1、烟台一中2015级高三阶段性质量检测 数学（理工类）试卷 2017.12本试卷满分150分，考试时间100 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一、选择题1. 已知集合，或，则（ ）A B C D2. 若复数满足为虚数单位
2、），则（ ）A-2-4i B-2+4i C4+2i D4-2i3.九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A B C. D4、中，则“”是“有两个解”的 ( )A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. 九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为35，则输入的值
3、为（ ）A. B. C. D. 6、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D7、已知变量x，y满足约束条件若目标函数zyax仅在点(3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为 ( ) A. B(3,5) C(1,2) D.8、将函数的图像仅向右平移个单位或仅向左平移个单位，所得的函数均关于原点对称，则= ( )A . B . C . D.9、已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对都有成立，等差数列的前项和为，f(x)同时满足下列两件条件：，则的值为（ ）A . 10 B . -5 C. 5 D. 1510、 如右图所示,已知
4、点是的重心,过点作直线与两边分别交于两点,且,则的最小值( )A2 B C D11、抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，且，则直线AB与x轴交点横坐标为 ( )A . B. C . D . 2 12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第II卷二、填空题13、在锐角中，角的对边分别为.若，则的值是_14、若,则_15、已知椭圆点M与椭圆的焦点不重合，若M关于焦点的对称点分别为A,B，线段MN的中点在椭圆上，则|AN|+|BN|=_16、对于定义域为上的函数f(x),如果同时满足下列三条：(1
5、)对任意的,总有, (2)若,都有成立(3)若，则 则称函数f(x)为“超级囧函数”。则下列函数是“超级囧函数”的是_ (1)f(x)=sinx; (2), (3) (4)三、解答题17、数列an的前n项和为Sn，且Snn(n+1)(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.18、随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040（）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率
6、不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？（）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）（注：，其中为样本容量）19、如图,四棱锥中,为的中点,.(1)求的长; (2)求二面角的正弦值.20、已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为.直线恰好经过的右顶点和上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦. 设的中点分别为，证明: 直线必过定点，并求此定点坐标；若直线的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围.21、已知(1)求f(x)的单调区间(2)设m1为函数f(x)的两个零点，求证：高三
7、12月理科数学参考答案一、选择 1-5 AABAC 6-10 DACCB 11-12 CD 二、填空13. ； 14. 18 （）； 15. ； 16. .17.解：（I）由得（II） ，18.解：（I）由已知得 由题意， 数列是等比数列.（II）由（I）得，EFD又满足上式，.19.解：（I）取中点，连接，,平面,又平面，（II）平面平面且交线为，,平面, 由已知得. 又是的中点, 作平面于,则另,（III）平面于, 过作, 连接, 是的平面角. 又在上且为中点，为正的中线，计算得， 故二面角的大小的正弦值为.20.解：（I）设,yxOQEFMN由已知得 又， （II）由得两直线斜率互为相反数.设.设，将其代入得：，同理得直线的斜率为定值.21.解：（I）当时，;当时，;当时， 当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在区间上单调递增当时，在，上单调递增，在上单调递减；（II）设函数，即在上恒成立，即为的最小值. 为的一个单调减区间. 又.故在上单调递减，在单调递增. 故，
