1、江苏省南京市2020-2021学年高二数学上学期期中试题本卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. （ ）A BC D.2.的内角的对边分别为.已知则（）A.B.C.2D.33.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为( )A. B. C. D.4. 已知两条直线，两平面，给出下面四个命题，其中正确的命题是（ ）A.B. C.D. 5.直三棱柱中,若,则异面直线与所成的角等于()A.B.C.D.6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A.B.C.D. 7.已知
2、圆,则:的最大值与最小值的和为( ) A. B. C. D.8. 点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为( )A.B. C.D.二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点作轴的垂线交椭圆于两点，则下列说法正确的是（）A椭圆C的方程为B椭圆C的方程为CD的周长为10.已知圆和两点.若圆上存在点,使得,则实数的取值可以为()A.B.C.D.11.是不在平面内的任意两点，则（ ）A在内存在直线与直线
3、异面 B.在内存在直线与直线相交C.存在过直线的平面与垂直 D. 在内存在直线与直线平行 12. 在中，角所对的边分别为，给出下列四个命题中，其中正确的命题为( )A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则这个三角形有两解；D. 当是钝角三角形则.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.长方体的长、宽、高分别为4,2,1,其顶点都在球的球面上,则球的表面积为.14.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是_.15.已知kR，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则的值为_.16.在ABC中,点为边上的点,AD是BAC的角平分线,则AD的取值范围是_.四、解答题(本题共6小题，共
4、70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题共10分）如图,在四棱锥中,平面,(1)求证:；(2)设平面平面,求证:.18（本小题共12分）在ABC中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求（1） 的大小；（2） 的面积 条件： ； 条件： 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分。19（本小题共12分已知抛物线与直线交于，两点（1）求弦的长度；（2）若点在抛物线上，且的面积为12，求点的坐标20.（本小题共12分）已知点及圆(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线的垂直平分线？若存在，求出实数
5、的值；若不存在，请说明理由.21（本小题共12分）已知四棱锥，底面为矩形，为中点，（1）求证：平面四平面；（2）若，求二面角的余弦值22（本小题共12分）已知圆：交轴于，两点，过以为长轴，离心率为的椭圆的左焦点的直线交椭圆于，分别交轴和圆于，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，.求证：为定值；（3）过原点作直线的垂线交直线于点.试探究：当点在圆上运动时（不与，重合），直线与圆是否保持相切？若是，请证明；若不是，请说明理由.答案一、 单选题1. D 2. B 3. A 4. C 5. C 6. D7. D8. B二、多选题9. ACD10.ABC 11.AC12.BCD三、填空题13. 14.1
6、5. 1316.四、解答题17.【解析】(1)证明：又（5分）（2）又平面平面(10分)18. 若选择条件：（1）因为，由余弦定理,得，（4分）因为，所以.（6分）(2)由正弦定理得，（8分）又因为，（11分）所以（12分）选其他条件对应给分.19.【解答】解：（1）抛物线与直线交于，两点把代入抛物线，得，（2分）解得，弦的长度（5分）（2）设，点到直线的距离，（7分）的面积为12，解得，（10分）解得或或(12分)20. 解：或；不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.【解析】（1）设直线的斜率为（存在），则方程为. 即又圆C的圆心为，半径，由 ， （2分） 解得.所以直线方程为， 即 . （
7、4分） 当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件 (6分)（2）把直线,代入圆C的方程，消去y，整理得由于直线交圆C于A，B两点故即解得.（8分）设符合条件得实数存在，由于垂直平分弦AB，故圆心必在上.所以的斜率，而所以.由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.（12分）21. 【解答】解：（1）证明：在中，在中，又，又，平面，（3分）又在平面内，平面平面；（4分）（2）在中，又，由勾股定理可得，又，且与相交，平面，分别以，所在直线轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，（6分）设平面的一个法向量为，则，则可取，（8分）同理可得平面的一个法向量为，（10分），由题意可知，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为（12分）22.【解答】解：（1）由，解得，又因为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为.（2分）（2）证明，如图，由题设知直线的斜率存在，设直线的方程为：，则点，将直线代入椭圆方程可得， 设，（4分）由，知，（6分）故.(8分)（3）点在圆上运动时，直线与圆相切，证明：设，则，直线的方程为，即点，即，故直线与圆相切.（12分）
