1、吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题 文（含解析）一单项选择1. 某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（ ）A. 分层抽样B. 简单随机抽样C. 系统抽样D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的特点，样本是在总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本.【详解】由题意可知这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样.故选：C【点睛】本题考查系统抽样方法，考查抽样方法是哪一种抽样，主要考查个体得到的方法是不是符合系统抽样，本
2、题属于基础题.2. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】 由题意得，执行程序框图可知，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时满足判断框的条件，输出的值，此时，故选B.3. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a，中位数为b，众数为c，然后进行比较可得选项.详解】，中位数为，众数为.故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解
3、，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.4. 在0360范围内，与-1050的角终边相同的角是（ ）A. 30B. 150C. 210D. 330【答案】A【解析】【分析】由可得答案【详解】解：因为所以在0360范围内，与-1050的角终边相同的角是故选：A【点睛】此题考查终边相同角的定义和计算方法，属于基础题.5. 袋内分别有红白黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；红黑球各一个【答案】D【解析】【分析】利
4、用互斥事件、对立事件的定义直接求解【详解】解：对于A，“至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能为1或2，而“都是白球”说明两个全是白球，这两个事件可以同时发生，故A不是互斥的；对于B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互斥；对于C，“恰有一个白球”，表示黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球”不互斥；对于D，“至少一个白球”发生时，“红黑球各一个”不会发生，故互斥，但不对立，故选：D【点睛】此题考查了互斥事件和对立事件，属于基础题.6. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量
5、为20的样本，则抽取管理人员( )A. 3人B. 4人C. 7人D. 12人【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样原理求出应抽取的管理人数【详解】根据分层抽样原理知，应抽取管理人员的人数为： 故选：B【点睛】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题7. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A考点：线性回归直线.8. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分
6、布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A. 90B. 75C. 60D. 45【答案】A【解析】样本中产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.3，频数为36，样本总数为.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为1200.7590.考点：频率分布直方图.
7、9. 有五条线段长度分别为，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一三角形的概率A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】从五条线段中任取三条共有种可能，其中能构成三角形的有，三种可能，故所取三条线段能构成一个三角形的概率为,故选B由题意知本题是一个古典概型.10. 下列结论中正确的是( )A. 小于90的角是锐角B. 第二象限的角是钝角C. 相等的角终边一定相同D. 终边相同的角一定相等【答案】C【解析】【分析】结合任意角的相关概念逐个进行判定.【详解】对于A，小于可能是负角，不是锐角；对于B，第二象限的角可能是负角，不是钝角；对于C，两个角相等，始边一致，则终边一定相同；对于
8、D，终边相同的角，可能相差360的倍数，不一定相等.故选C.【点睛】本题主要考查任意角的相关概念，熟知这些概念是求解的关键.11. 如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为，则弓形的面积是：（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得弓形所在圆的半径为，结合扇形的面积公式和三角形的面积公式，即可求解.【详解】由题意，弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为，可得弓形所在圆的半径为 ，则所在扇形的面积为，所以弓形的面积是.故选：C.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式及其应用，其中解答中熟记扇形的面积公式和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.12. 容量为
9、20的样本数据，分组后的频数如下表：分组频数234542则样本数据落在区间的频率为 （ ）A. 0.35B. 0.45C. 0.55D. 0.65【答案】B【解析】【分析】根据频数表求出区间上的频数，可计算出频率【详解】由已知区间上的频数为，频率为故选：B【点睛】本题考查频数分布表，考查频率的概念，属于简单题二填空题13. 如图是2019年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为_【答案】，【解析】【分析】根据平均数和方差的计算公式直接求解【详解】解：根据题意可得，选手的最后得分为84，84，86，84，8
10、7，所以所得分的平均数为，方差为故答案为： ，【点睛】此题考查了平均数和方差的计算，熟练掌握平均数与方差的计算公式是解决此题的关键，属于基础题.14. 与1991终边相同的最小正角是_【答案】【解析】【分析】由直接得答案【详解】解：因为所以与1991终边相同的最小正角为故答案为： 【点睛】此题考查了终边相同角的定义和表示方法，属于基础题.15. 半径为，中心角为的扇形的弧长为_【答案】【解析】半径为，中心角为的扇形的弧长为.故答案为.16. 随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜外完全一样)，那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是_【答案】【解析】【分析】假设每个小方格面积为1，求出
11、整个矩形的面积，现同黑色方格的面积，由概率公式可计算出概率【详解】假设每个小方格面积为1，总共有12个小方格，面积为12，而黑色方格有4个，面积和为4，因此所求概率为故答案为：【点睛】本题考查几何概型，掌握面积型几何概型概率公式即可，属于简单题三解答题17. 已知角.（1）将角改写成(，)形式，并指出角是第几象限的角；（2）在区间上找出与角终边相同的角.【答案】（1），是第三象限角；（2）【解析】【分析】（1）先把度数改写弧度，再改写成形式，并确定所在象限；（2）解不等式可得结论【详解】（1），是第三象限角，是第三象限角（2）由得，因为，对应角依次为【点睛】本题考查终边相同的角，解题关键是把解
12、写出或，形式，考查角度与弧度的互化属于基础题18. 某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1组50，60)50.05第2组60，70)0.35第3组70，80)30第4组80，90)200.20第5组90，100100.10合计1001.00（）求值；（）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率【答案】(1) 35，0.30;(2).【解析
13、】试题分析：（）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；（）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解试题解析：（）a100530201035，b10.050.350.200.100.30（ ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：303人，第4组：202人，第5组：101人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2
14、，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过
15、列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 某教研部门对本地区三所学校高三年级进行教学质量抽样调查，三所学校高三年级班级数量（单位：个）如下表所示，研究人员用分层抽样的方法从这三所学校中共抽取7个班级进行调查.学校ABC数量（个）211414（）求这7个班级中来自三所学校的数量；（）若在这7个班级中随机抽取2个班级做进一步调查.（i）列出所有可能的结果；（ii）求这2个班级至少有一个来自学校概率.【答案】（）这7个班级中来自三所学校的数量分别为;（）（i）见解析；（ii）【解析】【分析】（）先求出样本容量与总体的个数比，然后确定7
16、个班级中来自三所学校的数量；（）设来自学校的班级分别为：；来自学校的班级分别为：;来自学校的班级分别为：.（i）用列举法写出所有可能的结果；（ii）通过（i）可以知道这2个班级至少有一个来自学校共有15种可能结果，运用古典概型公式，求出这2个班级至少有一个来自学校的概率.【详解】（）样本容量与总体的个数比为：，7个班级中来自三所学校的数量分别为：，所以这7个班级中来自三所学校的数量分别为;（）设来自学校的班级分别为：；来自学校的班级分别为：;来自学校的班级分别为：.（i）这7个班级中随机抽取2个班级做进一步调查,可能的结果如下：共有21种可能结果；（ii）由（i）可知这2个班级至少有一个来自学
17、校共有15种可能结果，故这2个班级至少有一个来自学校的概率为.【点睛】本题考查了概率的求法，考查列举法、古典概型基础知识，考查了运算能力.20. 高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数.（2）这50名学生的平均成绩【答案】（1）众数是75，中位数约是76.67；（2）平均成绩是76.5.【解析】【分析】（1）根据众数定义可得众数，中位数要根据频率计算，求出平分所有小矩形面积的那一点对应的值即可；（2）以每组数据中间值作为估计值，结合频率可计算均值【详解】（1）从频率分布表知成绩在区间上的人数
18、最多，故众数为75，成绩在区间上频率为，在区间上的频率为，因此中位数在7080之间，设中位数是，则，解得（2）平均成绩为【点睛】本题考查频率分布直方图，由频率分布直方图求众数，中位数，均值，属于基础题21. 把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数.（1）； （2） ； （3）1125 ；（4）-225.【答案】（1）； （2）； （3）； （4）.【解析】【分析】根据弧度制与角度制互化公式，逐项计算，即可求解.【详解】根据弧度制与角度制的互化公式，可得：（1）；（2）；（3）；（4）.【点睛】本题主要考查了弧度制与角度制的互化，其中解答中熟记弧度制与角度制的互化公式是解答的关键，着重考查运
19、算与求解能力.22. 某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验.为对比教学效果，现用分层抽样的方法从AB两类学生中分别抽取了40人60人进行测试.（1）求该学校高一新生AB两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上AB两类参加测试学生成绩的茎叶图A类B类7，6，5，575，6，7，7，8，93，181，3，4(茎叶分别是十位和个位上的数字)(如图)表一：100名测试学生成绩频率分布表： 组号分组频数频率150.052200.2034350.3556合计1001.00图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图：先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；【答案】（1）类学生人，类学生人.（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据分层抽样计算各类学生的人数.（2）根据茎叶图填写频率分布表，由此补全频率分布直方图.【详解】（1）依题意用分层抽样的方法从AB两类学生中分别抽取了40人60人.所以类学生为，类学生为.（2）根据茎叶图可知，有人，有人，由此补全频率分布表如下图所示：组号分组频数频率150.052200.2034350.3556合计1001.00补全频率分布直方图如下图所示：【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查茎叶图，频率分布直方图，考查数据处理能力，属于中档题.
