1、一单项选择题。(本部分共5道选择题)1连续抛掷2颗骰子,则出现朝上的点数之和等于6的概率为()A. B. C. D.解析设“朝上的点数之和等于6”为事件A,则P(A).答案A2已知f(x)xln x,若f(x0)2,则x0()Ae2 Be C. Dln 2解析f(x)的定义域为(0,),f(x)ln x1,由f(x0)2,即ln x012,解得x0e.答案B3已知ab0,那么1是1的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析1即0,所以ab0,或ab0,此时1成立;反之1,所以0,即ab,a0或a0,ab,此时不能得出1.答案A4长为3的线段AB的端点A、B分
2、别在x轴、y轴上移动,2,则点C的轨迹是()A线段 B圆C椭圆 D双曲线解析 设C(x,y),A(a,0),B(0,b),则a2b29,又2,所以(xa,y)2(x,by),即代入式整理可得x21.答案 C5若P是以F1,F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点,且0,tanPF1F2,则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析在RtPF1F2中,设|PF2|1,则|PF2|2.|F1F2|,e.答案A二填空题。(本部分共2道填空题)1若f(x)x33ax23(a2)x1有极大值和极小值,则a的取值范围_解析f(x)3x26ax3(a2),由已知条件0,即36a236(a2)0,解得a2.答
3、案(,1)(2,)2若三角形的两个内角,满足sin cos 0,则此三角形为_解析sin cos 0,且,是三角形的两个内角sin 0,cos 0,为钝角故三角形为钝角三角形答案钝角三角形三解答题。(本部分共1道解答题)已知双曲线y21的左、右顶点分别为A1、A2,点P(x1,y1),Q(x1,y1)是双曲线上不同的两个动点(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;(2)若过点H(0,h)(h1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且l1l2,求h的值解析(1)由题设知|x1|,A1(,0),A2(,0),则有直线A1P的方程为y(x),直线A2Q的方程为y(x)联立解得交点坐标为x,y,即x1,y1,则x0,|x|.而点P(x1,y1)在双曲线y21上,y211.将代入上式,整理得所求轨迹E的方程为y21,x0且x.(2)设过点H(0,h)的直线为ykxh(h1),联立y21得(12k2)x24khx2h220.令16k2h24(12k2)(2h22)0得h212k20,解得k1 ,k2 .由于l1l2,则k1k21,故h.过点A1,A2分别引直线l1,l2通过y轴上的点H(0,h),且使l1l2,因此A1HA2H,由1,得h.此时,l1,l2的方程分别为yx与yx,