在x=e处的切线方程为 A
2、 y=x B y=x-e C y=2x+e D y=2x-e9已知 ，则的最大值为( ) A.5 B10 C D 1410、在集合a， b，c，d上定义两种运算和如下：那么 ( )Aa Bb Cc Dd二填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中11-13题是必做题，14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分. （一）必做题（1113题）11.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 。12.执行如图所示的程
3、序框图，输出的S值为 。13若双曲线的离心率为2，则实数k的值为 。（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 15（几何证明选讲选做题）如图AB是半圆O的直径，点C为半圆圆周上一点，交圆周于点D，交AC于点E，且AB=4，BAC=30，则CD= 三解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值1
4、7（本小题满分12分）设有关于 x 的一元二次方程.(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数，b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若 a 是从区间0,3任取的一个数，b 是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率18.（本小题满分14分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.19 （本小题满分14分）设函数（I）求的单调区间；（II）当0a0，b0 时，方程 有实根的充要条件为ab.(1)设为(a，b)其中一个数表示a 的取值，第二个数表示b的取值，基本事件有如下 12 个(0
5、,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)事件A 中包含9 个基本事件，事件A 发生的概率为(2)试验的全部结束所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件 A 的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率为18.解：（1）证明：在中，为，又底面，底面， 平面平面，而平面，（2）设交于点，连结直三棱柱四边形是平行四边形，是的中点又是的中点，而平面，平面，平面（3）连结，过点作，垂足为.在中，又直三棱柱平面平面，而平面平面平面平面，即是三棱锥的高，又 19.解：（I）定义域为令，则，
6、所以或 因为定义域为，所以 令，则，所以因为定义域为，所以 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为（II） （）因为0a2，所以，令 可得所以函数在上为减函数，在上为增函数当，即时，在区间上，在上为减函数，在上为增函数所以 当，即时，在区间上为减函数所以 综上所述，当时，；当时，20. 所求椭圆方程为（）由（）知F2(1,0),设的方程为:将直线方程与椭圆方程联立，得代入，得 设交点为因为 则.若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，则.又，的方向向量是，故.由已知条件知且，故存在满足题意的点且的取值范围是.21、解：（1）令，则，在时单调递增，即当时，即当时，4分（2）由，得(n2).两式相减，得，即(n2). 于是，所以数列是公差为1的等差数列. 6分又，所以. 所以，故. 8分
