1、2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学注意事项：1. 本试题满分150分,考试时间为120分钟。2. 答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。3. 使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的。1. 己知集合A=x|x2-x-20, B=x|y=,则AB=A. x|-lx2 B. x|0x2 C. x|x-l D. x|x02. “xR,x2-x+l0”的否定是A. xR, x2-x+10B.
2、 xR, x2-x+10C. xR, x2-x+l0,b0)的离心率为，则其渐近线方程为A. 2x3y=0B. 3x2y=0C. x2y=0D. 2xy=04.设a=log0.53,b=0.53,c=,则a,b,c的大小关系为A.abc B. acbC. bacD. bca5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为A. 216B. 480C. 504D. 6246. 函数y=|x|+sinx的部分图象可能是7.若x=时，函数
3、f(x)=3sinx+4cosx取得最小值，则sin=A. B. C. D. 8.函数,若方程f(x)=-2x+m有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A. (-,4)B. (-,4C. (-2,4)D. (-2,4满意不满意男3020女4010二、多项选择题：本題共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合題目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.P(k2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.6359.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如
4、图所示的列联表.经计算K2的观测值k4.762，则可以推断出A. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B. 调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C. 有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D. 有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异10. 已知函数f(x)=sin(3x+)(-)的图象关于直线x=对称，则A. 函数f(x+)为奇函数B. 函数f(x)在，上单调递増C. 若|f(x1)-f(x2)|=2,则|x1-x2的最小值为D. 函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=-cos3x的图象11. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线
5、段B1C上运动，则A. 直线BD1丄平面A1C1DB. 三棱锥P-A1C1D的体积为定值C. 异面直线AP与A1D所成角的取值范用是45,90D. 直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为12. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P(x1,y1),G(x2,y2)，点P在l上的射影为P1，则A. 若x1+x2=6.则|PQ|=8B. 以PQ为直径的圆与准线l相切C. 设M（O,1）,则|PM|+|PP1|D. 过点M（0,1）与抛物线C有且只有一个公共点的直线至多有2条三、填空題：本題共4小題，每小题5分，共20分。13. 己知向量a,b满足|
6、a|=l,|b|=,a（a+b）,则a与b夹角为 .14. 已知随机变量XN（1,2）,P（-1X1）=0.4,则P（X3）=.15. 设点P是曲线y=ex+x2上任一点，则点P到直线x-y-1=O的最小距离为.16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA丄平面ABC，PA=6,AB=2,AC=2,BC=4，则：（1）球O的表面积为 ；（2）若D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是 。（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟。17. （10分）在条件(a+b)(sinA-sinB）=（c-b）sin
7、C,asinB=bcos(A+),bsin=asinB中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, b+c=6,a=,求ABC的面积.注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. （12分）已知数列an的前n项和Sn満足2Sn=(n+1)an（nN）且a1=2.（1）求数列an的通项公式;（2）设bn=（an-1）2an.求数列bn的前n项和Tn.19. (12 分)20. 如图，在四棱锥S-ABCD中，ABCD为直角梯形，ADBC,BCCD，平面SCD丄平面ABCD.SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC=2AD=2CD=4,E为
8、BS上一点，且BE=2ES.(1) 证明：直线SD平面ACE；(2) 求二面角S-AC-E的余弦值。21. (12 分)已知椭圆的的离心率为，F是其右焦点，直线y=kx与椭圆交于A,B两点，|AF|+|BF|=8.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设Q(3,0),若AQB为锐角,求实数k的取值范围.22. (12 分)某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为.(1) 求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；(2) 为提高生产效益，该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行 修.已知每名维修工人每月只有及时维修
9、1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元.此外，统计表明，每月在不岀现故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润.以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在n=1与n=2之中选其一，应选用哪个？(实际获利=生产线创造利润一维修工人工资)23. (12分)已知函数,其中Oae.(1) 求函数f(x)的单调区冋；(2) 讨论函数f(x)零点的个数；(3) 若f(x)存在两个不同的零点x1,x2,求证：x1x2e2.2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学参考答案一、单项选择题1.C
10、2.D 3.C 4.A 5.C 6. D 7.B 8.A 二、多项选择题9.AC 10.AC 11.ABD 12.ABC三、填空题 13. 14. 15. 16. ，四、解答题17.解：若选：由正弦定理得 ， 2分即， 所以， 4分因为，所以. 6分 又， ，所以， 8分 所以. 10分 若选 ：由正弦定理得 . 2分因为，所以，化简得， 4分即，因为，所以. 6分 又因为，所以，即， 8分 所以. 10分 若选 ：由正弦定理得 ， 2分因为，所以，所以，又因为，所以， 4分因为，所以，所以. 6分 又， ，所以， 8分 所以. 10分 18.解：（1）因为，所以，.两式相减得， 整理得 ，.
11、 2分即，所以为常数列.所以， 4分 所以 . 5分 （2）. 6分 所以 . 7分两式相减得：， 9分 ， 11分 化简得 . 12分 19.解：（1）连接交于点,连接.因为，所以与相似.所以. 1分又，所以. 2分因为平面，平面，所以直线平面. 4分（2）平面平面，平面平面，平面，所以平面. 5分以为坐标原点，所在的方向分别为轴、轴的正方向，与均垂直的方向作为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. 6分则，. 7分设平面的一个法向量为，则，即,不妨令，得，于是. 9分设平面的一个法向量为，则，即,不妨令，得，于是. 11分设二面角的平面角的大小为，则. 所以二面角的余弦值为. 12分
12、20.解：（1）设为椭圆的左焦点，连接，由椭圆的对称性可知，所以，所以， 2分 又，解得，. 4分 所以椭圆的标准方程为. 5分 （2）设点，则，6分 联立，得，所以 ， 8分 因为为锐角，所以. 9分 所以 10分， 解得 或. 12分21解：（1）设3条生产线中出现故障的条数为，则. 2分因此. 4分（2）当时，设该企业每月的实际获利为万元.若，则； 若，则；若，则；若，则； 6分又， 8分此时，实际获利的均值 9分当时，设该企业每月的实际获利为万元.若，则；若，则；若，则；若，则； 11分因为. 于是以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用. 12分22. 解：（1
13、）函数的定义域为.， 1分 令，得或. 2分因为，当或时，单调递增；当时，单调递减.所以的增区间为，减区间为. 4分（2）取，则当时，；又因为，由（1）可知在上单增，因此,当，恒，即在上无零点. 5分下面讨论的情况：当时，因为在单减，单增，且，根据零点存在定理，有两个不同的零点. 6分当时，由在单减，单增，且，此时有唯一零点. 7分若，由在单减，单增，此时无零点. 8分综上，若，有两个不同的零点；若，有唯一零点；若，无零点. （3）证明：由（2）知，且. 构造函数，. 9分则. 10分令，.因为当时，,，所以又，所以恒成立，即在单增.于是当时，即 . 11分因为，所，又，所以，因为，且在单增，所以由，可得，即. 12分
