1、2.4.1 抛物线及其标准方程 一、教材分析1、本节在教材中的地位和作用：本节课是第二章圆锥曲线中继椭圆、双曲线之后的第三种曲线。与前两者不同，学生在初三学过二次函数的图像为抛物线，但仅停留于此，学生并不清楚这种曲线的实质是什么。通过本节课的学习，学生能够和以前所学的知识发生联想，有恍然大悟之感，对于提高学习兴趣，探索事物的本质有很大的帮助。通过本节课的学习，学生能够形成完整的圆锥曲线体系，为今后的学习打下坚实的基础！2、教学目标：根据新课程标准及以上对教材的分析，考虑到学生现有的认知能力和知识基础，特制订如下教学目标。(1)知识目标：理解并掌握抛物线的定义及抛物线标准方程。(2)能力目标：通
2、过课件演示，学生动手操作等手段，培养学生细心观察、抽象比较、归纳总结等能力。(3)情感目标：在和谐的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流与合作，拉近学生之间、师生之间的情感距离，给学生成功的体验，以形成积极主动的学习态度。(4)德育目标：对学生进行运动、变化、对立、统一以及理论来源于实践等辩证唯物主义思想教育3、重点与难点：(1)重点:抛物线的定义及其标准方程.（通过实例引入、直观演示、习题反馈的方法来突出重点）(2)难点：抛物线标准方程的建系，推导。（通过联系旧知，学生分组讨论、分组竞赛等手段来突破难点）(3)关键点：类比椭圆、双曲线来研究抛物线。本校学生基础中上，经过一定时间的新课程改
3、革，学习的主动性较强，自主学习、合作学习的能力已基本建立，分组讨论已经基本常态化，小组内归纳、总结知识的能力比较突出。但部分学生缺乏参与意识，缺乏学习数学的兴趣和信心，所以教师要起到穿针引线、衔接过渡、点拨启发的作用，使学生成为学习的主人，让他们在主动探索、寻求发现、研究讨论、类比联想等活动中感知数学、建构数学、使学数学成为一种学习的乐趣！二、学情分析1、教法选择抛物线是继椭圆及双曲线后的第三种圆锥曲线,学生已经具有一定的思维基础,故主要采用以启发引导式为主，反馈练习法为辅的教学方法。2、学法选择充分让学生展示自己类比联想、分组讨论、合作探究、自主交流、动手操作、完成报告这些主动学习的学习方法
4、3、教学手段利用多媒体教学手段，多媒体以声音、动画等多种形式强化对学生感官的刺激，从而极大提高学生的学习兴趣，并加大了一堂课的信息容量，使教学目标体现得更完美。三、教法、学法、教学手段四、教学过程设计本着突出重点、突破难点的教学要求，我主要从“创设情境、观察归纳、讨论研究、即时训练、总结反思、任务后延”这六个环节进行教学设计。1、创设情境引入概念（引课）1、创设情境引入概念（引课）【设计意图】：以生活实际为出发点，创设情境，激发学生的求知欲和好奇心。抛物线上的点满足什么条件?2、观察归纳形成概念（定义）定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。FMlN定点F
5、叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。【设计意图】：让学生即动脑又动手，观察与实践操作同步，独立完成实验报告，体验学习的愉悦感.FMlN如何建立直角坐标系？请你想一想！3、讨论研究知识深化（方程）(1)推导标准方程的设计lF（p,0）l:x=0F（0，0）l:x+p=0F（，0）2pl:x+=02p设点F到直线l 的距离：|KF|=p(1)推导标准方程的设计llKK()Ky2=2px-p2(p0)y2=2px+p2(p0)y2=2px(p0)klklkl抛物线标准方程的推导)0(22ppxykl抛物线标准方程是：【设计意图】：分组讨论、分组竞赛的方法无疑是调动学生最有力的方法，学生在争
6、先恐后的氛围中学到了应学的知识。教师则成了整个课堂的组织者和引导者，学生则成了学习的主人。同时本课的难点得到了突破。其中p 0，表示焦 点 到 准 线 的 距离(2)其它四种形式的标准方程得到了开口向右的抛物线的标准方程，联想中a0开口向上，a0开口向下，设计如下问题：若抛物线开口方向改变，焦点坐标与准线方程有什么变化？方程有什么变化？2axy 图形标准方程焦点坐标准线方程pxy22 0ppxy220ppyx22 0ppyx220p0,2p0,2p2,0 p 2,0p2px2px 2py2py yxFOlFyxOlFOyxllxyOF完成学案中的“课堂研究报告二”（见附表二）【设计意图】：通过
7、自主研究、探索完成报告，让所学的知识得到深化和升华！同时也增强了学生类比分析的能力。图形标准方程焦点坐标准线方程pxy22 0ppxy220ppyx22 0ppyx220p0,2p0,2p2,0 p 2,0p2px2px 2py2py yxFOlFyxOlFOyxllxyOF4、即时训练巩固新知（练习）例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，则焦点坐标为准线方程为；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。例1的变式：已知抛物线为y=2x2，y=ax2，（a0）求其焦点坐标和准线方程？求标准方程：准线为x=2 焦点到准线的距离为2若抛物线y2=2px上一点（4，m），到
8、准线的距离为 6，求m的值【设计意图】：对教材中例1进行讲解补充，通过填空题,变式题等形式,让学生掌握抛物线标准方程基本求法及已知抛物线方程如何求解其准线、焦点，巩固对抛物线的理解；讲解顺序为由例1讲变式，由例1讲解变式，由易到难，由特殊到一般，有利于学生接受与掌握。（2）反馈练习P63课后练习第2、3题补充练习题：1、根据下列条件写出抛物线的方程：焦点是F（0，3）准线方程是焦点到准线的距离为32、求下列形式的抛物线的焦点坐标和准线方程：y2=20 x x2+8y=0 2y2+5x=0【设计意图】：通过随堂练习及时了解学生对本节课的掌握情况。41x5、总结反思提高认识（小结）（1）本课学习的
9、主要内容：抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系；（2）理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p0；（3）掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意恰当选好坐标系。【设计意图】：由学生完成总结，填写好学案，提高对本节课所学内容的认识，知识得到升华。6、任务后延自主探究（作业）（1）作业：P65 习题A组4、5、6 B组3（2）课后思考：注意到定义中F l 这个条件，请思考为什么F l呢？如果F在直线l上，图象会是什么样呢？课后小组内可以展开讨论。上报结果。【设计意图】：适当布置作业，一般的同学在作业中对本节课的知识加深了理解，提高了知识的应用能力。学有余力的同学通过思考题，延展思维，开拓视野，提高能力。五、板书设计2.4.1抛物线及其标准方程1、定义2、标准方程推导：方案一：方案二：方案三：3、小结：六、结束语古语云：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。新课标也强调教学要突出学生的主体作用，纵观整个教学过程，我不断为学生提供思考及合作的探究性活动，让学生充分发挥他们的聪明才智，通过恰当的问题设置，启发学生参与到问题中进行思考探究，学生在轻松、愉悦的气氛中发现问题、解决问题，从而培养学生的创新精神和实践能力。
