1、第3章函数的概念与性质3.1函数3.1.3简单的分段函数课后篇巩固提升必备知识基础练1.若f(x)=则f(5)的值为()A.8B.9C.10D.11答案A解析由题意知,f(5)=f(f(11)=f(8)=f(f(14)=f(11)=8.故选A.2.已知f(x)=|x|,g(x)=x2,设h(x)=则函数h(x)的大致图象是()答案D解析当f(x)g(x),即|x|x2时,解得x-1或x1或x=0,故h(x)=故h(x)的大致图象为D.3.函数f(x)=的值域是()A.RB.0,23C.0,+)D.0,3答案B解析当0x1时,02x2,即0f(x)2;当1x0,则f(a)=2a=10,a=5.综
2、上可得,a=5或a=-3,故选B.5.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.答案f(x)=解析当0x1时,f(x)=-1;当1x2时,设f(x)=kx+b(k0),则解得此时f(x)=x-2.综上,f(x)=6.设函数f(x)=则f(f(8)=,使得f(a)4a的实数a的取值范围是.答案(-,1解析因为f(x)=所以f(8)=,因此f(f(8)=f=+12=.当a1时,f(a)4a可化为(a+1)24a,即(a-1)20显然恒成立,所以a1;当a1时,f(a)=4a,解得a=1.综上,a的取值范围为(-,1.7.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲
3、俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动x(15x40)小时的收费为f(x)元,在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元.(1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式.(2)选择哪家比较合算?请说明理由.解(1)由题意可知f(x)=5x,15x40,g(x)=(2)由5x=90,解得x=18,即当15x18时,f(x)g(x);当x=18时,f(x)=g(x);当18g(x).所以当15x18时,选甲家比较合算;当x=18
4、时,两家一样合算;当18x40时,选乙家比较合算.关键能力提升练8.(2020陕西华阴高一期末)设函数f(x)=若f(a)=a,则实数a的值为()A.1B.-1C.-2或-1D.1或-2答案B解析当a0时,有a-1=a,解得a=-2(不满足条件,舍去);当a1时,x+-32-3=4-3=1,当且仅当x=,即x=2时等号成立.综上,f(x)的值域是0,+).故选B.10.(多选题)(2020湖北黄冈黄州一中期中)已知f(x)=x,g(x)=x2-2x,且F(x)=则F(x)的最值情况是()A.有最大值3B.有最小值-1C.无最小值D.无最大值答案CD解析由f(x)g(x)得0x3;由f(x)g(
5、x),得x3,所以F(x)=作出函数F(x)的图象如图,可得F(x)无最大值,无最小值.11.(2021福建厦门高一期末)“高斯函数”为y=x,其中x表示不超过x的最大整数.例如:-2.1=-3,3.1=3.已知函数f(x)=|x-1|(3-x),x0,2),若f(x)=,则x=;不等式f(x)x的解集为.答案,2解析由题意,得f(x)=当0x1时,3-3x=,即x=;当1x2时,2x-2=,即x=(舍),综上x=.当0x1时,3-3xx,即x1,当1x2时,2x-2x,即1x2,综上x2.12.设集合A=0,B=,函数f(x)=已知mA,且f(f(m)A,则实数m的取值范围是.答案解析mA,
6、0m,f(m)=m+,1.f(f(m)=2-2m+=1-2m.f(f(m)A,01-2m,则m.0m,m.m的取值范围是.13.中华人民共和国个人所得税规定,公民月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不纳税,超过5 000元的部分为全月纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:全月应纳税所得额税率不超过1 500元的部分3%超过1 500元至4 500元的部分10%超过4 500元至9 000元的部分20%(1)已知张先生的月工资、薪金所得合计为10 000元,问他当月应缴纳多少个人所得税?(2)设王先生的月工资、薪金所得合计为x元,当月应缴纳个人所得税为y元,写出y与x的函数关系式.(3)已
7、知李先生一月份应缴纳个人所得税为303元,那么他当月的工资、薪金所得合计为多少?解(1)赵先生应交税为1 5003%+3 00010%+50020%=445(元).(2)y与x的函数关系式为y=(3)李先生一月份缴纳个人所得税为303元,故必有6 5000,xN+)之间的函数关系式;(2)当公司参加培训的员工为多少人时,培训机构可获得最大利润?并求出最大利润.解(1)当1x30且xN+时,y=850;当30x60且xN+时,y=850-10(x-30)=1 150-10x.所以y=(2)当1x30且xN+时,Q=850x-12 000,Qmax=85030-12 000=13 500(元);当30x60且xN+时,Q=-10x2+1 150x-12 000,其对称轴为x=57.5,故当x=57或58时,Qmax=21 060元.所以当公司参加培训的员工为57人或58人时,培训机构可获得最大利润,最大利润为21 060元.
