1、专题10 指数函数模块一：指数幂运算1根式 如果存在实数，使得 (，)，则叫做的次方根 当有意义的时候，叫做根式，叫做根指数 根式的性质： ，(，且)；2分数指数 规定正数的正分数指数幂的意义： 规定正数的负分数指数幂的意义： 3实数指数幂的运算法则； ； （其中，对任意实数，）考点1：分数指数幂运算例1.（1）【解答】解：，故答案为：110例2.（1）已知，且，求的值【解答】解：，又，将、代入式得（2）已知，求的值【解答】解：由，则，则，则，则，模块二：指数函数图像的应用指数函数：一般地，函数且，叫做指数函数.指数函数图象与性质：图象定义域值域性质 过定点，即时， 在上是减函数 在上是增函数
2、考点2：指数幂比较大小例3.(1)已知，则ABCD【解答】解：，又，又，故选：(2)已知；，则ABCD【解答】解：为减函数，故，为增函数，故，故，故选：模块三：指数型复合函数重点讲解内层是指数函数的复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性的问题考点3：指数型复合函数例4.（1）求函数的定义域、值域和单调区间【解答】解：根据题意，函数的定义域显然为令是的增函数，当时，（1），而，即值域为，当时，为增函数，是的增函数，由越大推出越大，越大推出越大即越大越大即原函数单调增区间为，；当时，为减函数，是的增函数，由越大推出越小，越小推出越小，即越大越小即原函数单调减区间为，证明同上（2）函数的值域为ABC
3、，D，【解答】解：令单调递减即故选： （3）当时，函数的值域为A，B，C，D，【解答】解：，设，则函数等价为，即函数的值域为，故选：例5.已知定义域为的函数是奇函数（）求函数的解析式；（）判断并用定义法证明函数的单调性【解答】解：（）是上的奇函数，则，解得，的解析式为；（），是上的减函数；证明如下：在上任取，则；，；即；上的减函数例6.已知定义域为的函数是奇函数（1）求，的值；（2）若在上是增函数，求不等式的解集【解答】（本小题满分12分）解：（1）定义域为的函数是奇函数，由题意知函数为定义在上的奇函数可知，解得由（1），知，解得（2）由在上是增函数且为奇函数，即，则有，解得，不等式的解集为例
4、7.已知函数是上的奇函数（1）求的值；（2）证明：函数是上的增函数；（3）是否存在使对任意，均成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）函数是上的奇函数，解得证明：（2）由（1）知，定义域为，在上任取，令，函数是上的增函数解：（3）假设存在使对任意，均成立，在上既是奇函数，又是增函数，对任意，均成立，即，解得的取值范围是，课后作业：1. 已知，则ABCD【解答】解：，故选：2【解答】解：故答案为：3已知，则7；【解答】解：，故答案为：4如果函数在区间，上的最大值是14，则实数的值为 【解答】解：设，则函数等价为，对称轴为，若，则，此时函数的最大值为（a），即，即或，即或（舍，若，则，此时函数的最大值为，即，即或，即或（舍，解得，综上3或；故答案为：3或；5求函数的定义域、值域和单调区间【解答】解：函数的定义域为；令，则，即函数的值域为，在，上为增函数，在，上为减函数，为减函数，函数的单调递增区间为，；单调递减区间为，6已知（1）判断函数的奇偶性；（2）证明是定义域内的增函数；（3）求的值域【解答】（1），为奇函数（2）在上任取，且，而在上为增函数，即在上为增函数（3），而，即，所以的值域是
