1、章末综合测评(七)概率(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例，勾三，股四，弦五此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年，我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数(a，b，c)称为勾股数现从(3，4，5)，(5，12，13)，(6，8，10)，(7，24，25)，(8，15，17)，(9，40，41)，(9，12，15)，(10，24，26)，(15，20，25)，(15，36，39)这几组勾股数中随机抽取1组，则被抽出的这组勾股数满足2bac
2、的概率为()A B C DA从这10组勾股数随机抽取1组，共10种抽取方法，其中满足2bac的有：(3，4，5)，(6，8，10)，(9，12，15)，(15，20，25)，共4种，故所求概率为：P.2一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是()A B C DC由于是有放回摸球，所以第二次摸出1个白球，与第一次摸出白球无关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概率为.3抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)，P(B)，则“出现奇数点或2点”的概率为()A B C DD“出现奇数点”与“出现2点”两事
3、件互斥，PP(A)P(B).4袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是()A B C DB把白球编号为1，3，5，黑球编号为2，4，6.从中任取2个，样本空间12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，样本点总数为15个其中至多有一个黑球的样本点有12个由古典概型公式得P.5小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码就能够成功开机的概率是()A B C DC(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I
4、，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，事件总数有15种正确的开机密码只有1种，P.6若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A B C DD事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的总的样本点的个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P1.7某运动会期间，从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是()A
5、B C DC用列举法可得样本空间中样本点的总数为15，所求概率的事件包括的样本点的个数为9，P.8一位家长送孩子去幼儿园的路上要经过4个有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.则这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率为()A B C DC设“这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A，因为事件A等于事件“这位家长送孩子在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A).故选C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
6、要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分9下列事件是随机事件的是()同种电荷，互相排斥；明天是晴天；自由下落的物体作匀速直线运动；函数yax(a0且a1)在定义域上是增函数ABCDCD是随机事件；是必然事件；是不可能事件10从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件中的：两球都不是白球；两球恰有一白球；两球至少有一个白球()A B C DAB从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，所有的样本点为：白白，白红，白黑，红红，红黑，黑黑除“两球都不是白球”外，还有其他事件如白红可能发生，故与“两球都为白球”互斥但不对
7、立符合，理由同上两球至少有一个白球，其中包含两个都是白球，故不互斥11下列试验不属于古典概型的是()从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；在公交车站候车不超过10分钟的概率；同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；从一桶水中取出100 mL，观察是否含有大肠杆菌A B C DBCD古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性，符合两个特征，是古典概型；中的样本点的个数无限多，是几何概型；对于，出现“两正”“两反”“一正一反”的可能性不相等，故不是古典概型12在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件不可
8、能是()A恰有1件一等品 B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品ABD将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P2，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P31P21.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2
9、0分把答案填在题中横线上13某箱内有十张标有数字0到9的卡片，从中任取一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是 _数字不小于6有6，7，8，9共4个样本点，而样本点的总数为10，故P.14一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)P(B)P(C)_1事件A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，所以P(A)P(B)P(C)1.15九章算术是中国古代数学专著，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中“均赋粟”问题讲的是古代劳动人民的赋税问题现拟编试题如下，已知甲、乙、丙、丁四人
10、向国家交税，则甲必须第一个交且乙不是第三个交的概率为_依题意，所有的样本点为：甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁丙乙，甲丁乙丙，乙、丙、丁第一个交的情况也各有6种，故总的事件数有24种，其中满足条件的样本点为：甲乙丁丙，甲乙丙丁，甲丙丁乙，甲丁丙乙，共4种，故所求概率为.16如图所示的电路中a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为_“设a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则甲灯亮应为事件AC，且A，B，C之间彼此独立，且P(A)P(B)P(C)，由独立事件概率公式知P(AC)P(A)P()P(C).三、解答题(本大题共6小
11、题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：派出人数2人及以下3456人及以上概率0.10.460.30.10.04(1)求有4个人或5个人培训的概率；(2)求至少有3个人培训的概率解(1)设有2人以下培训为事件A，有3人培训为事件B，有4人培训为事件C，有5人培训为事件D，有6人及以上培训为事件E，所以有4个人或5个人培训的事件为事件C或事件D，A，B，C，D，E为互斥事件，根据互斥事件的概率的加法公式可知P(CD)P(C)P(D)0.30.10.4.(2)至少有3个人培训的对立事件为
12、有2人及以下培训，所以由对立事件的概率可知P1P(A)10.10.9.18(本小题满分12分)用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径(单位：cm)检验，结果如下：直径(单位：cm)个数直径(单位：cm)个数(6.88，6.891(6.93，6.9426(6.89，6.902(6.94，6.9515(6.90，6.9110(6.95，9.968(6.91，6.9217(6.96，6.972(6.92，6.9317(6.97，6.982从这100个螺母中任意取一个，检验其直径的大小，求下列事件的频率：(1)事件A：螺母的直径在(6.93，6.95范围内；(2)事件B：螺母的直径在
13、(6.91，6.95范围内；(3)事件C：螺母的直径大于6.96.解(1)螺母的直径在(6.93，6.95范围内的频数为nA261541，所以事件A的频率为0.41.(2)螺母的直径在(6.91，6.95范围内的频数为nB1717261575.所以事件B的频率为0.75.(3)螺母的直径大于6.96的频数为nC224，所以事件C的频率为0.04.19(本小题满分12分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么
14、？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由解(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此样本点的总数为5525，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)共5种情况，P(A).(2)B与C不是互斥事件因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意(3)这种游戏规则不公平由(1)知和为偶数的基本样本点的个数为13个(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5).所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平20(本小题满分12分
15、)A、B两个箱子分别装有标号为0、1、2的三种卡片，每种卡片的张数如表所示(1)从A、B箱中各取1张卡片，用x表示取出的2张卡片的数字之积，求x2 的概率；(2)从A、B箱中各取1张卡片，用y表示取出的2张卡片的数字之和，求x0且y2的概率解(1)记事件A从A、B箱中各取1张卡片，2张卡片的数字之积等于2样本点的总个数为6530，事件A包含样本点的个数为5.由古典概型的概率公式得P(A).则x2的概率为.(2)记事件B从A、B箱中各取1张卡片，其数字之和为2且积为0事件B包含样本点的个数为10.由古典概型的概率公式得P(B).则x0且y2的概率为.21(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分
16、别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品用产品编号列出所有可能的结果；设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率解(1)计算
17、10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件， 故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6. (2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种. 在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1
18、，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以P(B).22(本小题满分12分)某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高(单位：cm)频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表身高(cm)160，165)165，170)170，175)175，180)180，185)185，190频数25141342表2：女生身高频数分布表身高(cm)150，155)155，160)160，165)165，170)170，175)175，180频数1712631(1)求该校高一女生的人数；(2)估计该校学生身高在165，18
19、0)的概率；(3)以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，求这2人中至少有1人的身高在165，180)内的频率解(1)设高一女学生人数为x，由表1和表2可得样本中男女生人数分别为40，30，则，解得x300.因此高一女生的人数为300.(2)由表1和表2可得样本中身高在165，180)的男、女生人数分别为5，14，13，6，3，1，其和为5141363142.样本容量为70.所以样本中该校学生身高在165，180)的频率.估计该校学生身高在165，180)的概率为.(3)由表格可知：女生身高在165，180)的概率为.男生身高在165，180)的概率为，所以这2人中至少有1人的身高在165，180)内的概率为.
