1、射洪中学入学考试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2ABCD3函数的定义域是A（-1，2B-1,2C（-1 ，2）D-1,2)4下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是ABCD5函数f（x）=
2、log2x-1的零点所在的区间为ABCD6函数的图象大致是ABCD7为了得到函数的图像，只需将的图像上每一个点 A横坐标向左平移了个单位长度； B横坐标向右平移了个单位长度； C横坐标向左平移了个单位长度； D横坐标向右平移了个单位长度；8已知，则ABCD9已知函数，下面结论错误的是 A函数的最小正周期为 B函数是奇函数C函数的图象关于直线0对称 D函数在区间上是增函数10若，则有ABCD11已知是偶函数，它在上是增函数.若，则的取值范围是A B C. D12已知函数的定义域为R，当时，当时，当时，则ABC1D2第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已
3、知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则 。14_15函数(A0,0)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为_ 。16已知表示不超过实数的最大整数，如，为取整函数，是函数的零点，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知函数f（x）=+的定义域为集合A，集合B=x|log2x1（1）求AB，AB；（2）若集合C=y|aya+1，且C（AB），求实数a的取值范围18（12分）已知函数（为常数）是奇函数（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并予以证明19（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，-）的最小正周期为，且x=时f（x）取得最小值（1）
4、求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求不等式g（x）1的解集20（12分）为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；t01020300270052007500阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数和的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间
5、，使每天的阅读量最大，最大值是多少？21（12分）已知函数在闭区间（）上的最小值为（1）求的函数表达式；（2）画出的简图，并写出的最小值22（12分）设函数定义域为，对于区间，如果存在，使得，则称区间为函数的区间.（1）判断是否是函数的区间;（2）若是函数（其中）的区间，求的取值范围;（3）设为正实数，若是函数的区间，求的取值范围.射洪中学入学考试数学试题参考答案1B2D3A4A5C6C7D8D9B10A11B12A13114215 16217（1）由得，1x4；A=x|1x4，且B=x|x2；AB=x|2x4，AB=x|x1；（2）C（AB）；解得2a3；a的取值范围是2，318（1）是奇函
6、数，即，即，解得或（舍去），故的值为1（2）函数在上是减函数证明：由（1）知，设，任取，在上为减函数，又函数在上为增函数，函数在上为减函数19（1）f（x）的周期为，=2，当x=时，函数f（x）取得最小值，sin（2+）=-1，2+=-+2k，即=-+2k，是锐角，=f（x）=2sin（2x+）.（2）由（1）及题意可得：g（x）=2sin2（x-）+=2sin（2x-），g（x）1，可化为sin（2x-），+2k2x+2k，kZ，解得：+kx+k，kZ，不等式的解集为：+k，+k，kZ20.（1）因为f（0）=0，所以可设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b
7、=280.所以 ,又令kt，,代入（40，8000），解得k=200,令mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以 . （2）设小明对“经典名著”的阅读时间为，则对“古诗词”的阅读时间为， 当，即时，=，所以当时，有最大值13600 当，即时，h=，因为的对称轴方程为，所以 当时，是增函数，所以 当时，有最大值为13200.因为 1360013200，所以阅读总字数的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟21（1）依题意知，函数是开口向上的抛物线，函数有最小值，且当时，下面分情况讨论函数在闭
8、区间（）上的取值情况：当闭区间 ，即时，在处取到最小值，此时；当，即时，在处取到最小值，此时；当闭区间，即时，在处取到最小值，此时综上，的函数表达式为（2）由（1）可知，为分段函数，作出其图象如图：由图像可知22（）不是函数的区间，理由如下：因为 对，所以 . 所以 均有，即不存在，使得.所以不是函数的区间（）由是函数（其中）的区间，可知 存在，使得.所以 .因为 所以 ，即.又因为 且，所以 . （）因为 是函数的区间，所以 存在，使得.所以 所以 存在，使得不妨设. 又因为 ，所以 .所以 .即在区间内存在两个不同的偶数.当时，区间的长度，所以 区间内必存在两个相邻的偶数，故符合题意.当时，有，所以 .（i）当时，有即.所以也符合题意. （ii）当时，有即.所以 符合题意.（iii）当时，有即此式无解.综上所述，的取值范围是.
