1、第4章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在N=log(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是()A.(-,2)(5,+)B.(2,5)C.(4,5)D.(2,4)(4,5)答案D解析由对数的意义得b-20,5-b0,5-b1,解得2b0,则下列运算正确的是()A.a43a34=aB.a144=aC.a23a-23=0D.aa23=a32答案B解析a43a34=a43+34=a2512,故A错误;a144=a144=a,故B正确;a23a-23=a23-23=a0=1,故C错误;aa23
2、=a1-23=a13,故D错误.故选B.3.(2021浙江高三学业考试)log318-log32=()A.1B.2C.3D.4答案B解析log318-log32=log3182=log39=2.故选B.4.方程42x-1=16的解是()A.x=-32B.x=32C.x=1D.x=2答案B解析因为42x-1=16,所以2x-1=log416=2,所以2x-1=2,解得x=32.故选B.5.(2020江苏高一课时练习)已知18x=2y=3,则1x-1y=()A.1B.2C.-1D.-2答案B解析18x=2y=3,x=log183,y=log23,1x=log318,1y=log32,1x-1y=l
3、og318-log32=2,故选B.6.(2020江苏高一课时练习)51160.5+(-1)-10.75-2+21027-23=()A.94B.49C.-94D.-49答案A解析原式=9420.5-342+433(-23)=94-916+916=94.故选A.7.已知ab=-5,则a-ba+b-ab的值是()A.25B.0C.-25D.25答案B解析由题意知ab0,a-ba+b-ab=a-aba2+b-abb2=a5a2+b5b2=a5|a|+b5|b|,由于ab0,故a|a|=-b|b|,则原式=0.故选B.8.(2020江苏高一单元测试)若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个
4、根,则lgab2的值等于()A.2B.12C.4D.14答案A解析lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lga+lgb=2,lgalgb=12,lgab2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lgalgb=22-412=2.故选A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列各选项中,值为1的是()A.log26log62B.log62+log64C.2+312(2-3)12D.(2+3)12-(2-3)12答案AC解析对于A选项,log26log62=log261
5、log26=1,故A选项正确.对于B选项,原式=log6(24)=log681,B选项不正确.对于C选项,原式(2+3)(2-3)12=112=1,C选项正确;对于D选项,由于(2+3)12-(2-3)122=2+3+2-3-2(2+3)12(2-3)12=4-2=21,D选项不正确.故选AC.10.(2020江苏高一课时练习)在下列根式与分数指数幂的互化中,不正确的是()A.(-x)0.5=-x(x0)B.6y2=y13C.xy-34=4(yx)3(xy0)D.x-13=-3x答案ABD解析对于A,(-x)0.5=-x(x0),左边x0,故A错误;对于B,6y2=y13,当y0,则xy-34
6、=yx43=4(yx)3,故C正确;对于D,x-13=1x13=13x,故D错误.故选ABD.11.已知a,b均为正实数,若logab+logba=52,ab=ba,则ab=()A.12B.22C.2D.2答案AD解析令t=logab,则t+1t=52,所以2t2-5t+2=0,即(2t-1)(t-2)=0,解得t=12或t=2,即logab=12或logab=2,所以a=b2或a2=b.因为ab=ba,代入得2b=a=b2或b=2a=a2,所以a=4,b=2或a=2,b=4,所以ab=2或ab=12.故选AD.12.设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么()A.ab+bc=2acB.
7、ab+bc=acC.2c=2a+1bD.1c=2b-1a答案AD解析由题意,设4a=6b=9c=k(k0),则a=log4k,b=log6k,c=log9k,对于选项A,由ab+bc=2ac,可得bc+ba=2,因为bc+ba=log6klog9k+log6klog4k=logk9logk6+logk4logk6=log69+log64=log636=2,故A正确,B错误;对于选项C,2a+1b=2log4k+1log6k=2logk4+logk6=logk96,2c=2log9k=2logk9=logk81,则2c2a+1b,故C错误;对于选项D,2b-1a=2log6k-1log4k=2l
8、ogk6-logk4=logk9,1c=1log9k=logk9,则1c=2b-1a,故D正确.故选AD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021浙江嘉兴高一期末)计算:(-4)2-823=.答案-解析(-4)2-823=|-4|-(23)23=4-4=-.14.若对数ln(x2-5x+6)存在,则x的取值范围为.答案(-,2)(3,+)解析对数ln(x2-5x+6)存在,x2-5x+60,解得x3,即x的取值范围为(-,2)(3,+).15.(2020江苏太湖高级中学高一期中)已知2x+2-x=3,则23x-2-3x2x-2-x=.答案8解析因为2x+2-x=3,所以
9、23x-2-3x2x-2-x=(2x-x-x)(22x+2x2-x+2-2x)2x-2-x=22x+2-2x+1=(2x+2-x)2-2+1=32-1=8.16.(2020北京海淀101中学高二期末)已知log5x+log5y=2(x0,y0),则x+4y的最小值为.答案20解析因为log5x+log5y=log5xy=2,所以xy=25且x0,y0,所以x+4y24xy=20,当且仅当x=4y,即x=10,y=52时,等号成立,所以x+4y的最小值为20.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020全国高一课时练习)将下列根式化成分数
10、指数幂的形式.(1)a13a(a0);(2)13x(5x2)2(x0);(3)4b-23-23(b0).解(1)原式=a13a12=a56=a5612=a512(a0).(2)原式=13x(x25)2=13xx45=13x95=1(x95)13=1x35=x-35(x0).(3)原式=b-2314-23=b-2314(-23)=b19(b0).18.(12分)计算下列各式的值:(1)lg 2+lg 50;(2)log34log98;(3)2log214+169-12+lg 20-lg 2-log32log23+(2-1)lg 1.解(1)lg2+lg50=lg100=lg102=2.(2)lo
11、g34log98=lg4lg3lg8lg9=2lg2lg32lg33lg2=223=43.(3)2log214+169-12+lg20-lg2-log32log23+(2-1)lg1=14+34+lg10-1+(2-1)0=1+1-1+1=2.19.(12分)(2020江苏高一课时练习)已知lg(x+2y)+lg(x-y)=lg 2+lg x+lg y,求log8xy的值.解lg(x+2y)+lg(x-y)=lg2+lgx+lgy,x+2y0,x-y0,x0,y0,(x+2y)(x-y)=2xy,即xy0,(xy)2-xy-2=0,解得xy=2或xy=-1(舍去),log8xy=log82=1
12、3.20.(12分)计算:(1)(-1.8)0+32-23(278)2-10.01+93;(2)lg12-lg58+lg 12.5-log89log34.解(1)原式=1+4932323-10.1+33=1+4994-10+27=19.(2)原式=lg1225258-log2332log322=lg10-232(log23log32)=1-43=-13.21.(12分)(2020湖北利川第五中学高一期末)(1)计算:2log222+lg 0.01+21+log23-log29log32;(2)已知x+1x=3,求x+x-1+2x2+x-2-2的值.解(1)原式=log212+lg10-2+22
13、log23-lg9lg2lg2lg3=-1-2+6-2=1.(2)因为x+1x=3,所以x+x-1=x+1x2-2=7,x2+x-2=(x+x-1)2-2=47,所以x+x-1+2x2+x-2-2=7+247-2=15.22.(12分)(1)求log2125log38log1527的值;(2)已知log95=a,3b=7,试用a,b表示log2135.解(1)原式=log25-2log323log5-133=(-2log25)(3log32)(-3log53)=18lg5lg2lg2lg3lg3lg5=18.(2)由3b=7得b=log37,由log95=a,得到a=12log35,即log35=2a.log2135=log335log321=log35+log37log37+log33=2a+bb+1.
