1、2012全国各地模拟分类汇编理：三角函数（1）【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】函数具有性质（ ）A最大值为，图象关于直线对称B最大值为1，图象关于直线对称C最大值为，图象关于对称D最大值为1，图象关于对称【答案】C【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则若锐角满足若则对恒成立。要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。其中是真命题的有 （填正确命题番号）。【答案】【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】若函数，在区间上单调递增，在上递减，则的值为（ ）A3 B2 C D【答案】C【陕西省长安一中2012届高三
2、开学第一次考试理】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（ ）A B C D【答案】D【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定理】动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（A）0，1（B）1，7（C）7，12（D）0，1和7，12【答案】B【湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】已知则等于 A B C D【答案】D【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知函数的最小正周期为，则该函数图象（ ）A关于点对称 B关于直线对称C关
3、于点对称 D关于直线对称【答案】A【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则；若锐角、满足 则; 在中，“”是“”成立的充要条件;要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（ ）A1B2C3D4【答案】B【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】若函数（，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且，（O为坐标原点）则（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】已知，则 .【答案】【河北省保定二中2012届高三第三次月考】已知，
4、则=（ ） A BC D【答案】D【河北省保定二中2012届高三第三次月考】若则的值 。 【答案】【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】右图是函数在区间上的图象。为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】如图所示，在平面直角坐标系，角
5、的终边与单位圆交于点A，已知点A的纵坐标为，则= 。【答案】【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】 设函数，则下列结论正确的是( )的图象关于直线对称的图象关于点对称的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象的最小正周期为，且在上为增函数A. B. C. D. 【答案】D【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC= 【答案】【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】已知函数y=sin(x+)（0, ）的图像如图所示，则= xyO【答案】 【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】
6、已知函数，则的最小正周期是 【答案】【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】已知G是ABC的重心，且，其中分别为角A、B、C的对边，则=（ ） A. B. C. D.【答案】C【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】在ABC中，角A、 B、 C所对的边分别为若，则-的取值范围是 （ ）A B C D【答案】C【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】（本题满分14分）在中，角所对的边为，已知（1）求的值；（2）若的面积为，求的值【答案】解：（1），或，所以 6分（2）由解得 或 9分 又 由或 14分【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】1（12分）已知函
7、数。（1）求函数的最小正周期和图象的对称中心；（2）求函数在区间上的值域。【答案】解： （1），对称中心。 （2）当时，在上的值域为3,5.【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定理】化简【答案】 .3分 .4分 .5分【解析】略【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】（本题满分12分）已知函数（）求的定义域与最小正周期； （）设，若，求的值. 【答案】解：（）由 函数的定义域是：；2分其最小正周期为。4分（）5分6分7分，8分，即10分， ，即。12分【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】（12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值【答案】解
8、：（1）因为所以的最小正周期为-6分（2）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值-12分【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定理】已知函数.（）求函数的最大值，并求使；（）设函数.【答案】解：（）1分2分3分Z），即Z时，.5分此时，对应的x的集合为.6分（） .7分列表：0000 10分【山西省康杰中学2012届高三上学期9月月考理】下列命题正确的是_.（1）中，是为等腰三角形的充分不必要条件。（2）的最大值为。（3）函数是偶函数，则的图象关于直线对称。（4）已知在R上减，其图象过，则的解集是（-1，2）（5）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象。【答案】（1）（3）（4）【湖北
9、省部分重点中学2012届高三起点考试】（本小题满分12分） 已知函数为偶函数，其图像上相邻的两个最高点间的距离为。（）求的解析式；（）若求的值。【答案】（本小题满分12分）解：由题，图象上相邻的两个最高点之间的距离为，即可得到，即，因为是偶函数，又，则。6分 ()由已知得，则12分【河北省保定二中2012届高三第三次月考】中，为边上的一点，求【答案】由cosADC=0，知B.由已知得cosB=，sinADC=.从而 sinBAD=sin（ADC-B）=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得，所以.【河北省保定二中2012届高三第三次月考】已知函数。（1）求的最小正周期； （
10、2）求在区间上的最大值和最小值【答案】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x 2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1. 【湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】（本小题满分12分）已知（1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值.【答案】解：（）2分4分（）因为对定义域内任一x有 =最大为【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检理】
11、（本小题满分12分）若函数在区间上的最大值为6，（1）求常数m的值 （2）作函数关于y轴的对称图象得函数的图象，再把的图象向右平移个单位得的图象，求函数的单调递减区间.【答案】解：1 =2 343+m=65m=3,6（2） 的单调递减区间是12【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】（本题满分12分）已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为，满足，且，（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积。【答案】解：（）2cos2B8cosB5，2(2cos2B1)8cosB50. 4cos2B8cosB30，即(2cosB1)(2cosB3)0. 解得cosB或cosB(舍去)0B，B. （）
12、法一：ac2b.， 化简得a2c22ac0，解得ac.ABC是边长为2的等边三角形 ABC的面积等于 法二：ac2b， sinAsinC2sinB2sin. sinAsin(A)，sinAsincosAcossinA. 化简得sinAcosA，sin(A)1. 0A，A.A，C，又a=2ABC是边长为2的等边三角形.ABC的面积等于. 已知函数 。（1）若，求的最大值和最小值；（2）若，求的值。【答案】解：（） 又， ，（II）由于，所以解得 【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】(本小题满分14分)设函数f(x)=，其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),xR.(
13、1) 若f(x)=0且x(,0), 求tan2x；(2) 设ABC的三边a,b,c依次成等比数列，试求f(B)的取值范围【答案】解：f(x)=(2cosx,1) (cosx, sin2x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1) f(x)= 0,sin(2x+)=-,x(,0) 2x+(-,)2x+=-,x=-,tan2x=-(2) a,b,c成等比数列, b2=ac由余弦定理得cosB=0B 2B+ sin(2B+)1，2f(B)3。【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】（本小题满分12分）已知甲船正在大海上航行。当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。（供参考使用：）。(1) 试问乙船航行速度的大小；(2) 试问乙船航行的方向(试用方位角表示，譬如北偏东度)。【答案】解：设乙船运动到B处的距离为t海里.则，则乙船应朝北偏东71的方向沿直线前往B处求援。速度为57海里/小时。
