1、阿左旗高级中学20162017学年第二学期期末测试卷班级_ 姓名_ 考场_ 考号_高 一 数 学（理科） 命题人：谭建辉一 选择题： （每小题5分，共60分）1已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x的值是()A6 B6 C9 D121Bab，432x0，x6.2现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样
2、本较为合理的抽样方法是()A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样2A总体较少，宜用简单随机抽样；已分段，宜用系统抽样；各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.3点P(x,2,1)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则x等于()A. B1C. D2解析：由题意，|PA|PB|，即，即x1.答案：B4阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A1 B2C3 D44D初值，S2，n1.执行第一次后，S1，n2，执行第二次后，S，n3，执行第三次后，S2，n4.此时符合条件，输出
3、n4.5已知a =(2sin 35,2cos 35)，b =(cos 5,sin 5)，则ab()A. B1 C2 D2sin 40B ab2sin 35cos 52cos 35sin 52sin(355)2sin 301.6用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()A3 B9 C17 D516D4593571102,357102351，102512，51是102和51的最大公约数，也就是459和357的最大公约数7某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()A19,13 B13,19C20,
4、18 D18,207A分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数8若tan3，则的值等于A2 B3 C4 D6解析：2tan236.答案：D9函数f (x)sin xcos x，x的最小值为()A2 BC D19. D 解析：f(x)sin（x），x.x.f(x)minsin()1.10.如下图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD2AB4，EFBA，则EF与CD所成的角为()A90 B45C60 D30答案：D11已知平面，和直线m，l，则下列命题中正确的是()A若，m，lm，则lB若m，l，lm，则lC若，l，则lD若，m，l，lm，则l11答案
5、：D12. 已知圆 ，圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为( )A. B. C. D. 解析： 圆 的图象如图所示.设是轴上任意一点,则的最小值为,同理的最小值为,则的最小值为.作关于轴的对称点,连接,与轴的交于点,连接,根据三角形两边之和大于第三边可知的最小值为,则的最小值为,故选A.二 填空题： （每小题5分，共20分）13用秦九韶算法计算f(x)2x43x35x4在x2时的值 解f(x)改写为f(x)(2x3)x0)x5)x4，v02，v12237，v272014，v3142533，v4332462，f(2)62.14在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，
6、则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为 15一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积_。 答案36解析该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形ABCD，高h6，则其体积VSh636.16直线yxb与曲线x有且只有1个公共点，则b的取值范围是_解析：曲线x可化为x2y21(x0)，它表示单位圆的右半部分，在同一坐标系中画出直线与曲线的图像，如图，相切时b，其他位置符合条件时需1b1.答案：b或1b1三 解答题（共70分）17 (10分)(1)求与直线3x4y70垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)的圆
7、的方程解：(1)设所求的直线方程为4x3yc0.由已知6，解得c30，故所求的直线方程为4x3y300.(6分)(2)由于过P(3，2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为xy50由得故圆心为(1，4)，r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)2818(12分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数(2)这50名学生的平均成绩18解(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体
8、现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求0.004100.006100.02100.040.060.20.3，前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为003100.3,0.30.30.5，中位数应位于第四个小矩形内设其底边为x，高为0.03，令0.03x0.2得x6.7，故中位数约为706.776.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可平均成绩为45(0.00410)55(0.006
9、10)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02110)95(0.01610)74. 19(12分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点(1)求证：PA面BDE；（2）平面PAC平面BDE；(3)若二面角EBDC为30，求四棱锥PABCD的体积19(1)证明连接OE，如图所示O、E分别为AC、PC中点，OEPAOE面BDE，PA面BDE，PA面BDE（2）PO面ABCD，POBD在正方形ABCD中，BDAC，又POAC0，BD面PAC又BD面BDE，面PAC面BDE(3)解取OC中点F，连接EFE为PC中点，EF为POC的中位
10、线，EFPO又PO面ABCD，EF面ABCDOFBD，OEBDEOF为二面角EBDC的平面角，EOF30在RtOEF中，OFOCACa，EFOFtan 30a，OP2EFaVPABCDa2aa320(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程 x ；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(
11、参考数值： xiyi32.5435464.566.5，x3242526286， )20解(1)散点图如下：(2)4.5，3.5，xiyi32.5435464.566.5，x3242526286，0.7， 3.50.74.50.35. 0.7x0.35.所求的回归直线方程为 0.7x0.35.(3)现在生产100吨甲产品用煤 0.71000.3570.35，9070.3519.65.生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤21(12分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过
12、点M(2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程21解(1)由题意，得55，化简，得x2y22x2y230即(x1)2(y1)225点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆(2)当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为28，l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意，得24252，解得k直线l的方程为xy0即5x12y460综上，直线l的方程为x2，或5x12y46022(12分) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BC
13、AD，CD1，AD2，BADCDA45(1)证明CD平面ABF；(2)求二面角BEFA的正切值22(1)证明如图，过点B作BGCD，交AD于点G，则BGACDA45由BAD45，可得BGAB，从而CDAB又CDFA，FAABA，所以CD平面ABF(2)解由(2)及已知，可得AG，即G为AD的中点取EF的中点N，连接GN，则GNEF因为BCAD，所以BCEF过点N作NMEF，交BC于点M，则GNM为二面角BEFA的平面角连接GM，可得AD平面GNM，故ADGM，从而BCGM由已知，可得GM由NGFA，FAGM，得NGGM在RtNGM中，tan GNM所以二面角BEFA的正切值为版权所有：高考资源网()
