1、3. 椭圆的几何性质（2）1已知椭圆的方程为，求满足下列条件的k的取值范围： (1) 椭圆的焦点在x轴上； (2) 椭圆的焦点在y轴上2求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) 焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2； (2) 过点，； (3) 短轴长为4，离心率是3已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，求椭圆的离心率4求以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率5已知点M到椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为2:3，求点M的坐标(x,y)满足的方程6已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为P (1) 若F1PF2为直角，求椭圆的离心率； (2)
2、若F1PF2为钝角，求椭圆离心率的取值范围7已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成30角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求椭圆的标准方程和离心率8如图，A，A，B分别是椭圆顶点，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足为焦点F，且AB/OP，FA=，求椭圆的标准方程9如图，设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，2，DF1F2的面积为.(1)求该椭圆的标准方程(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由回顾反思3. 椭圆的几何性质（
3、2）1 (1) (1,5); (2) (5,9)2 (1) ; (2); (3) 或3 4 5 6 (1) ; (2) 7 , 8 9 (1)设F1(c，0)，F2(c，0)，其中c2a2b2.由2得|DF1|c.从而SDF1F2|DF1|F1F2|c2，故c1.从而|DF1|.由DF1F1F2得|DF2|2|DF1|2|F1F2|2，因此|DF2|，所以2a|DF1|DF2|2，故a，b2a2c21.因此，所求方程为y21.(2)如图所示，设圆心在y轴上的圆C与椭圆y21相交，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是两个交点，y10，y20，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知，x2x1，y1y2.由(1)知F1(1，0)，F2(1，0)，所以sup6()(x11，y1)，sup6()(x11，y1)再由F1P1F2P2得(x11)2y0.由椭圆方程得1(x11)2，即3x4x10，解得x1或x10.当x10时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在当x1时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.设C(0，y0)，由CP1F1P1，得1.而y1|x11|，故y0.圆C的半径|CP1|.综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2.
