1、内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试15【空间点线面之间的关系】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1. 若为两条异面直线，为其公垂线，直线，则与两直线的交点个数为（ ） A0个B1个C最多1个D最多2个2. 已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ）（A） ，则（B） a，则（C） ，则（D） 当，且时，若，则3. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4. 若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5
2、. 已知三条不重合的直线和两个不重合的平面、，有下列命题（ ）若若若若A4B3C2D16. 正三棱柱ABC-A1B1C1中，异面直线AC与B1C1所成的角是（ ）A300 B600 C900 D1200 7. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）8. 空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影为的 （ ）A外心 B内心 C重心 D垂心9. 在正四棱锥P-ABCD中，点P在底面上的射影为O，E为PC的中点，则直线AP与OE的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面
3、D都有可能10. 正方体ABCD-ABCD中，点P在侧面BCCB及其边界上运动，并且总保持APBD,则动点P的轨迹（ ）A 线段BC B BB的中点与CC中点连成的线段C 线段BC D CB中点与BC中点连成的线段二、填空题(每小题4分，共16分)11. 如图，、分别是正方体的棱、的中点，则四边形在该正方体的面上的垂直投影可能是 。（要求：把可能的图的序号都填上）12. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：水的形状始终是棱柱形状；水面形成的四边形EFGH的面积不改变；当时，AE+
4、BF是定值。其中正确说法是_。（写出正确说法的序号）13.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 14.已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 .两条平行直线 两条互相垂直的直线同一条直线 一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，平面ABCD. （I）计算：多面体ABBAC的体积；（II）求证：平面B
5、DE；() 求证：平面平面BDE16. （本小题满分10分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（）求证：AF平面PCE；（）求三棱锥CBEP的体积17. （本小题满分12分）已知正四棱锥中，高是4米，底面的边长是6米。（1）求正四棱锥的体积；（2）求正四棱锥的表面积.18. （本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上（）求证：；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积 答案一、选择题1. D2. B3. C4. D5
6、. C6. B7. D8. A9. A10. A二、填空题11. 12. （1）、（3）13. 答案：36解析：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”；14. 答案： 三、解答题15. 解：（I）多面体ABBAC是一个以ABBA为底,C点为顶点的四棱锥，由已知条件，知BC平面ABBA，（II）设AC交BD于M，连结ME ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线平面BDE () 16. （）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为
7、CDP的中位线，FGCD， 四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，ABCD，FGAE， 四边形AEGF是平行四边形，AFEG，又EG平面PCE，AF平面PCE， AF平面PCE； （）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE， PA是三棱锥PBCE的高， RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积V三棱锥CBEP=V三棱锥PBCE=17(1)解：V=48米3答：正四棱锥的体积为48米3(2)过点S做SEBC于点E，连结OE，则SE是斜高在直角三角形SOE中，SE=米2=+=60+=96米2答：正四棱锥的表面积为96米218. 证明：（） 在平面上的射影在上， 平面，又平面 又 平面，又， （） 为矩形 ， 由（）知 平面，又平面 平面平面 （） 平面 ， ， ，
