1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元疑难突破练(四)(60分钟100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1F1，F2是椭圆1(ab0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【解析】选A.延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A，如图所示，则APF1是等腰三角形，所以|PF1|AP|，从而|AF2|AP|PF2|PF1|PF2|2a.由题意知O是F1F
2、2的中点，Q是AF1的中点，连接OQ，则|OQ|AF2|a.所以Q点的轨迹是以原点O为圆心，半径为a的圆2抛物线yx2的焦点坐标是()A B(1，0)C D(0，1)【解析】选D.方程yx2化为标准方程为x24y，其焦点在y轴正半轴上，且1，所以焦点坐标为(0，1).3若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为()A1B1C1或1 D1【解析】选C.2c6，所以c3，所以2a2b18，a2b2c2，所以所以椭圆方程为1或1.4已知椭圆1的右焦点是双曲线1的右顶点，则双曲线的渐近线为()Ayx ByxCyx Dyx【解析】选C.由已知得双曲线的右顶点是(4，0)，
3、所以a216.所以双曲线的渐近线为yx.5已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为()A1B0C2D【解析】选C.设点P(x0，y0)，则x1，由题意得A1(1，0)，F2(2，0)，则(1x0，y0)(2x0，y0)xx02y，由双曲线方程得y3(x1)，故PA1PF24xx05(x01)，可得当x01时，有最小值2.6在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(c，0)，若F到直线2bxay0的距离为c，则E的离心率为()A B C D【解析】选A.由F到直线2bxay0的距离为c，得直线2bxay0的倾斜角为45，所以1，即4(
4、a2c2)a2，解得e.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分7给定下列四条曲线中，与直线xy0仅有一个公共点的曲线是()Ax2y2 B1C1 Dy24x【解析】选ACD.A中，圆心到直线的距离dr.故直线与圆相切，仅有一个公共点，所以A满足题意；B中，由得13x218x90，0，所以直线与椭圆相交，有两个交点，所以B不满足题意；C中，由于直线平行于双曲线的渐近线，故只有一个交点，所以C满足题意；D中，由得x22x50，这里0.故直线与抛物线相切所以D满足题意8已知F1，F2是双曲线C：1的
5、上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F1F2为直径的圆经过点M，则下列说法正确的是()A双曲线C的渐近线方程为yxB以F1F2为直径的圆的方程为x2y22C点M的横坐标为DMF1F2的面积为2【解析】选ACD.由双曲线方程1，知a2，b，焦点在y轴，渐近线方程为yxx，A正确；c，以F1F2为直径的圆的方程是x2y26，B错；由，得或，由对称性知M点横坐标是，C正确；SMF1F2|F1F2|xM|22，D正确三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请把正确的答案填在题中的横线上9已知F1为椭圆C：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆C交于A，B两点，那么|F1A|
6、F1B|的值为_【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由消去y，得3x24x0，解得x10，x2，不妨令A(0，1)，B.又F1(1，0)，所以|F1A|F1B|.答案：10抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_【解析】由于x22py(p0)的准线为y，由解得准线与双曲线x2y23的交点为，所以|AB|2.由ABF为等边三角形，得|AB|p，解得p6.答案：611已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_.【解析】因为0，所以点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，其方程为x2
7、y2c2.由题意知，椭圆上的点在该圆的外部，设椭圆上任意一点P(x，y)，则|OP|minb，所以cb，即c2a2c2，解得e2.因为0e1，所以0e.答案：12已知A，B是抛物线x24y上的两点，线段AB的中点为M(2，2)，则|AB|等于_【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减，得xx4(y1y2)，所以1，所以直线AB方程是y2x2，即yx.由得或所以|AB|4.答案：413焦点为F的抛物线C：y24x的准线与坐标轴交于点A，点P在抛物线C上，则的最大值为_【解析】根据题意，过P作PM与准线垂直，垂足为M，如图：设MPAPAF，则，若取得最大值，必有cos 取得最小值，则取得最大值，此时AP与抛物线相切，设直线AP的方程为yk(x1)，联立，消去y，得k2(x1)24x，即x2x10，由40，解得k1或k1(舍去)，由ktan 1，00，解得k2，x1x2，x1x2，当y0时，x，故直线BC恒过定点.关闭Word文档返回原板块
