1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 五十直线的交点坐标与距离公式25分钟50分一、选择题(每小题5分,共35分)1.光线由点P(2,3)射到直线x+y=-1上,反射后过点Q(1,1),则反射光线所在的直线方程为()A.4x-5y+1=0B.-x+y=0C.3x-4y+1=0D.5x-4y-1=0【解析】选A.设点P(2,3)关于直线x+y=-1的对称点为M(x,y),则解得x=-4,y=-3,所以M(-4,-3),因为反射光线所在直线经过点M,Q,所以直线方程为=,即4x-5y+1=0.2.
2、(2020贵阳模拟)若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是()A.1B.-3C.1或D.-3或【解析】选D.由题得=4,解方程得k=-3或.3.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(4,2)和B(0,b)满足|BO|=|BA|,那么b的值为()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为点A(4,2)和B(0,b)满足|BO|=|BA|,所以b2=42+(2-b)2,所以b=5.4.到A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是()A.3x-y-8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=0【解析】选B.设P(x,y),则=,即3x+y+4
3、=0.5.过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与y=x+m平行,则|AB|的值为()A.6 B.C.2D.不能确定【解析】选B.由kAB=1,得=1,所以b-a=1.所以|AB|=.6.已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是 ()A.-10,10B.-10,5C.-5,5D.0,10【解析】选D.由题意得,点P到直线的距离为=.所以3,即|15-3a|15,解得0a10,所以a的取值范围是0,10.7.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,且0c,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A
4、.,B.,C.,D.,【解析】选D.由题意得a+b=-1,ab=c,因为两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,所以这两条直线之间的距离为d=.因为0c,所以,所以最大值为,最小值为.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020遵义模拟)设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|PB|的最大值是_.【解析】易知A(0,0),B(1,3)且两直线互相垂直,即APB为直角三角形,所以|PA|PB|=5.当且仅当|PA|=|PB|时,等号成立.答案:59.已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),则点A关于直线l
5、的对称点A的坐标为_.【解析】设A(x,y),由已知得解得故A.答案:10.(2020六盘水模拟)已知直线y=kx+2k+1与直线y=-x+2的交点位于第一象限,则实数k的取值范围是_.【解析】由方程组解得(若2k+1=0,即k=-,则两直线平行)所以交点坐标为.又因为交点位于第一象限,所以解得-k.答案:-k15分钟30分1.(5分)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kx-y+2=0与直线l2:x+ky-2=0相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线x-y-4=0的距离的最大值为()A.3B.2C.D.2【解析】选A.因为直线l1:kx-y+2=0与直线l2:x+ky-2=0的斜率乘积=k
6、=-1(当k=0时,两条直线也相互垂直),并且两条直线分别经过定点:M(0,2),N(2,0).所以两条直线的交点P在以MN为直径的圆上.并且kMN=-1,可得MN与直线x-y-4=0垂直.所以点M到直线x-y-4=0的距离d=3就是点P到直线x-y-4=0的距离的最大值.2.(5分)已知直线l:ax+2by+3c=0和两定点A(0,13),B(5,10),若点B在l上的射影为C,且a,2b,3c成等差数列,则|AC|的取值范围为()A.,B.2,3C.2,5D.,5【解析】选D.因为a,2b,3c成等差数列,所以a-4b+3c=0,所以直线l:ax+2by+3c=0恒过定点P(1,-2),设
7、点B在l上的射影为C,如图所示,当直线l的斜率不存在,即方程为x=1时,得C(1,10),此时|AC|取得最小值为=,当直线l的斜率为0,即方程为y=-2时,得C(5,-2),此时|AC|取得最大值为=5,所以|AC|的取值范围是,5.3.(5分)(2020百色模拟)已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为_.【解析】设点M(-3,4)关于直线l:x-y+3=0的对称点为M(a,b),则反射光线所在直线过点M,所以解得a=1,b=0.又反射光线经过点N(2,6),所以所求直线的方程为=,即6x-y-6=0.答案:6x
8、-y-6=04.(5分)l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是_.【解析】由题意可得,l1,l2间的距离最大时,直线AB和这两条直线都垂直.由于直线AB的斜率为k=2,所以直线l1的斜率为-,所以它的方程是y-1=-(x-1),化简为x+2y-3=0.答案:x+2y-3=05.(10分)(2020钦州模拟)已知直线l经过直线l1:2x+y-5=0与l2:x-2y=0的交点.(1)若点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.【解析】(1)易知l不可能为l2,可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+(x-2y)=0,即(2+)x+(1-2)y-5=0.因为点A(5,0)到l的距离为3,所以=3,即22-5+2=0,所以=2,或=,所以l的方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则dPA(当lPA时等号成立).所以dmax=PA=.关闭Word文档返回原板块
