1、第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.2直线的方程第2课时直线的两点式方程与一般式方程课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知点A(-2,0),B(2,0),C(0,3),则ABC底边AB的中线的方程是()A.x=0B.x=0(0y3)C.y=0D.y=0(0x2)答案B解析由题意,点A(-2,0),B(2,0),C(0,3),可得底边AB的中点坐标为D(0,0),所以ABC底边AB的中线的方程是x=0(0y3).2.下列说法中正确的是()A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)来表示B.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b来表示C.不经过原点的
2、直线都可以用方程xa+yb=1来表示D.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示答案D3.直线xa+yb=1过第一、三、四象限,则()A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0答案B4.(多选)若直线过点A(1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则直线l的方程可能为()A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.2x-y=0D.x-y-1=0答案ABC解析当直线经过原点时,斜率为k=2-01-0=2,所求的直线方程为y=2x,即2x-y=0;当直线不过原点时,设所求的直线方程为xy=k,把点
3、A(1,2)代入可得1-2=k,或1+2=k,求得k=-1或k=3,故所求的直线方程为x-y+1=0,或x+y-3=0.综上,所求的直线方程为2x-y=0,x-y+1=0,或x+y-3=0.故选A,B,C.5.若ac0,bc0,则直线ax+by+c=0可能是()答案C解析由题意知,直线方程可化为y=-abx-cb,ac0,bc0,-ab0,故直线的斜率小于0,在y轴上的截距大于0.6.过点A(1,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线共有条.答案2解析当直线过坐标原点时,方程为y=4x,符合题意;当直线不过原点时,设直线方程为x+y=a,代入A的坐标得a=1+4=5.直线方程为x+y=5.所以过点
4、A(1,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线共有2条.7.已知直线l:(m2+1)x-2y+1=0(m为常数),若直线l的斜率为12,则m=;若m=-1,直线l的倾斜角为.答案045解析直线l:(m2+1)x-2y+1=0(m为常数),直线l的斜率为12,12=m2+12,解得m=0;直线l:(m2+1)x-2y+1=0(m为常数),m=-1,直线l的斜率k=(-1)2+12=1,直线l的倾斜角为45.8.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.(1)直线经过定点P(2,-1);(2)直线在y轴上的截距为6;(3)直线与y轴垂直.解(1)由
5、于点P在直线l上,即点P的坐标(2,-1)符合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把点P的坐标(2,-1)代入方程,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=17.(2)令x=0,得y=2m-62m2+m-1,根据题意可知2m-62m2+m-1=6,解得m=-13或0.(3)直线与x轴平行,则有m2-2m-3=0,2m2+m-10,解得m=3.9.已知ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)求边AC和AB所在直线的方程;(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程.解(1)由截距式,得边AC所在直线的方程为x-8+y4=1
6、,即x-2y+8=0.由两点式,得边AB所在直线的方程为y-46-4=x-0-2-0,即x+y-4=0.(2)由题意,得点D的坐标为(-4,2),由两点式,得边BD所在直线的方程为y-26-2=x-(-4)-2-(-4),即2x-y+10=0.关键能力提升练10.若直线Ax+By+C=0经过第一、二、四象限,则()A.AB0,且BC0B.AB0,且BC0C.AB0D.AB0,且BC0答案B解析若B=0,直线方程化为x=-CA,直线不可能过第一、二、四象限,因此B0,则直线方程化为y=-ABx-CB,由直线过第一、二、四象限知-AB0,所以AB0,BC0,故选B.11.过点(-1,0),且与直线
7、x+15=y+1-3有相同方向向量的直线的方程为()A.3x+5y-3=0B.3x+5y+3=0C.3x+5y-1=0D.5x-3y+5=0答案B解析由x+15=y+1-3可得,3x+5y+8=0,即直线的斜率为-35,由题意可知所求直线的斜率k=-35,故所求的直线方程为y=-35(x+1),即3x+5y+3=0.故选B.12.已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是()A.2x+y-1=0B.2x+y+1=0C.2x-y+1=0D.x+2y+1=0答案B解析把A(2,1)坐标代入两条直线a1x+
8、b1y+1=0和a2x+b2y+1=0,得2a1+b1+1=0,2a2+b2+1=0,2(a1-a2)=b2-b1,过点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线的方程是y-b1b2-b1=x-a1a2-a1,y-b1=-2(x-a1),则2x+y-(2a1+b1)=0.2a1+b1+1=0,2a1+b1=-1,所求直线方程为2x+y+1=0.故选B.13.在平面直角坐标系xOy中,过点(1,1)的直线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,则OAB的面积的最小值为()A.1B.2C.3D.4答案B解析平面直角坐标系xOy中,过点(1,1)的直线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A
9、,B两点,设直线方程为y-1=k(x-1),k0,b0),则A(a,0),B(0,b).M为AB中点,a2=2,b2=1,a=4,b=2,则直线l的方程为x4+y2=1,即x+2y-4=0.(2)M(2,1)在直线l上,2a+1b=1,又1=2a+1b22ab,ab8,S=12ab4,当且仅当a=4,b=2时,等号成立,直线l的方程为x4+y2=1,即x+2y-4=0.学科素养拔高练18.如图,在平面直角坐标系xOy中,设ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)是线段OA上一点(异于端点),a,b,c,p均为非零实数.直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F.
10、一同学已正确地求出直线OE的方程为1b-1cx+1p-1ay=0,请你完成直线OF的方程:()x+1p-1ay=0.答案1c-1b解析直线CP的方程为xc+yp=1,直线AB的方程为xb+ya=1,则点F的坐标必然满足方程xc+yp=xb+ya,即1c-1bx+1p-1ay=0.又该方程表示的直线也经过原点O,故直线OF的方程就是1c-1bx+1p-1ay=0.19.在ABC中,已知顶点A(2,4),AB边上的中线所在直线方程为x+2y-5=0,内角ABC的平分线所在直线方程为2x-y+10=0.(1)求点B的坐标;(2)求直线BC的方程.解(1)由内角ABC的平分线所在直线方程为2x-y+1
11、0=0知,点B在直线2x-y+10=0上,设B(m,2m+10),则AB中点D的坐标为m+22,2m+142.由AB边上的中线所在直线方程为x+2y-5=0知,点D在直线x+2y-5=0上,m+22+22m+142-5=0,解得m=-4.点B的坐标为(-4,2).(2)设点E(a,b)与点A(2,4)关于直线2x-y+10=0对称,则2a+22-b+42+10=0,b-4a-22=-1,即2a-b=-20,a+2b=10,解得a=-6,b=8.点E的坐标为(-6,8).由直线2x-y+10=0为内角ABC的平分线所在直线,知点E在直线BC上.直线BC方程为y-2=8-2-6-(-4)(x+4),即3x+y+10=0.
