1、第4章指数与对数4.1指数4.1.1根式4.1.2指数幂的拓展课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列等式中成立的个数是()()n=a(a0,nN*且n1);=a(n为大于1的奇数);=|a|=(n为大于零的偶数).A.0B.1C.2D.3答案D解析由n次方根的定义可知均正确.2.若+(a-4)0有意义,则a的取值范围是()A.2,+)B.2,4)(4,+)C.(-,2)(2,+)D.(-,4)(4,+)答案B解析由题意可知a2且a4.3.(2020陕西西安第八十五中学高一期中)=()A.B.C.D.答案D解析因为=4=-3=,故选D.4.(2020江苏镇江高一期中)下列各式中成立的是()A.7=
2、n7(n0,m0)B.C.=(x+y(x0,y0)D.=-3答案D解析对于A,7=n7m-7(n0,m0), 故A错误;对于B,故B错误;对于C,显然不成立,故C错误;对于D,=|3-|=-3,故D正确.故选D.5.若81的平方根为a,-8的立方根为b,则a+b=.答案-11或7解析因为81的平方根为9,所以a=9.又因为-8的立方根为b,所以b=-2,所以a+b=-11或a+b=7.6.(2020河北石家庄第十九中学高一期中)-2+0-=.答案1解析-2+0-+1-3=+1-=1.7.化简:(1)(x,nN*);(2)a.解(1)x,x-0)D.=-(x0)答案C解析A.-=-(x0),故A
3、错误;B.=-(x0),故B错误;C.(x0),故C正确;D.(x0),故D错误.故选C.11.用分数指数幂表示(a0),正确的是()A.B.C.D.答案B解析=(a0).故选B.12.(2020江苏高邮中学高一月考)已知x=1+3m,y=1+3-m,那么用x表示y为()A.B.C.D.答案D解析由x=1+3m得3m=x-1,由y=1+3-m得3-m=y-1,所以(x-1)(y-1)=3m3-m=1.所以y-1=,所以y=1+,故选D.13.(多选)(2020江苏南京高一期中)设aR,n,mN*,且n2,则下列等式中一定正确的是()A.aman=am+nB.(an)m=am+nC.=aD.()
4、n=a答案AD解析由指数幂的运算公式可得aman=am+n,(an)m=amn,()n=a,所以AD正确,B错误;对于C,当n为奇数时,=a,当n为偶数时,=|a|,所以C错误.故选AD.14.(多选)(2020江苏南京师范大学附属实验学校高一期中)下列运算结果中,一定正确的是()A.a3a4=a7B.(-a2)3=a6C.=aD.=-答案AD解析a3a4=a3+4=a7,故A正确;(-a2)3=-a6,故B错误;当a0时,=a,当a2b,则=.答案2a-3b解析因为a2b,所以=a-b+|a-2b|=a-b+a-2b=2a-3b.16.已知=2(a0),则a+=;当a0时,化简a-1=.答案
5、2-a解析=2,2=22,a+2+=4,a+=2.a-1=|a|aa-1=|a|.ab0,求的值.解(方法一)(根与系数的关系)因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根,所以a+b=6,ab=4.所以2=.因为ab0,所以0,故0,0,所以.(方法二)(求方程的根)因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且ab0,所以a=3+,b=3-.所以=.18.(2020江苏苏州实验中学高一期中)若a2+a-2=3,求a-a-1和a3-a-3的值(a0).解(a-a-1)2=a2+a-2-2,又a2+a-2=3,(a-a-1)2=3-2=1,a-a-1=1.(a2+a-2)(a-a-1)=a3-a-3
6、-a+a-1,当a-a-1=1时,a3-a-3-a+a-1=3,a3-a-3=4;当a-a-1=-1时,a3-a-3-a+a-1=-3,a3-a-3=-4.综上所述,a-a-1=1,a3-a-3=4.学科素养创新练19.(2020湖北襄州高一期中)分别计算下列数值:(1)0.06-(-)0+1;(2)已知x+x-1=6(0x1),求.解(1)原式=(0.43-(-)0+(24+|3-|=(0.4)-1-1+2-1+-3=-1.(2)x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=6(x-x-1),(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=32.0x1,x-x-1=-4,x2-x-2=6(x-x-1)=-24.又()2=x+x-1+2=8,0x1,=2,=-12.
