1、 学科网（北京）股份有限公司2023-2024 年广东新高考高二（上）数学期末模拟卷 考生注意：1.本场考试时间 120 分钟，满分 150 分.2.作答前，考生在答题纸正面填姓名、考生号.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分.4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）1（5 分）已知直线的方程为10 xy+=，则该直线的倾斜角为()A6 B4 C 23 D 56 2（5 分）已知等差数列na中，2718aa+=，则数列na的前 8 项和8S 等于
2、()A42 B50 C72 D90 3（5 分）已知向量(1,1,)ax=，(2,2,3)b=，若(2)1abb=，则(x=)A 3 B3 C 1 D6 4（5 分）运用微积分的方法，可以推导得椭圆22221(0)xyabab+=的面积为ab现学校附近停车场有一辆 车，车上有一个长为 7m 的储油罐，它的横截面外轮廓是一个椭圆，椭圆的长轴长为3m，短轴长为1.8m，则该储油罐的容积约为(3.14)()A320m B330m C340m D350m 5（5 分）已知(2,3)A，(2,1)B，若直线l 经过点(0,1)P，且与线段 AB 有交点，则l 的斜率的取值范围为()A(，22，)+B 2
3、，2 C(，11，)+D 1，1 学科网（北京）股份有限公司6（5 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中，1AAACBC=，且 ACBC，已知 E 为 BC 的中点，则异面直线1AC 与1C E 所成角的余弦值为()A155 B105 C 3 1010 D1010 7（5 分）已知数列na满足11a=，1(1)12022nnnnaa+=，记数列na的前 n 项和为nS，则2023(S=)A506 B759 C1011 D1012 8（5 分）已知正方体1111ABCDA B C D的内切球的表面积为，P 是棱1BB 上一动点，当直线1C D 与平面11AC P 的夹角最大时，四面体11
4、DAC P的体积为()A 14 B 13 C 16 D 19 二多选题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9（5 分）设a，b，c 是空间一个基底，则下列选项中正确的是()A若 ab，bc，则 ac B ac+，bc+，ca+一定能构成空间的一个基底 C对空间中的任一向量 p，总存在有序实数组(x，y，)z，使 pxaybzc=+D存在有序实数对，使得 cxayb=+10（5 分）某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 F 为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点 A（离地
5、面最近的点）距地面 m 千米，远地点 B（离地面最远的点）距地面 n 千米，并且 F、A、B 三点在同一直线上，地球半径约为 R 千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为 2a、2b、2c，则()学科网（北京）股份有限公司 A acmR=+B acnR+=+C 2amn=+D()()bmR nR=+11（5 分）已知直线:50l xy+=，过直线上任意一点 M 作圆22:(3)4Cxy+=的两条切线，切点分别为A，B，则有()A|MA 长度的最小值为 4 22 B不存在点 M 使得AMB为 60 C当|MCAB最小时，直线 AB 的方程为210 xy=D若圆C 与 x 轴交点为 P，Q，则
6、MP MQ 的最小值为 28 12（5 分）如图，棱长为 2 的正方体1111ABCDA B C D中，E、F 分别为棱11A D、1AA 的中点，G 为面对角线1B C 上一个动点，则()A三棱锥1AEFG的体积为定值 B线段1B C 上存在点G，使平面/EFG平面1BDC C当134CGCB=时，直线 EG 与1BC 所成角的余弦值为 13 D三棱锥1AEFG的外接球半径的最大值为 3 22 三填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）13（5 分）抛物线2yx=的焦点坐标是 14（5 分）过点(2,3)P 作圆22:420E xyxy+=的两条切线，切点分别为 M，N 则直线
7、 MN 的方程为 学科网（北京）股份有限公司15（5 分）已知O 为坐标原点，直线:l ykxt=+与椭圆2222:1(0)xyCabab+=交于 A，B 两点，P 为 AB的中点，直线OP 的斜率为0k 若03143kk+21（12 分）已知圆22:4xy+=上的动点 M 在 x 轴上的投影为 N，点C 满足22CNMN=（1）求动点C 的轨迹方程C；（2）过点(1,0)P的直线l 与 C 交于 A，B 两个不同点，求 OAB面积的最大值 22（12 分）如图，焦点为 F 的抛物线22(0)ypx p=过点(1Q，)(0)m m，且|2QF=（1）求 p 的值；（2）过点 Q 作两条直线 1l，2l 分别交抛物线于1(A x，1)y，2(B x，2)y两点，直线 1l，2l 分别交 x 轴于 C，D 两点，若QCDQDC=，证明：12yy+为定值 学科网（北京）股份有限公司
