1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 五函数的单调性与最值30分钟60分一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数f(x)=,x2,4的最小值是()A.3B.4C.5D.6【解析】选A.f(x)=2+,函数在2,4是单调减函数,当x=4时,函数取得最小值,且f(4)=3.2.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+)上单调递减的函数是()A.y=-x3B.y=ln|x|C.y=cosxD.y=2-|x|【解析】选D.A中函数y=-x3是奇函数;B中函数y=ln|x|是偶函数,在区间(0,+)上
2、是增函数;C中函数y=cosx是偶函数,在区间(0,+)上不具有单调性;D中y=2-|x|函数是偶函数,在区间(0,+)上单调递减.3.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(1,3)内有极小值,则函数g(x)=在区间(1,+)上一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数【解析】选A.因为函数f(x)=x2-2ax+a在区间(1,3)内有极小值,所以f(x) =2x-2a=0在(1,3)有解,所以1a1,所以函数g(x)在区间(1,+)上一定有最小值.4.(2020成都模拟)若对m,nR,有g(m+n)=g(m)+g(n)-3,求f(x)=+g(x)的最大值与最小值之和是()A
3、.4B.6C.8D.10【解析】选B.令h(x)=,则h(-x)=-,所以h(x)=-h(-x),即h(x)为奇函数,图象关于原点对称,因此最大值与最小值的和为0;令m=n=0,可得g(0)=3,令n=-m,则g(0)=g(m)+g(-m)-3,可得g(m)+g(-m)=6,即函数g(x)图象关于点(0,3)对称,故最大值与最小值的和为6,综上所述,函数f(x)的最大值与最小值之和为6.5.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-,2 )上是增函数,则()A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)【解析】选A.依题意得f(3)=f(1),且-
4、1012,于是由函数f(x)在(-,2)上是增函数得f(-1)f(0)f(1)=f(3).6.(2019成都模拟)设xR,x表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得t=1,t2=2,tn=n同时成立,则正整数n的最大值是()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由题可知:当n=1时,1t2.当n=2时,2t23,即t满足条件.当n=3时,3t34,即t满足条件.当n=4时,4t45,即t满足条件.当n=5时,5t56,即t,所以正整数n的最大值为4.7.(2020德阳模拟)已知A,B是函数f(x)=(其中常数a0)图象上的两个动点,点P(a,0),若的最小值为0,则函数f(x)的最大值为()
5、A.-B.-C.-D.-【解析】选B.由题意知f(x)=,当点A,B分别位于分段函数的两支上,且直线PA,PB分别与函数图象相切时,最小,设PA与f(x)=-ex-2a(xa)相切于点A(x1,y1),PB与f(x)=-e-x(x0,a1)在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在0,+)上是增函数,试求a的值.【解析】当a1时,f(x)是增函数,所以a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-在0,+)上是减函数,不符合题意;当0a1时,f(x)是减函数,所以a-1=4,a2=m,所以a=,m=,此时g(x)=在0,+)上是增函数.20分钟40分1.(5
6、分)f(x)是定义在(0,+)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,当f(x)+f(x-8)2时,x的取值范围是()A.(8,+)B.(8,9C.8,9D.(0,8)【解析】选B. 2=1+1=f(3)+f(3)=f(9),由f(x)+f(x-8)2,可得fx(x-8)f(9),因为f(x)是定义在(0,+)上的增函数,所以有,解得8g(x1)- g(x2)2恒成立,则F(x)是_函数;G(x)是_函数.(只填“增”或“减”)【解析】对任意x1,x2R(x1x2),不等式f(x1)-f(x2)2g(x1)-g(x2)2恒成立,不妨设x1x2,f(x)单调递增,所以f
7、(x1)-f(x2)g(x1)-g(x2),且f(x1)-f(x2)-g(x1)+g(x2),所以F(x1)=f(x1)+g(x1),F(x2)=f(x2)+g(x2),所以F(x1)-F(x2)=f(x1)+g(x1)-f(x2)-g(x2)=f(x1)-f(x2)-g(x2)-g(x1)0,所以F(x)为增函数;同理可证G(x)为增函数.答案:增增4.(5分)(2019三亚模拟)已知f(x)=的值域为R,那么a的取值范围是_.【解析】要使函数f(x)的值域为R,只需所以所以-1a.答案:-1a5.(10分)已知函数f(x)=,x(-1,1).(1)证明:函数f(x)在定义域上是增函数.(2
8、)设h(x)=f(x)+,是否存在正实数m,使得函数h(x)在内的最小值为?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)设x1,x2为区间(-1,1)内的任意两个自变量,且x10,又因为x10,所以0,即f(x2)f(x1),所以f(x)在(-1,1)上为增函数.(2)由(1)知f(x)在内为增函数,所以f(x),令t=f(x),则h(t)=t+,t.当时,h(t)在上单调递减,所以h(t)min=h,解得m=,矛盾,舍去;当时,h(t)=t+2=,解得m=,t=时取等号;当00时,f(x)1.(1)求f.(2)求证:f(x)在R上为增函数.(3)若f=7,a-3,关于x的不等式f
9、+f3对任意x恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)令x=y=0,恒等式可变为f=f+f-1,解得f=1.(2)任取x10,由题设x0时,f(x)1,可得f1,因为f=f(x)+f-1,所以f=f(x1+)=f+f-1f,所以f(x)是R上的增函数.(3)由已知条件有:f+f=f+1,故原不等式可化为f+13,即f(-x2+x-2)2,而当nN*时,f=f+f-1=f+2f-2=f+3f-3=nf-,所以f=6f-5,所以f=2,故不等式可化为f(-x2+x-2)f,由(2)可知f(x)在R上为增函数,所以-x2+x-20在x上恒成立,令g(x)=x2-x+3,即g(x)min0成立即可.因为a-3,所以-1,g(x)在x上单调递增,则g(x)min=g=1+30,解得a-5,所以-5a-3,实数a的取值范围是.关闭Word文档返回原板块
